辽宁省鞍山市海城岔沟中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

辽宁省鞍山市海城岔沟中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域为A.[1,] B.[1,2] C.[,2] D.[参考答案：D【分析】因为函数，平方求出的取值范围，再根据函数的性质求出的值域.【详解】函数定义域为：，因为，又，所以的值域为.故选D.【点睛】本题考查函数的值域，此题也可用三角换元求解.求函数值域常用方法：单调性法，换元法，判别式法，反函数法，几何法，平方法等.2.已知复数，则复数z的虚部是

（

）

A．1i

B．2i

C．-1

D．2参考答案：D略3.如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、球内接多面体的性质；2、球的表面积公式.4.集合P={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，Q={﹣1，0，1，2，3}，则P∩Q=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，找出P与Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即P=（﹣1，3），∵Q={﹣1，0，1，2，3}，∴P∩Q={0，1，2}，故选：A．5.若向量，，，则实数的值为

（

）A．

B．

C．2

D．6参考答案：D因为，所以，所以。选D.6.设若，则的值是(

)

A.-1

B.2

C.1

D.-2参考答案：C7.在R上可导的函数()的图象如图所示，则关于的不等式()﹤0解集为A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】导数的概念以及运算B11解析：当时，不等式不成立；当时，则不等式的解集等价于，此时函数为减函数，从图像可得；当时，则不等式的解集等价于，此时函数为增函数，从图像可得；所以解集为，故选择A.【思路点拨】通过的取值范围进行分类讨论，得到每段上的正负，再根据单调性与导数之间的关系，得到结果.8.“”是“”的(A)充分但不必要条件

(B)必要但不充分条件

(C)充分且必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：C当时，。若因为同号，所以若，则，所以是成立的充要条件，选C.9.我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是(

)A. B.C D.参考答案：B【分析】分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出的值，由此可得到结论.【详解】由题意，执行程序框图，可得：第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；依次类推，第7次循环：，此时不满足条件，推出循环，其中判断框①应填入的条件为：，执行框②应填入：，③应填入：.故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.设函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：函数的周期性、奇偶性.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为

．参考答案：36（π+2）考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥和半圆锥的组合体，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥和半圆锥的组合体，锥体的底面面积S=π+=18π+36，锥体的高h=6，故锥体的体积V=Sh=36（π+2），故答案为：36（π+2）；点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．12.某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60件.为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则

．参考答案：1813.若直线的方程为（不同时为零），则下列命题正确的是______.（1）以方程的解为坐标的点都在直线上；（2）方程可以表示平面坐标系中的任意一条直线；（3）直线的一个法向量为；（4）直线的倾斜角为.参考答案：（1）、（2）、（3）略14.如图，为测量坡高MN，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知坡高BC=50米，则坡高MN=米．参考答案：75【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=50m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=150m，所以AC=50m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=50m．在RT△MNA中，AM=50m，∠MAN=60°，由得MN=50×=75m．故答案为：75．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，考查解三角形的实际应用，属于中档题．15.设是椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的最大值为___________.参考答案：略16.已知等差数列=

.参考答案：26017.若=3，tan（α﹣β）=2，则tan（β﹣2α）=

．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】把已知的第1个等式左边的分子分母都除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanα的方程，即可求出tanα的值，然后把所求的式子中的角β﹣2α变换为（β﹣α）﹣α后，利用两角差的正切函数公式化简，将求出的tanα的值和已知的tan（α﹣β）=2代入即可求出值．【解答】解：∵==3，∴tanα=2．又tan（α﹣β）=2，∴tan（β﹣2α）=tan[（β﹣α）﹣α]=﹣tan[（α﹣β）+α]=﹣=．故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道综合题．本题的突破点是将所求式子的角β﹣2α变换为（β﹣α）﹣α的形式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为的矩形健身场地，如图点M在上，点N在上，且P点在斜边上，已知且米，，.（1）试用表示，并求的取值范围；（2）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，

每平方米的造价为（为正常数），求总造价关于的函数；

试问如何选取的长使总造价最低（不要求求出最低造价）.参考答案：解：（1）在中，显然，，，………………2分矩形的面积，…4分于是为所求.……………6分（2）矩形健身场地造价

……7分又的面积为，即草坪造价，……………8分由总造价，，.…10分，……………………11分当且仅当即时等号成立，……………12分此时，解得或，所以选取的长为12米或18米时总造价最低.………14分

略19.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；参考答案：∴

20.如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM?AC+DM?AB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题；直线与圆．分析：（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM?DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立．解答： 解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM?DH=DM?（DO+OH）=DM?DO+DM?OH．∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，∴，化简得2DE2=DM?AC+DM?AB．点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题．21.（10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线:

（t为参数），圆:

(为参数)，（Ⅰ)当=时，求与的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O作的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。参考答案：解：（1）当=时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组，解得与的交点坐标为（1，0），（，－）。另解：的普通方程为，当=时，直线的参数方程为（t为参数），代入，得，解得或。当时，代入直线的参数方程得；当时，代入直线的参数方程得。因此与的交点坐标为（1，0），（，－）。（2）直线:

（t为参数）化成普通方程得的普通方程为，直线OA的方程为，联立，解得，所以A点坐标为（，－），故当变化时，P点轨迹的参数方程为（为参数）。由，消去参数，得因此P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为（，0），半径为的圆。22.已知函数f(x)＝(x≠0)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性．参考答案：解(1)当a＝0时，f(x)＝x2，f(－x)＝f(x)，函数是偶函数．当a≠0时，f(x)＝(x≠0)，取