2022-2023学年江苏省连云港市东海县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省连云港市东海县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，共24.0分.）1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.8 B.19 C.3.数轴上表示数a的点在原点左侧，表示数b的点在原点右侧，下列事件是随机事件的是(

)A.a−b>0 B.a+b>0 C.a⋅b<0 4.下表是我市5月1日−7日最高气温的记录表：5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日5月6日5月7日21℃25℃27℃29℃28℃30℃26℃如果要更直观反映我市一周每天的最高气温的变化趋势，你认为应该采用(

)A.折线统计图 B.条形统计图 C.频数分布直方图 D.扇形统计图5.下列点中和(−3,2)在同一个反比例函数图象上的是(

)A.(−2,3) B.(3,2) C.(1,6) D.(−6,−1)6.根据分式的基本性质，分式13−x可变形为(

)A.13+x B.−13+x C.−7.如图1，直线l1//l2，直线l3分别交直线l1，l2于点A，B.小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：

①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；

A.①②都正确 B.①错误，②正确 C.①②都错误 D.①正确，②错误8.如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是(

)

A.AB=AN B.AB//NC

C.∠AMN=∠ACN D.MN⊥AC二、填空题（共8小题，共24.0分）9.若分式2x−5有意义，则x的取值范围是______．10.请写出一个图象分布在第二、四象限的反比例函数的解析式为______．11.端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是______.(填“全面调查”或“抽样调查”)12.投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏.下表记录了一组游戏参与者的投查结果．投壶次数n50100150200250300400500投中次数m284672104125153200250投中频率m0.560.460.480.520.500.510.500.50根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为______(结果精确到0.1)．13.若7−x为整数，x为正整数，则x的值为______．14.综合实践活动课上，小亮将一张面积为6cm2，其中一边BC为4cm的锐角三角形纸片(如图1)，经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE(如图2)，则矩形的周长为______．

15.若关于x的分式方程3xx−1=m1−x+4的解为正数，则m16.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O为矩形ABCD的对称中心，点E为边AB上的动点，连接EO并延长交CD于点F.将四边形AEFD沿着EF翻折，得到四边形A′EFD′边A′E交边BC于点G，连接OG、OC，则△OGC的面积的最小值为______．

三、解答题（共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：

(1)3+218.(本小题8.0分)

计算：

(1)3a+a−62a19.(本小题10.0分)

解下列方程：

(1)3−x4+x=1220.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(1−1x+1)÷xx21.(本小题10.0分)

科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度ℎ(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，ℎ=20cm．

(1)求ℎ关于ρ的函数解析式；

(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，ℎ=25cm22.(本小题10.0分)

为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．

整理描述

初中学生视力情况统计表人数百分比84%0.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上46n合计200100%(1)m=______，n=______；

(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为______．

分析处理

(3)视力未达到1.0为视力不良.若该区有26000名初中学生，估计该区有多少名初中学生视力不良？

(4)请对该区中学生视力保护提出一条合理化建议．23.(本小题10.0分)

如图在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，的中点．

(1)求证：BE=DF；

(2)设AC=kBD，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．24.(本小题12.0分)

端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，今年端午节来临之际，某商场进来鲜肉粽和红枣粽.每千克鲜肉粽进价比红枣粽多6元，用360元购进鲜肉粽的数量和用240元购进红枣粽的数量同样多.根据以上信息，解答下列问题：

(1)该商场每千克鲜肉粽的进价是多少元？

(2)如果该商场购进鲜肉粽和红枣粽500千克，且总费用不超过8400元，并按照鲜肉粽每千克24元，红枣粽每千克16元全部售出，那么该商场购进多少千克鲜肉粽获得利润最大？最大利润是多少？25.(本小题12.0分)

【问题情境】期中调研试题中的第26题对苏科版八年级下册数学教材第94页第19题第(1)题进行了探究.小明在期末复习时，对该题进行了新的探究．

【探究活动1】(1)如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD和DA上，且GE⊥BF，垂足为M.那么GE与BF相等吗？证明你的结论；

【探究活动2】(2)如图，在(1)的条件下，当M在正方形ABCD的对角线AC上时，连接BG，将△BMG沿着BG翻折，点M落在点M′处．

①四边形BMGM′是正方形吗？请说明理由；

②若AB=6，如图，点P在AC上，且AC=3AP，直接写出M′P+M′B的最小值为______．

26.(本小题14.0分)

