2026年深圳中考数学高分冲刺综合试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学高分冲刺综合试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本卷专为深圳中考数学高分冲刺设计，精准覆盖中考压轴考点与高分核心题型，深度融合数与代数、图形与几何、统计与概率三大模块的综合应用。难度对标中考高分线，侧重压轴题突破、解题技巧提炼与易错点规避，重点强化动态几何、函数综合、圆的深度应用等高分题型训练。答案配套高分思路解析、多解法拓展及易错点警示，助力考生冲击满分。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列关于实数的说法正确的是（）

A．√12化简后为3√2B．√3与√12是同类二次根式

C．π²是有理数D．√((-2)²)=-2

如图，该几何体是由一个圆锥和一个正方体组成的，其俯视图是（）

A．正方形内有一个圆B．正方形内有一个点

C．正方形内有一个等腰三角形D．正方形内有一个扇形

下列运算正确的是（）

A．(a²b)³=a⁵b³B．a⁶÷a²=a³C．(a+b)²=a²+2ab+b²D．a³·a⁴=a¹²

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数为5，方差为2，则数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1，2x₅+1的方差为（）

A．2B．4C．8D．10

如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，若AE⊥CE，则下列结论错误的是（）

A．∠BAC+∠ACD=180°B．∠BAE=45°

C．AC=AB+CDD．∠B=∠D=90°

关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-4=0有两个不相等的实数根，且一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（）

A．m＜-1B．-1＜m＜3C．m＞3D．m＜-1或m＞3

一次函数y=kx+b与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象在同一平面直角坐标系中，可能的是（）

A．一次函数过一、二、三象限，反比例函数在一、三象限

B．一次函数过一、二、四象限，反比例函数在一、三象限

C．一次函数过一、三、四象限，反比例函数在二、四象限

D．一次函数过二、三、四象限，反比例函数在一、三象限

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD=CD，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=30°，则∠CAD的度数为（）

A．25°B．30°C．35°D．40°

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P是BC上一动点，连接AP，将△ACP沿AP折叠，点C落在点C'处，若C'落在AB上，则BP的长为（）

A．3B．4C．5D．6

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为D（1，3），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，2），则下列说法正确的是（）

A．抛物线开口向上B．AB=2√3

C．△BCD是直角三角形D．当x＞1时，y随x的增大而增大

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分解因式：a⁴-8a²b²+16b⁴=________．若代数式(√(x+2)-3)/(x-7)有意义，则x的取值范围是________．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AB=4，BC=8，则AE的长为________．已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），若x₁＜0＜x₂，且y₁＞y₂，则k的取值范围是________．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，则CE的最小值为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：√27-|√3-2|+3tan30°+(1/3)⁻²-(π-2026)⁰．（6分）先化简，再求值：[(x-1)/(x²-4x+4)-(x+2)/(x²-2x)]÷(4/x-1)，其中x=√2+1．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=1/4CD，连接AE、AF、EF．

（1）求证：△AEF是直角三角形；

（2）若正方形边长为4，求△AEF的面积．（8分）为了解九年级学生对“数学文化”的了解程度，某学校随机抽取部分九年级学生进行专项测试，测试结果分为“深入了解”“基本了解”“初步了解”“不了解”四个等级，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）求本次抽取的学生人数及扇形统计图中“初步了解”等级对应的圆心角度数；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）若该校九年级共有1000名学生，估计对“数学文化”了解程度为“深入了解”和“基本了解”的学生总人数．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点A作⊙O的切线AD，连接DC交AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，连接BC．

（1）求证：AD=AE；

（2）若⊙O半径为5，AE=6，求CF的长；

（3）求证：AE·AB=2AF·AD．（9分）某网店销售一种成本为30元/件的商品，售价为x元/件时，每天可售出(100-x)件，设每天的利润为w元，且售价不低于成本价，不高于50元/件．

（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（3）若该网店每天的利润不低于1200元，求售价x的取值范围．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0），点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点Q是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及点Q、C的坐标；

（2）当点P在x轴上方时，求QE的最大值及此时点P的坐标；

（3）是否存在点P，使得△QCE为直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及高分冲刺解析一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：BACCD6-10：DCBCC解析：

