江西省九江市司前中学高一数学文下学期期末试卷含解析

江西省九江市司前中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)=sin(∈[0，2π])是偶函数，则φ=（）A．B． C． D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性．【分析】直接利用函数是偶函数求出?的表达式，然后求出?的值．【解答】解：因为函数是偶函数，所以，k∈z，所以k=0时，?=∈[0，2π]．故选C．2.设函数定义在整数集上，且，则A、2010

B、2011

C、2012

D、2013参考答案：A3.函数y=log（x﹣2）（5﹣x）的定义域是（）A．（3，4） B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5） D．（﹣∞，2）∪（5，+∞）参考答案：C【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】直接由对数的运算性质列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，解得2＜x＜5且x≠3．∴函数y=log（x﹣2）（5﹣x）的定义域是：（2，3）∪（3，5）．故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．4.设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为(

)A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C考点：函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式xf（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．解答：解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴=＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：C点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解5.Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A6.若满足，则△ABC为（

）A.等边三角形 B.有一个内角为30°的直角三角形C.等腰直角三角形 D.有一个内角为30°的等腰三角形参考答案：C【分析】由正弦定理结合条件可得，从而得三角形的三个内角，进而得三角形的形状.【详解】由正弦定理可知，又，所以，有.所以.所以.所以为等腰直角三角形.故选C.7.图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．8.设分别是中所对边的边长,则直线与的位置关系是 A.垂直

B.平行

C.重合

D.相交但不垂直参考答案：A9..已知等差数列{an}前n项和为Sn，若，，则（

）A.110 B.150 C.210 D.280参考答案：D【分析】由等差数列的性质可得，，，也成等差数列，由此求得的值.【详解】解：等差数列前项和为，，，也成等差数列故，又故选D.10.函数f（x）在区间（﹣2，3）上是增函数，则y=f（x+4）的递增区间是（）A．（2，7） B．（﹣2，3） C．（﹣6，﹣1） D．（0，5）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】函数y=f（x+4）是函数f（x）向左平移4个单位，利用函数f（x）在区间（﹣2，3）上是增函数，即可求得结论．【解答】解：函数y=f（x+4）是函数f（x）向左平移4个单位∵函数f（x）在区间〔﹣2，3〕上是增函数∴y=f（x+4）增区间为（﹣2，3）向左平移4个单位，即增区间为（﹣6，﹣1）故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，在边AB上任取一点F，则△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据题意，利用S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，由此结合几何概型计算公式，即可算出使△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率．【解答】解：由题意，S△ADF=AD?AF，S△BFE=BE?BF，当S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，∴△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率P=．故答案为：．【点评】本题给出几何概型，求△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率．着重考查了三角形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．12.已知函数，满足，则=

．参考答案：-513.已知，则________参考答案：【分析】利用诱导公式化简已知条件，求得值，利用“1”的代换的方法将所求表达转化为只含的式子，由此求得表达式的值.【详解】由得，故.所以，分子分母同时除以得.故答案为.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查“1”的代换以及齐次式的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.14.函数的增区间是

．参考答案：[﹣1，1]【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于函数是由函数复合而成的，而函数在其定义域上为增函数，因此要求函数的增区间即求函数t=﹣x2+2x+3的增区间，再与函数函数的定义域求交集即可．【解答】解：函数是由函数复合而成的，∵在其定义域上为增函数，∴要求函数的增区间即求函数t=﹣x2+2x+3的增区间，由于函数t=﹣x2+2x+3的增区间为（﹣∞，1]，又由函数的定义域为[﹣1，3]，故函数的增区间是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题主要考查简单复合函数的单调性的关系．属基础题．15.已知集合与集合，若是从到的映射，则的值为

．参考答案：416.若函数是偶函数，则

．参考答案：略17.扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为

．参考答案：试题分析:由题设可得,即,所以,故应填答案.考点：扇形面积公式及弧长公式的运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；设，且在上单调递增，求实数的取值范围。参考答案：略19.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t-a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．

参考答案：解：（1）由于图中直线的斜率为，所以图象中线段的方程为y=10t（0≤t≤0.1），又点（0.1，1）在曲线上，所以，所以a=0.1，因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为（5分）

（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即＜0.25，解得t＞0.6所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室．20.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点（Ⅰ）当点E在AB上移动时，三棱锥D﹣D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（Ⅱ）当点E在AB上移动时，是否始终有D1E⊥A1D，证明你的结论．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）由于△DCE的体积不变，点E到平面DCC1D1的距离不变，因此三棱锥D﹣D1CE的体积不变．（II）利用正方形的性质、线面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可证明．【解答】解：（I）三棱锥D﹣D1CE的体积不变，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）当点E在AB上移动时，始终有D1E⊥A1D，证明：连接AD1，∵四边形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．【点评】本题考查了正方形的性质、线面面面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.(12分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨每吨1.80元，当用水超过4吨时，超过的部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为吨（1）求关于的函数。（2）若甲、乙两户该月共交水费26.40元，分别求出甲乙两户该月的用水量和水费。参考答案：（2）由（1）知22.已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．参考答案：(1)(2)或试题分析：（1）由题可知，根据圆心在直线上，可将圆心设为，圆心与点A的距离为半径，并且圆心到切线的距离也是半径，根据此等量关系，可得出，由此圆C的