广西壮族自治区玉林市振兴中学高二数学文下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区玉林市振兴中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数有极值点，且，若关于的

方程的不同实数根的个数是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6参考答案：A2.在复平面内，复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为(

) A．﹣2+2i B．2﹣2i C．﹣1+i D．1﹣i参考答案：D考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的乘法运算化简i（2+i），求出A，B的坐标，利用中点坐标公式求得C的坐标，则答案可求．解答： 解：∵i（2+i）=﹣1+2i，∴复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B的坐标分别为：A（3，﹣4），B（﹣1，2）．∴线段AB的中点C的坐标为（1，﹣1）．则线段AB的中点C对应的复数为1﹣i．故选：D．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘法运算，是基础题．3.（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B4.已知集合，则(

).

参考答案：5.对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂数”中有一个是61，则的值是（

）

A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C6.方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有实根的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】常规题型；计算题．【分析】欲求图象恒在x轴上方的概率，则可建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b的平面区域，再根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解．【解答】解：由于方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有实根，∴△≥0，即1﹣4n≥0，?n≤，又n∈（0，1），∴有实根的概率为：P=，故选C．【点评】本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、二次方程等基础知识，考查计算能力．属于基础题．7.在中,分别是角的对边，若

A.

B. C.

D.参考答案：C略8.已知回归直线的斜率估计值是，样本中心为，则回归直线的方程为（

）A

BC

D参考答案：C略9.运行如图所示的程序框图，若输出的n的值为71，则判断框中可以填（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得n＝10，i=1，不满足n是3的倍数，n=21,i=2,不满足判断框内的条件，执行循环体，满足n是3的倍数，n＝17，i=3，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足n是3的倍数，n=35,i=4,不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足n是3的倍数，n＝71，i=5，此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出n的值为71，观察各个选项可得判断框内的条件是i>4？故选：A．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10.命题“对任意的”的否定是（

）

A．不存在 B．存在

C．存在

D．对任意的参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在（x－a）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_____参考答案：1/212.的值为

.参考答案：113.过点且与直线垂直的直线方程为____________．参考答案：略14.（5分）（2014?四川模拟）在直角坐标系中，定义两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．现有下列命题：①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），则d（P，Q）为定值；②原点O到直线x﹣y+1=0上任一点P的直角距离d（O，P）的最小值为；③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥d（P，Q）；④设A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若点A是在过P（1，3）与Q（5，7）的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个．其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）参考答案：①③④【分析】先根据直角距离的定义分别表示出所求的问题的表达式，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可．【解答】解：①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），则d（P，Q）=|1﹣sin2α|+|3﹣cos2α|=cos2α+2+sin2α=3为定值，正确；②设P（x，y），O（0，0），则d（0，P）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|=|x|+|y|=|x|+|x+1|，表示数轴上的x到1和0的距离之和，其最小值为1，故不正确；③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|=，d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，因为2（a2+b2）≥（a+b）2，所以|PQ|≥d（P，Q），正确；④过P（1，3）与Q（5，7）的直线方程为y=x+2，点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，则|x﹣1|+|y﹣3|+|x﹣5|+|y﹣7|=2|x﹣1|+2|x﹣5|=8，所以|x﹣1|+|x﹣5|=4，所以1≤x≤5，因为x∈Z，所以x=1，2，3，4，5，所以满足条件的点A只有5个，正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查两点之间的“直角距离”的定义，绝对值的意义，关键是明确P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”的含义．15.向量，若向量与向量共线，则_______.参考答案：16.已知，，，….类比这些等式，若（均为正实数），则=

．参考答案：4117.圆(x-l)2+y2=2绕直线kx-y-k=0旋转一周所得的几何体的表面积为________.参考答案：8π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）a=1时，分别探讨y=2x﹣1（x＜1）与y=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）（x≥1）的单调性与最值，即可求得f（x）的最小值；（2）分①g（x）=2x﹣a在x＜1时与x轴有一个交点，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）与x轴有一个交点，②函数g（x）=2x﹣a与x轴无交点，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）与x轴有两个交点两类讨论，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=，当x＜1时，函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，函数值f（x）∈（﹣1，1）；当x≥1时，函数f（x）在[1，]为减函数，在[，+∞）为增函数，当x=时，f（x）取得最小值为﹣1；故a=1，f（x）的最小值﹣1，（2）①若函数g（x）=2x﹣a在x＜1时与x轴有一个交点，则a＞0，并且当x=1时，g（1）=2﹣a＞0，即0＜a＜2，函数h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）与x轴有一个交点，所以2a≥1且a＜1?≤a＜1；②若函数g（x）=2x﹣a与x轴无交点，则函数h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）与x轴有两个交点，当a≤0时，g（x）=2x﹣a与x轴无交点，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）在x≥1时与x轴无交点，不合题意；当h（1）=2﹣a≥0时，a≥2，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）与x轴有两个交点，x=a和x=2a，由于a≥2，两交点的横坐标均满足x≥1，综上所述，a的取值范围为：≤a＜1和a≥2．19.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a∈，b∈，求方程没有实根的概率．参考答案：考点：几何概型试题解析：设“方程有两个正根”的事件为A，（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于，即则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为；（2）试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面积为S（Ω）=12满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如图中阴影部分所示，其面积为∴所求的概率20.已知函数（是自然对数的底数，为常数）．（1）若函数，在区间[1,+∞)上单调递减，求的取值范围．（2）当时，判断函数在(0,1)上是否有零点，并说明理由．参考答案：见解析．解：（）由得，∴，即，∴，∴，；∴，∴在上单调递减，又在上单调递减；∴，∴，即实数的取值范围是．（）假设函数在区间上有零点，即存在，使得，即，记．①若，则，即，由于，有，即证在上恒成立，令，，则，，当时，，当时，，∴当时，单调递减，当时，单调递增．而，，，∴在上存在唯一的实数，使得，∴在上单调递增，在上单调递减，而，，∴在上恒成立，即恒成立，②若，则，即，由于，有，即证在恒成立，令，则，，当，，单调递减；当，，单调递增，而，，∴在上存在唯一的实数，使得，∴在上单调递减，在上单调递增，又，，故在上成立，即成立，综上所述，当时，函数在区间上有零点．21.已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．参考答案：解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0

（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0

①又直径|CD|=，∴∴（a+