四川省广元市苍溪文昌中学高一数学文测试题含解析

四川省广元市苍溪文昌中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，且，则A．

B．

C.

D．参考答案：B2.已知，则的值为（

）

A.－1

B.

C.0

D.1参考答案：D3.已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】正弦函数的单调性．【分析】由正弦函数最值的结论，得x=是方程2x+φ=+2kπ的一个解，结合|φ|＜π得φ=，所以f（x）=﹣2sin（2x+），再根据正弦函数的图象与性质，得函数的单调增区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z），对照各选项可得本题答案．【解答】解：∵当x=时，f（x）=﹣2sin（2x+φ）有最小值为﹣2∴x=是方程2x+φ=+2kπ的一个解，得φ=+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜π，∴取k=0，得φ=．因此函数表达式为：f（x）=﹣2sin（2x+）令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）取k=0，得f（x）的一个单调递增区间是故选：D4.函数在∣[-2,2]上的最大值为

（

）A.0，

B.1，

C.2，

D.3参考答案：B5.已知角的终边经过点，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的定义，求出，即可得到的值．【详解】因为，，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题．6.下列给出的几个关系式中：①{}{a,b},②{(a,b)}={a,b},③{a,b}{b,a},④{0}中,正确的有

(

)

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C7.直线与、轴所围成的三角形的周长等于（

）A

6

B

12

C

24

D

60参考答案：B略8.在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，则C=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】由已知中△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，根据余弦定理，我们可以求出C角的余弦值，进而根据C为三角形内角，解三角方程可以求出C角．【解答】解：∵，∴cosC==﹣又∵C为三角形内角∴C=故选D9.下列命题正确的是（

）A、向量与是两平行向量

B、若a、b都是单位向量,则a=bC、若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同参考答案：A10.在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，则△ABC的面积为(

)．

A．3

B．2

C．4

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在[5，20]上具有单调性，实数k的取值范围是

参考答案：12.已知

，，,则的取值范围为

.参考答案：略13.圆：和：的位置关系是

。参考答案：内切14. 如图，正六边形的中心为，若，则

▲

（用来表示）．参考答案：略15.sin(－120°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝________.参考答案：1

;

16.在△ABC中，给出如下命题:①O是△ABC所在平面内一定点，且满足，则O是△ABC的垂心；②O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足，，则动点P一定过△ABC的重心；③O是△ABC内一定点，且，则；④若且，则△ABC为等边三角形，其中正确的命题为_____（将所有正确命题的序号都填上）参考答案：①②④．【分析】①:运用已知的式子进行合理的变形，可以得到，进而得到，再次运用等式同样可以得到,，这样可以证明出是的垂心；②：运用平面向量的减法的运算法则、加法的几何意义，结合平面向量共线定理，可以证明本命题是真命题；③：运用平面向量的加法的几何意义以及平面向量共线定理，结合面积公式，可证明出本结论是错误的；④：运用平面向量的加法几何意义和平面向量的数量积的定义，可以证明出本结论是正确的.【详解】①:，同理可得：,，所以本命题是真命题；②:，设的中点为，所以有，因此动点一定过的重心，故本命题是真命题；③:由，可得设的中点为，,,故本命题是假命题；

④:由可知角的平分线垂直于底边，故是等腰三角形，由可知：，所以是等边三角形，故本命题是真命题，因此正确的命题为①②④.【点睛】本题考查了平面向量的加法的几何意义和平面向量数量积的运算，考查了数形结合思想.17.已知函数．利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得的值为_____．参考答案：13．【分析】由题意可知：可以计算出的值，最后求出的值.【详解】设,，所以有，因为,因此【点睛】本题考查了数学阅读能力、知识迁移能力，考查了倒序相加法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知函数（其中k为常数，）为偶函数.(1)求k的值；(2)用定义证明函数在(0,5)上是单调减函数；(3)如果,求实数m的取值范围.参考答案：解：(1)由是偶函数，得，即，∴．.…………4分(2)由(1)知．取任意，且．

………………6分则

…8分∵，∴，，．∴，函数在上是单调减函数．.……10分(3)由,又是偶函数，得．又由(2)得函数在上是单调减函数，所以，解得.

所以实数的取值范围是.…16分

19.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400]（单位：克）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数、平均数；（2）若该种植园中还未摘下的芒果大约有10000个，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体.来收购芒果的某经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？参考答案：（1）众数，中位数，平均数分别为275;268.75；257.5；（2）B方案【分析】（1）利用频率分布直方图能求出该样本的中位数，众数，平均数．（2）分别求出方案A和方案B的获利，进行比较即可得到答案．【详解】（1）由频率分布直方图得众数为：275.∵[100，250）的频率为（0002+0.002+0.003）×50＝0.35，[250，300）的频率为0.008×50＝0.4，∴该样本的中位数为：250+＝268.75．平均数为：.（2）方案A：元.方案B：由题意得低于250克：元；高于或等于250克元故的总计元．由于，故B方案获利更多，应选B方案．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查学生对抽样的理解，数据处理能力，属于中档题．20.(12分)求值：

（1）

（2）参考答案：略21.春节期间某超市搞促销活动，当顾客购买商品的金额达到一定数量后可以参加抽奖活动，活动规则为：从装有3个黑球，2个红球，1个白球的箱子中（除颜色外，球完全相同）摸球．（Ⅰ）当顾客购买金额超过100元而不超过500元时，可从箱子中一次性摸出2个小球，每摸出一个黑球奖励1元的现金，每摸出一个红球奖励2元的现金，每摸出一个白球奖励3元的现金，求奖金数不少于4元的概率；（Ⅱ）当购买金额超过500元时，可从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，每摸出一个黑球和白球一样奖励5元的现金，每摸出一个红球奖励10元的现金，求奖金数小于20元的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，利用列举法能求出从箱子中一次性摸出2个小球，奖金数恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，利用列举法能求出从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，奖金数小于20元的概率．【解答】解：（Ⅰ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，从箱子中一次性摸出2个小球的基本事件为：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑2红1），（黑2红2），（黑3红1），（黑3红2），（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（红1白），（红2白），基本事件总数为15，奖金数恰好为4元基本事件为：（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件数为4，记为事件A，奖金数恰好为4元的概率．奖金数恰好为5元基本事件为（红1白），（红2白），其基本事件数为2，记为事件B，奖金数恰好为5元的概率．奖金数恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次的基本事件为（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2红1），（黑2红2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3红1），（黑3红2），（黑3白），（红1黑1）（红1黑2），（红1黑3），（红1红1），（红1红2），（红1白），（红2黑1）（红2黑2），（红2黑3），（红2红1），（红2红2），（红2白），（白黑1）（白黑2），（白黑3），（白红1），（白红2），（白白），基本事件总数为36，奖金数最高为20元，奖金数恰好为