1.√12=2√3，与√3是同类二次根式；π²是无理数；√((-2)²)=2，仅B正确，选B。

2.俯视图是从上方观察，正方体俯视图为正方形，圆锥俯视图为圆，故为正方形内有一个圆，选A。

3.A选项(a²b)³=a⁶b³，B选项a⁶÷a²=a⁴，D选项a³·a⁴=a⁷，C选项正确，选C。

4.数据变换后方差扩大为原来的4倍，2×4=8，选C。

5.AB∥CD得∠BAC+∠ACD=180°，AE、CE为角平分线且垂直，得∠BAE=45°，可证AC=AB+CD，∠B、∠D不一定为90°，D错误，选D。

6.设f(x)=x²-2mx+m²-4，f(1)＜0，解得-1＜m＜3，选D。

7.分k＞0和k＜0分析：k＞0时，一次函数过一、三象限，反比例过一、三象限；k＜0时，一次函数过二、四象限，反比例过二、四象限，C符合，选C。

8.连接OC，OE=2OC=10，∠COE=60°，∠CAD=∠COD/2=30°，选B。

9.折叠后AC'=AC=6，AB=10，C'B=4，设BP=x，PC'=PC=8-x，由勾股定理得x=3，选C。

10.顶点（1，3），C（0，2），得解析式y=-x²+2x+2，开口向下；AB=2√3；△BCD不是直角三角形；x＞1时y递减，仅C正确，选C。

二、填空题（每小题3分，共15分）11.(a+2b)²(a-2b)²12.x≥-2且x≠7且x≠1113.514.k＜015.(√2-6)/2解析：

11.两次用完全平方公式：a⁴-8a²b²+16b⁴=(a²-4b²)²=(a+2b)²(a-2b)²。

12.二次根式x+2≥0，分母x-7≠0，√(x+2)-3≠0，故x≥-2且x≠7且x≠11。

13.设AE=x，OE=x-8，由勾股定理得x²=4²+(x-8)²，解得x=5。

14.x₁＜0时y₁＞0，x₂＞0时y₂＜0，故反比例函数过二、四象限，k＜0。

15.构造全等三角形，当AD⊥BC时，CE最小，最小值为(√2-6)/2。

三、解答题（共55分）26.解：（6分）

原式=3√3-(2-√3)+3×(√3/3)+9-1

=3√3-2+√3+√3+9-1

=5√3+6

最终结果：5√3+6。27.解：（6分）

原式=[(x-1)x-(x+2)(x-2)]/[x(x-2)²]÷[(4-x)/x]

=[x²-x-x²+4]/[x(x-2)²]×[x/(4-x)]

=(4-x)/[x(x-2)²]×[x/(4-x)]

=1/(x-2)²

当x=√2+1时，原式=1/(√2-1)²=3+2√2。

最终结果：3+2√2。

28.（8分）

（1）证明：设正方形边长为4，AE²=AB²+BE²=16+4=20，EF²=EC²+CF²=4+1=5，AF²=AD²+DF²=16+9=25，

∵AE²+EF²=AF²，∴△AEF是直角三角形；

（2）解：△AEF面积=1/2×AE×EF=1/2×√20×√5=5。

答：△AEF的面积为5。

29.（8分）

（1）深入了解人数20人，对应20%，总人数=100人；初步了解人数35人，圆心角度数=360°×35%=126°；

（2）补全条形图：基本了解40人，不了解5人；扇形图：基本了解40%，不了解5%；

（3）深入了解及基本了解人数=1000×(20%+40%)=600人。

答：（1）100人，126°；（3）600人。

30.（9分）

（1）证明：AD是切线，∠DAB=90°，∠DAC=∠B，∠AED=∠BEC=90°-∠B，∠ADE=90°-∠DAC，

∴∠AED=∠ADE，故AD=AE；

（2）解：AD=6，AB=10，△ADE∽△BCE，得BE=8/3，OE=1/3，CF=BC·AC/AB=24/5；

（3）证明：△ADE∽△ACB，AE·AB=AD·AC，又AC=2AF，故AE·AB=2AF·AD。

答：（2）CF的长为24/5。

31.（9分）

（1）w=(x-30)(100-x)=-x²+130x-3000，自变量x的取值范围30≤x≤50；

（2）w=-(x-65)²+1225，对称轴x=65，在30≤x≤50上递增，x=50时，w=1000元；

（3）令w≥1200，解得40≤x≤90，结合取值范围，40≤x≤50。

答：（1）w=-x²+130x-3000（30≤x≤50）；（2）50元，1000元；（3）40≤x≤50。