广东省茂名市高州东岸中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析

广东省茂名市高州东岸中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，此时M=z=3×+5×=17，由，解得，即A（4，﹣1），此时z=3×4﹣1=11，故选：A．2.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则①OE⊥BD1；

②OE∥面A1C1D；③三棱锥A1﹣BDE的体积为定值；④OE与A1C1所成的最大角为90°．上述命题中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①利用BD1⊥平面AB1C，可得OE⊥BD1，正确；②利用平面AB1C∥面A1C1D，可得OE∥面A1C1D，正确；③三棱锥A1﹣BDE的体积=三棱锥E﹣A1BD的体积，底面为定值，E到平面的距离A1BD为定值，∴三棱锥A1﹣BDE的体积为定值，正确；④E在B1处O，E与A1C1所成的最大角为90°，正确．故选D．3.已知圆的极坐标方程是，那么该圆的直角坐标方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知集合，若，则由a的取值构成的集合为

(A)

(B){0}

(C){0,1}

(D)参考答案：C略8、执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：：B6.设，，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是

(

)A．直线l过点(，)B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A7.椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，，且,垂足为,若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.如图过拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为()

A． B

C．

D．参考答案：D略9.若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………（

）个.

个.

个.

个.

参考答案：B略10.某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，且，此三棱锥的外接球的表面积为14π，设，，则的取值范围是_________________。参考答案：.【分析】设，先求出，再求出，最后利用基本不等式求的取值范围得解.【详解】由题意设，则在中，由勾股定理得，即

①；在中，由勾股定理得，即

②；在中，由勾股定理得，即

③；由①+②+③，得

④；∵三棱锥的外接球的表面积为，设外接球的半径为，则，∴，代入④中，得，即，∵，∴，∴，∴，当且仅当时等号成立.又在中，由两边之和大于第三边，可知，综上，的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查棱锥的外接球问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.设向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，则实数m=．参考答案：3【分析】利用向量共线定理，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，可得2m=6，解得m=3．故答案为：3．13.在直角坐标平面内，已知点列

如果为正偶数，则向量的纵坐标（用表示）为____________．参考答案：略14.设，则二项式展开式中含项的系数是

．参考答案：-19215.把函数所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列，数列满足，则数列的前项和

．参考答案：16.若函数的图像与直线交于点，且在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为

．参考答案：-117.设当时,函数取得最小值,则_______。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.极坐标中，过点作曲线的切线，求直线的极坐标方程.参考答案：【分析】将极坐标方程化为普通方程，可验证出点在圆上，从而可得过点切线的直角坐标方程，将直角坐标方程再化回极坐标方程即可.【详解】曲线的直角坐标方程为：点的直角坐标为

点在圆上，又因为圆心故过点的切线为所求的切线的极坐标方程为：【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，涉及到过圆上一点的圆的切线的求解，属于常规题型.19.已知等差数列的公差不为零，且、、成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若+++…+=70,求n的值.参考答案：略20.(12分)已知在数列{an}中，已知，且．(1)求a2，a3(2)求数列{an}的通项公式；(3)设，求和：参考答案：解析：(1)a2=6，a3=24

……………(4分)(2)……………(4分)

……………………(6分)(3)………

(8分)…………

(10分)

……………………

(12分)21.（本小题满分12分）某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验．为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试．（Ⅰ）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图A类

B类7，6，5，575，6，7，7，8，93，181，3，4(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)

表一：100名测试学生成绩频率分布表；图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图；①先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．参考答案：（Ⅰ）由题知A类学生有（人）……2分则B类学生有（人）…………3人（Ⅱ）①表一：组号分组频数频率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合计1001.00………………6分

图二：……………9分②79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是{1，2，3}，79分的学生为{a}．从中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a，共6种抽法；………10分抽出的2人均在80分以上有：：12，13，23，共3种抽法．…………11分则抽到2人均在80分以上的概率为．………………12分22.（本小题满分12分）