2022-2023学年山西省晋中市平遥实验中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山西省晋中市平遥实验中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．异面直线AC1与CB所成的角为45°B．BD∥平面CB1D1C．平面A1BD∥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为45°参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性．【解答】解：对于A，异面直线AC1与CB所成的角为∠DAC1，不等于45°，不正确；由正方体的性质得，BD∥B1D1，所以，BD∥平面CB1D1；故B正确；对于C，∵A1D∥B1C，A1B∥D1C，A1D∩A1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，∴平面A1BD∥平面CB1D1．故C正确．对于D，异面直线AD与CB1所成角就是BC与CB1所成角，故∠BCB1为异面直线AD与CB1所成角，等腰直角三角形BCB1中，∠BCB1=45°，故D正确．故选：A．2.若是R上的奇函数，且当时，，则当时，(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.己知，点的坐标x，y满足，则的最小值为（

）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】通过坐标运算，将所求最小值转化为点到可行域内点的距离的平方的最小值减8，利用距离的最小值为点到直线距离求得所求最值.【详解】可行域如下图所示：，的最小值为点到可行域内点的距离的平方的最小值减由图像可知，点到可行域的最短距离为其到直线的距离本题正确选项：【点睛】本题考查了线性规划的相关知识，关键是能够将所求最值转化为距离的形式，从而通过点到直线的距离进行求解.4.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A． B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数；C：y=3x不是奇函数；D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增【解答】解：A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误C：y=3x不是奇函数，故C错误D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=﹣的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握．5.设a，b，c∈R，函数f（x）=ax5﹣bx3+cx，若f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．﹣13 B．﹣7 C．7 D．13参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax5﹣bx3+cx是奇函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣3）=﹣f（3）=7，则f（3）=﹣7，故选：B6.等差数列{an}中，，，则数列{an}前9项的和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.如图所示，一个空间几何体的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，侧视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积是（）A．4π B．6π C．8π D．16π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体，根据数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，知该几何体是底面直径为2，高为2的圆柱体；∴该圆柱体的表面积是S=2S底+S侧=2π×12+2π×1×2=6π．故选：B．【点评】本题考查了三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出几何体的形状与数据特征，从而求出答案，是基础题．8.已知命题p：“△ABC是等腰三角形”，命题q：“△ABC是直角三角形”，则命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是

(

)

A．p或q

B．p且q

C．非p

D．以上都不对参考答案：B9.在程序框图中，一个算法的步骤到另一个算法的步骤地联结用()A、连接点

B、判断框

C、流程线

D、处理框参考答案：C10.已知sin（200+α）=，则cos（1100+α）=（

）.

A．-

B．

C．

D．-参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的零点个数为，则______。参考答案：

解析：作出函数与函数的图象,发现它们恰有个交点12.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在[1500，3000]（元）月收入段应抽出人．参考答案：140略13.已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得△APB的最大边是AB发生的概率为，则=．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图．设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB==，于是=4x，解得=，从而=．故答案为：．14.若函数f（x）=，则f（3）=．参考答案：﹣2【考点】函数的值．【分析】利用函数性质直接求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）==﹣2．故答案为：﹣2．15. 已知函数，若，，则

▲

．参考答案：略16.已知物体作直线运动，其速度v与时间t的图象如图，则有

①物体先加速运动，后匀速运动，再减速运动；

②当t=0时，物体的初速度为0；

③物体加速度分别是3，0，–1.5；

④当t∈（3，5）时，行驶路程是t的增函数.以上正确的结论的序号是

.（要求写出所有正确的序号）

参考答案：①②③④17.（5分）已知tanθ=﹣，则的值为

．参考答案：考点： 三角函数的化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可．解答： tanθ=﹣，则===﹣．故答案为：．点评： 本题考查萨迦寺的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），设h（x）=f（x）+g（x）（1）求函数h（x）的定义域．（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；对数函数的定义域．【专题】综合题．【分析】（1）根据对数函数的性质可知，使真数大于0即可，分别求出f（x）与g（x）的定义域，然后求出它们的交集即可；（2）根据定义域是对称的，求出f（﹣x）与f（x）的关系，再根据奇偶性的定义进行判定即可．【解答】解：（1）由，得﹣2＜x＜2所以函数h（x）的定义域是{x|﹣2＜x＜2}（2）∵h（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=h（x）∴函数h（x）为偶函数【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及对数函数的定义域，属于基础题．19.已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．参考答案：【考点】弦切互化；两角和与差的正切函数；二倍角的正切．【分析】（1）根据正切的二倍角公式，求出tanα的值，再利用正切的两角和公式求出tan（α+）的值．（2）把原式化简成正切的分数式，再把（1）中tanα的值代入即可．【解答】解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣∴tan（α+）====﹣（Ⅱ）由（I）∵tanα=﹣∴===【点评】本题主要考查弦切互化的问题．要熟练掌握三角函数中的两角和公式、积化和差和和差化积等公式．20.已知集合A={|}，B={|},若BA，求实数的取值范围.参考答案：｛0，，｝

解:A=｛2，-3｝且BA

所以①B=

，

②B=｛2｝，③

B=｛-3｝，

所以的值为0或或21.已知函数f（x）=﹣a是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数在R上的单调性并用函数单调性的定义证明；（3）对任意的实数x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由奇函数定义知，有f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，由此可求a值；（2）设x1、x2∈R且x1＜x2，通过作差判断f（x2）与f（x1）的大小，利用函数单调性的定义可作出判断；（3）对任意的实数x，不等式f（x）＞2m﹣1恒成立，等价于m﹣1＞f（x）max，根据基本函数的值域可求出f（x）max．【解答】解：（1）由f（x）是奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣a=﹣（﹣a），∴2a=1，∴a=；（2）f（x）=﹣，f（x）在R上是增函数，下证：设x1、x2∈R且x1＜x2，且x1、x2是任意的，f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上是增函数．（3）对任意的实数x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，则只需m﹣1＞f（x）max，∵3x+1＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜＜0，﹣＜﹣＜，即﹣＜f（x）＜，∴m﹣1≥，∴m≥，即m的取值范围为：[，+∞）．22.已知△的内角所对的边分别为，且，=．(1)若，求的值；(2)若△的面积，求的值．参考答案：解：(1)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=.