【提出定义】已知y是x的函数，当x=m时，函数值y=p；当x=n时，函数值y=q，若q=ip(i为正整数)，则称m≤x≤n为该函数的i倍区间.如，函数y=−x−2中，当x=2时，y=−4，当x=10时，y=−12，−12=3×(−4)，所以2≤x≤10是函数y=−x−2的3倍区间．

【理解内化】

(1)若−6≤x≤−3是函数y=6x的i倍区间，则i=______；

(2)已知m≤x≤n是函数y=kx(k≠0)的i倍区间(i为正整数)，点A(m,p)、B(n,q)是函数y=kx(k≠0)图象上的两点．

①试说明：n<0；

②当k=4，i=2时，求△OAB的面积；

【拓展应用】

(3)已知a≤x≤a+4是函数y=kx(k≠0)的答案和解析1.【答案】A

解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C选项选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．

2.【答案】D

解：A、8=2×22，被开方数含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；

B、被开方数19中含有字母，不是最简二次根式，故本选项错误；

C、被开方数a2中含开的尽的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；

D、被开方数a2+1中不含开的尽的因数或因式，是最简二次根式，故本选项正确；

故选：D3.【答案】B

解：∵数轴上表示数a的点在原点左侧，表示数b的点在原点右侧，

∴a<0，b>0，

A、a−b>0，是不可能事件，故A不符合题意；

B、a+b>0，是随机事件，故B符合题意；

C、a⋅b<0，是必然事件，故C不符合题意；

D、ab>0，是不可能事件，故D不符合题意；

故选：B．

根据题意可得a<0，b>04.【答案】A

解：如果要更直观反映我市一周每天的最高气温的变化趋势，我认为应该采用折线统计图，

故选：A．

根据折线统计图，扇形统计图，条形统计图的特点，即可解答．

本题考查了统计图的选择，频数分布直方图，频数分布折线图，熟练掌握折线统计图，扇形统计图，条形统计图的特点是解题的关键．

5.【答案】A

解：点(−3,2)在反比例函数的图象上，

∴k=−3×2=−6，

∵点(−2,3)，−2×3=−6，

因此(−2,3)在函数的图象上，

故选：A．

根据反比例函数图象上点的坐标特征，代入等于k的值，纵横坐标的积等于k．

考查反比例函数图象上点的坐标特征，在同一个反比例函数图象上的点坐标的特征为：纵横坐标的积为常数k．

6.【答案】C

解：13−x=−1x−3，

故选：C．

7.【答案】B

解：根据作图过程可知：AB=CB，∠ABD=∠CBD，

∵l1//l2，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∴AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=CB，

∴四边形ABCD是菱形，

∴四边形ABCD对角线互相垂直．

∴①错误，②正确．

故选B．

根据作图过程可得AB=CB，∠ABD=∠CBD，由l1//l8.【答案】C

解：A、∵AB=AC，

∴AB≠AM，

由旋转的性质可知，AN=AM，

∴AB≠AN，故本选项结论错误，不符合题意；

B、已知AB=AC，则设∠ABC=∠ACB=α，

∵△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN

∴∠ACN=∠ABC=α

若AB//NC，则∠ABC+∠BCN=3α=180°，解得α=60°

可知当∠ABC=∠ACB=60°时，AB//NC，除此之外，AB与NC不平行，

故本选项结论错误，不符合题意；

C、由旋转的性质可知，∠BAC=∠MAN，∠ABC=∠ACN，

∵AM=AN，AB=AC，

∴∠ABC=∠AMN，

∴∠AMN=∠ACN，

本选项结论正确，符合题意；

D、由等腰三角形三线合一的性质可知，只有当点M为BC的中点时，∠BAM=∠CAM=∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；

故选：C．

本题考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质等，掌握旋转的性质是解题的关键．

9.【答案】x≠5

解：∵分式2x−5有意义，

∴x−5≠0，解得：x≠5．

故答案为：x≠5．

根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不能等于0．10.【答案】y=−1x(解：∵函数图象分布在第二、四象限，

