广西壮族自治区桂林市金石中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区桂林市金石中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”．仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质（）A．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的三分之一B．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一C．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的二分之一D．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积与斜面面积的关系不确定参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．

【专题】空间位置关系与距离．【分析】对于“直角三棱锥”，类比直角三角形的性质，可得斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．【解答】解：由于直角三角形具有以下性质：斜边的中线长等于斜边边长的一半，故对于“直角三棱锥”，结合相似三角形的面积比等于相似比的平方可得以下性质：斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．故选：B．【点评】本题主要考查的知识点是类比推理，由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，属于基础题．2.已知函数的定义域为，且满足，其导函数，当时，，且，则不等式的解集为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.用电脑每次可以从区间(0,1)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.设，则=

A．[0，2]

B．

C．

D．参考答案：A本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的补集运算，及逆向思维能力．难度较小．解不等式x2－2x＞0，化简集合M＝{x|x＞2或x＜0}，∴CUM＝{x|0≤x≤2}．5.条件，条件，则是的

（

）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略6.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线＞，弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为A．

B． C．

D．参考答案：B略7.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C8.若X=-2是函数的极值点，则的极小值为（

）A.-1

B.-2e-3

C.5e-3

D.1参考答案：A，则，则，，令，得或，当或时，，当时，，则极小值为．9.《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（）A．110尺 B．90尺 C．60尺 D．30尺参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和求解．【解答】解：由题意知等差数列{an}中，a1=5，a30=1，∴=90（尺）．故选：B．10.若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．5 B．3 C．﹣1 D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件不等式组，作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过C（2，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z最大．∴z=2×2+1=5．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

.参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以。即函数的定义域为。12.函数f（x）=sin2x﹣2sin2x的最大值为

．参考答案：2﹣

【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变形公式，函数f（x）=2sin（2x+）﹣．【解答】解：函数f（x）=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣2×=sin2x+=2sin（2x+）﹣．故答案为：2﹣．13.若在区间[0,1]上存在实数x使2x（3x+a）<1成立,则a的取值范围是

。参考答案：（-∞，1）【知识点】函数的单调性与最值B32x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，

则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，

而2-x-3x在[0，1]上单调递减，∴2-x-3x的最大值为20-0=1，∴a＜1，

故a的取值范围是（-∞，1）.【思路点拨】2x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，利用函数的单调性可求最值．14.设为第四象限角，，则________．参考答案：略15.已知函数，则：（1）的解集为

（2）

参考答案：（1）（2）16.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= ；参考答案：9略17.在平面直角坐标系xOy中，已知角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点，，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数f(x)=1nx－ax2－bx(a,b∈R).(I)当a=b时，求f(x)的最大值；（II）令F（x）＝f(x)+ax2+bx+。若以F（x）图象上任意一点P（x0,y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，试确定实数a的取值范围；（III）若当a=0,b=－1时，函数h(x)=2mf(x)－x2有唯一零点，试求正数m的值。参考答案：

19.已知椭圆的离心率，直线被以椭圆C的短轴为直径的圆截得的弦长为.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线交椭圆于A，B两点，且，求的取值范围。参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）由直线与圆的位置关系可得.由椭圆的离心率可得，则椭圆的方程为.（2）当直线的斜率为时，，当直线的斜率不为时，设直线在y轴上的截距式方程为，，，联立方程可得，满足题意时，结合韦达定理可知，据此可知.综上可得.试题解析：（1）因为原点到直线的距离为，所以（），解得.又，得所以椭圆的方程为.（2）当直线的斜率为时，，当直线的斜率不为时，设直线：，，，联立方程组，得，由，得，所以，，由，得，所以.综上可得：，即.点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．20.已知函数（I）当时，函数取得极大值，求实数的值；（II）若存在，使不等式成立，其中为的导函数，求实数的取值范围；（III）求函数的单调区间。参考答案：解：（1）由，得，此时当时，，函数在区间上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减；函数在处取得极大值，故……5分（2）令是增函数，…………10分

（3）当时，，函数在上是增函数。当时，令若时，，若时，综上，当时，函数递增区间是当时，函数递增区间是，

递减区间是…………13分

略21.本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围.参考答案：（1）点的极坐标为

点的直角坐标