河北省邯郸市张铁集乡张铁集中学高三数学文月考试题含解析

河北省邯郸市张铁集乡张铁集中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，函数，，集合，记分别为集合中元素的个数，那么下列结论不可能的是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.一个等差数列的项数为，若，，且，则该数列的公差是（

）A.3

B.-3 C.-2 D.-1参考答案：B.试题分析：由题意得，，又∵，∴，故选B.考点：等差数列的性质.3.已知函数f（x）=cos（2x+φ），且f（x）dx=0，则下列说法正确的是（） A．f（x）的一条对称轴为x= B．存在φ使得f（x）在区间[﹣，]上单调递减 C．f（x）的一个对称中心为（，0） D．存在φ使得f（x）在区间[，]上单调递增 参考答案：D【考点】余弦函数的图象． 【分析】利用f（x）=cos（2x+φ），f（x）dx，求出φ值，然后找出分析选项，即可得出结论． 【解答】解：f（x）=cos（2x+φ），f（x）dx=sin（2x+φ）=sin（+φ）+sinφ=0， ∴tanφ=﹣，解得φ=﹣+kπ，k∈Z． 令2x﹣+kπ=nπ，n∈Z，可得x=（n﹣k）π+， 令（n﹣k）π+=π，=，矛盾； 令2mπ≤2x﹣+kπ≤π+2mπ，k为奇数，单调减区间为[+mπ，+mπ]，不符合题意，k为偶数，单调减区间为[+mπ，+mπ]，不符合题意； 令2x﹣+kπ=π+mπ，x=+（m﹣k）=，∴=，矛盾； 令π+2mπ≤2x﹣+kπ≤2π+2mπ，k为奇数，单调减区间为[+mπ，+mπ]，符合题意． 故选D． 【点评】本题主要考查定积分，余弦函数的图象的性质，属于中档题． 4.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，=16，，则

（

）

A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：C略5.如某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（

）

A、 B、

C、

D、参考答案：A6.的内角的对边分别为，若，,则等于（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：D7.已知，，且，，，则（

）A．

B．

C．或

D．以上都不对参考答案：C考点：三角变换的有关公式及综合运用.8.设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则（

）

A．K的最大值为

B．K的最小值为C．K的最大值为2

D．K的最小值为2参考答案：B略9.给出右边的程序框图，那么输出的数是 （

）A．2450

B．2550C．5050

D．4900参考答案：A略10.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一红一黑的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从袋中任取两球，基本事件总数n==15，两球颜色为一红一黑包含的基本事件个数m==3，由此能求出两球颜色为一红一黑的概率．【解答】解：袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，基本事件总数n==15，两球颜色为一红一黑包含的基本事件个数m==3，∴两球颜色为一红一黑的概率p===．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若两非零向量的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度，已知向量、满足=，则

，

参考答案：解析：由已知，又，则，又，则12.已知数列{an}中，a1=1，an=an﹣1+（n≥2），则数列{an}的前9项和等于．参考答案：27【考点】数列递推式．【分析】通过an=an﹣1+（n≥2）可得公差，进而由求和公式即得结论．【解答】解：∵an=an﹣1+（n≥2），∴an﹣an﹣1=（n≥2），∴数列{an}的公差d=，又a1=1，∴an=1+（n﹣1）=，∴S9=9a1+?d=9+36×=27，故答案为：27．13.已知为复数，为实数，，且,则=

。参考答案：14.命题“”的否定是

；参考答案：因为命题“”的否定是“”所以命题“”的否定是

15.（3分）若cos（π+α）=﹣，π＜α＜2π，则sinα=．参考答案：﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式可知cosα=，又π＜α＜2π，利用同角三角函数间的关系式（平方关系）即可求得sinα的值．解答：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，又π＜α＜2π，∴sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查诱导公式与同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．16.由不等式组所确定的平面区域的面积为______________参考答案：略17.由曲线f(x)＝与轴及直线围成的图形面积为，则m的值为

．参考答案：4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设函数

（I）求函数的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）△ABC的内角A.B、C的对边分别为a、b、c,c=3，若向量与共线，求a，b的值．参考答案：19.已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求证：a+2b+3c≥9．参考答案：【考点】带绝对值的函数；不等式的证明．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由条件可得f（x+2）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即|x|≤m的解集为[﹣1，1]，故m=1．（Ⅱ）根据a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1，利用基本不等式证明它大于或等于9．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，故f（x+2）=m﹣|x|，由题意可得m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即|x|≤m的解集为[﹣1，1]，故m=1．（Ⅱ）由a，b，c∈R，且=1，∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1=3++++++≥3+6=9，当且仅当======1时，等号成立．所以a+2b+3c≥9【点评】本题主要考查带有绝对值的函数的值域，基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题．20.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．(1)若b＝，a＝3，求c的值；(2)设t＝sinAsinC，求t的最大值．参考答案：(1)∵A，B，C成等差数列，∴2B＝A＋C.∵A＋B＋C＝π，∴B＝.∵b＝，a＝3，b2＝a2＋c2－2accosB，∴c2－3c－4＝0.∴c＝4或c＝－1(舍去)．(2)∵A＋C＝，∴t＝sinAsinC＝sinAsin＝sinA＝sin2A＋＝＋sin.∵0<A<，∴－<2A－<.∴当2A－＝，即A＝时，t有最大值为.略21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）∵

点为面的对角线的中点，且平面，∴

为的中位线，得，又∵

，∴

，（2分）∵

在底面中，，，∴

，又∵

，为异面直线与所成角，（6分）在中，为直角，，∴

.