∴k<0，

∴反比例函数的解析式可以为：y=−1x(答案不唯一)．

故答案为：y=−1x(答案不唯一)．

11.【答案】抽样调查

解：∵市场上的粽子数量较大，

∴适合采用抽样调查．

故答案为：抽样调查．

根据全面调查与抽样调查的意义进行解答．

本题考查的是全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

12.【答案】0.50

解：由频率分布表可知，随着投壶次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近，

∴这组游戏参与者投中的概率约为0.50，

故答案为：0.50．

根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．

此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．

13.【答案】3或6或7

解：由题意得，7−x≥0．

∴x≤7．

∵x为正整数，

∴x可能为1、2、3、4、5、6、7．

∵7−x为整数，

∴x=3或6或7．

故答案为：3或6或7．

根据算术平方根的定义解决此题．

14.【答案】11cm

解：延长AT交BC于点P，

∵AP⊥BC，

∴12⋅BC⋅AP=6，

∴12×4×AP=6，

∴AP=3(cm)，

由题意，AT=PT=32(cm)，

∴BE=CD=PT=3(cm)，

∵DE=BC=4cm，

∴矩形BCDE的周长为4+4+32+32=11(cm)．

故答案为：11cm．

延长15.【答案】m>−4且m≠−3

解：方程两边同时乘(x−1)得：

3x=−m+4(x−1)，

解得：x=m+4，

∵关于x的分式方程3xx−1=m1−x+4的解为正数，

∴m+4>0，

∴m>−4，

∵x−1≠0，

∴m+4−1≠0，

∴m≠−3，

∴m的取值范围是m>−4且m≠−3，

故答案为：m>−4且m≠−3．

根据分式方程的解为正数及分式方程的意义得出关于m的不等式，解不等式即可得出m的取值范围．16.【答案】3解：在EA上截取EM=EG，连接OM，

由折叠得：∠MEO=∠GEO，

又∵EO=EO，

∴△MOE≌△GOE，

∴OM=OG，

∴OM最短时，OG也就最短，

而当OM⊥AB时，OM最短，

此时，∵点O为矩形ABCD的对称中心，

∴OM=12BC=5=OG，

即OG的最小值是5，

在△OGC中，∵点O为矩形ABCD的对称中心，

∴OC长度是矩形对角线长度的一半，即是5，定值，∠BCO度数也不变，是定值，

∴当OG=4最小值时，△OGC面积最小．

过点O作OH⊥BC，

∵点O为矩形ABCD的对称中心，

∴OH=12AB=3，

∴Rt△OGH中，GH=OG2−OH2=42−32=7，

Rt△OHC中，HC=OC2−OH2=52−32=4，

∴GC=GH+HC=7+4，

∴△OGC面积的最小值是12×GC×OH=12×(17.【答案】解：(1)原式=3+23

=33；

(2)【解析】(1)直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；

(2)直接利用平方差公式化简，再利用二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

18.【答案】解：(1)3a+a−62a

=62a+a−62a

=6+a−62a

=a2a

【解析】(1)先进行通分，再合并计算可得结果；

(2)先将括号内通分合并，把除法变成乘法，再约分化简即可．

此题主要是考查了分式的混合运算，能够熟练掌握分式的通分是解答此题的关键．

19.【答案】解：(1)去分母得：2(3−x)=4+x，

解得：x=23，

检验：把x=23代入得：2(4+x)≠0，

∴分式方程的解为x=23；

(2)去分母得：−3+2(x−4)=1−x，

解得：x=4，

检验：把x=4代入得：【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

20.【答案】解：(1−1x+1)÷xx2+2x+1

=x+1−1x+1×【解析】先将括号内的通分合并，把除法变成乘法，约分后再代数求值即可．

此题主要是考查了分式的化简求值，能够熟练运用法则进行化简是解答此题的关键．

21.【答案】解：(1)设ℎ关于ρ的函数解析式为ℎ=kρ，

把ρ=1，ℎ=20代入解析式，得k=1×20=20，

∴ℎ关于ρ的函数解析式为ℎ=20ρ；

(2)把ℎ=25代入ℎ=20ρ，得25=20ρ，

解得：ρ=0.8【解析】(1)设ℎ关于ρ的函数解析式为ℎ=kρ，把ρ=1，ℎ=20代入解析式，解方程即可得到结论；

(2)把ℎ=25代入ℎ=20ρ，求得ρ=0.822.【答案】68

23%

320

解：(1)m=200×34%=68，n=46÷200×100%=23%，

故答案为：68，23%；

(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为14+44+60+82+65+55=320，

