河南省平顶山市汝州第一高级中学高三数学文联考试题含解析

河南省平顶山市汝州第一高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C原几何体是一个圆柱与半个圆锥的组合体，体积为．

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．3.（5分）已知向量=（2，1），=（﹣1，k），?（2﹣）=0，则k=（）A．﹣12B．﹣6C．6D．12参考答案：D【考点】：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】：利用向量的数量积个数求出；再利用向量的运算律将已知等式展开，将的值代入，求出k的值．解：∵∴∵即10﹣k+2=0解得k=12故选D【点评】：本题考查向量的坐标形式的数量积公式、考查向量的分配律．4.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于()A．10.5B．5.15C．5.2 D．5.25参考答案：D5.下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（

）A.

B.

C.

D.

ks5u参考答案：A6.在中，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax－y+2=0垂直，则a=1”；命题q：“”是“”的充要条件，则（A）p真，q假

（B）“”真

（C）“”真

（D）“”假参考答案：D略8.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是………（

）.

.

.

.参考答案：C略9.函数的反函数是

(

)

参考答案：A10.函数的反函数是(

)

参考答案：【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点则其反函数过点验证知只有答案B满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.程序框图如下，若恰好经过6次循环输出结果，则a=

▲

．参考答案：2略12.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是-，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosa=

．

参考答案：13.在中，若，且，则的大小为

．参考答案：14.已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．参考答案：3略15.函数在区间的值域为，则实数的取值范围为

参考答案：16.已知集合A={0，1}，B={2，3，4}，若从A，B中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：集合合A={0，1}，B={2，3，4}，从A，B中各取任意一个数，取法总数为6，这两个数之和不小于4的情况有2种，由此能求出两个数之和不小于4的概率解答：解：集合A={0，1}，B={2，3，4}，从A，B中各取任意一个数，取法总数为：2×3=6，这两个数之和不小于4的情况有，0+4，1+3，1+4共3种，∴这两个数之和不小于4的概率p==，故答案为：点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意古典概型概率计算公式的合理运用17.已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 .参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查,调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取100名学生的数据如下表所示：用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取5名，理科生应抽取几人；在（1）抽取的5名学生中任取2名，求文理科各有一名的概率.参考答案：略19.（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱底面,一、

求证：平面二、

若直线与平面所成角的正弦值为，求的值三、

现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式。（直接写出答案，不必说明理由）参考答案：20.数列是公差大于0的等差数列，数列是公比为2的等比数列，，是与的等差中项，是与的等比中项.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：【命题意图】本题主要考察数等差、等比数列的定义及通项公式及求和公式的应用，可以通过方程组解决问题.强化基本公式的掌握，熟悉数列中的基本量关系;考查运算求解能力、数据处理能力以及应用意识.【试题简析】解：（Ⅰ）由已知， 2分即解得或（舍去）， 4分所以， 5分. 6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得，设数列的前项和为，则，

， 7分

， 11分（一个公式正确给2分）

. 12分【变式题源】（2011全国卷Ⅰ·理17）等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前n项和．21.在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（α为参数），圆C2的参数方程（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）