故答案为：320；

(3)26000×200−(46+68)200

=11180(名)．

答：估计该区有11180名中学生视力不良；

(4)建议该区中学生坚持每天做眼保健操，养成良好的用眼习惯．

(1)根据初中各视力的总人数=人数÷百分比求解可得m、n的值；

(2)将高中各视力人数相加即可得出答案；

(3)用总人数乘以样本中视力不良的人数和占被调查的总人数的比例即可；

(4)根据保护眼睛的方法提出即可．

本题考查频数(率)23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，OA=OC，

又∵E，F分别是OA、OC的中点，

∴OE=12OA，OF=12OC，

∴OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形；

(2)解：当k=2时，四边形DEBF是矩形，

理由：∵OA=OC，OE=12OA=14AC，OF=12OC=14AC【解析】(1)由平行四边形的性质得出OB=OD，OA=OC，证出OE=OF，即可得出结论；

(2)证出EF=BD，即可得出结论．

本题考查了矩形的判定，平行四边形

的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．

24.【答案】解：(1)设该商场每千克鲜肉粽的进价是x元，则每千克红枣粽的进价是(x−6)元，

根据题意得：360x=240x−6，

解得：x=18，

经检验，x=18是所列方程的解，且符合题意．

答：该商场每千克鲜肉粽的进价是18元；

(2)设该商场购进m千克鲜肉粽，则购进(500−m)千克红枣粽，

根据题意得：18m+(18−6)(500−m)≤8400，

解得：m≤400．

设购进的鲜肉粽和红枣粽全部售出后该商场获得的总利润为w元，则w=(24−18)m+[16−(18−6)](500−m)，

即w=2m+2000，

∵2>0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m=400时，w取得最大值，最大值=2×400+2000=2800．

答：该商场购进400【解析】(1)设该商场每千克鲜肉粽的进价是x元，则每千克红枣粽的进价是(x−6)元，利用数量=总价÷单价，结合用360元购进鲜肉粽的数量和用240元购进红枣粽的数量同样多，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；

(2)设该商场购进m千克鲜肉粽，则购进(500−m)千克红枣粽，利用总价=单价×数量，结合总价不超过8400元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可求出m的取值范围，设购进的鲜肉粽和红枣粽全部售出后该商场获得的总利润为w元，利用总利润=每千克的销售利润×销售数量(购进数量)，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

25.【答案】2解：(1)相等，理由如下：

如图，过点A作AN//GE，交BF于点H，交BC于点N，

∴∠GMB=∠AHB=90°，

∴∠MBN+∠BHN=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD//BC，AB=BC，∠BAD=∠ABC=∠C=90°

∵AD//BC，AN//GE，

∴四边形ANEG为平行四边形，

∴AN=EG，

∵∠C=90°，

∴∠MBN+∠BFC=90°，

∴∠BHN=∠BFC．

在△ABN和△BCF中，

∠BHN=∠BFC∠ABC=∠C=90°AB=BC，

∴△ABN≌△BCF(AAS)，

∴AN=BF，

又∵AN=EG，

∴GE=BF．

(2)①是，理由如下：

连接DM．

由(1)的结论可知：GE=BF．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAM=∠DAM=45°，

在△BAM和△DAM中，

AB=AD∠BAM=∠DAMAM=AM，

∴△BAM≌△DAM(ASA)，

∴∠ABM=∠ADM，BM=DM，

由折叠可知：GM=GM′，BM=BM′．

∵∠BAG+∠BMG=180°，

∴∠ABM+∠AGM=180°，

∵∠DGM+∠AGM=180°，

∴∠DGM=∠ABM，

∴∠DGM=∠GDM，

∴GM=DM，

∴GM=BM，

∴GM=GM′=BM=BM′，

∴四边形BMGM′为菱形，

又∵∠GMB=90°，

∴四边形BMGM′为正方形．

②作M′Q⊥AD交DA的延长线于点Q，作MH⊥AD交AD于点H．

∵∠HGM+∠GMH=∠HGM+∠QGM′=90°，

∴∠QGM′=∠GMH，

∵∠M′QG=∠GHM=90°，M′G=MG，

∴△GM′Q≌△MGH(AAS)，

∴M′Q=GH，MH=GQ=AG+AQ．

∵∠AHM=90°，∠DAM=45°，

∴△AHM为等腰