山西省太原市第二十九中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

山西省太原市第二十九中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2…，则等于（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识是函数性质的综合应用及平面向量的数量积运算，我们可以由已知中函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，求出其图象与直线在y轴右侧的交点P1，P2…，的关系，由于与同向，我们求出两个向量的模代入平面向量数量积公式，即可求解．【解答】解：依题意P1，P2，P3，P4四点共线，与同向，且P1与P3，P2与P4的横坐标都相差一个周期，所以，，．故选B【点评】如果两个非量平面向量平行（共线），则它们的方向相同或相反，此时他们的夹角为0或π．当它们同向时，夹角为0，此时向量的数量积，等于他们模的积；当它们反向时，夹角为π，此时向量的数量积，等于他们模的积的相反数．如果两个向量垂直，则它们的夹角为，此时向量的数量积等于0．2.函数|(x)＝a|x－b|在区间[0,＋)上是增函数，则实数a,b的取值范围是(

)A.a＞0,b≥0

B.a＞0,b≤0

C.a＜0,b≥0

D.a＜0,b≤0

参考答案：D略3.已知变量、满足的约束条件为，且目标函数为，则的最大值是（

）A．B．

C．

D．3参考答案：D略4.函数的定义域是（）A.R

B.{x|x＞2} C.{x|x≥1} D.{x|x≥1且x≠2}参考答案：D【分析】由题得，解不等式即得解.【详解】由题得，解之得且，所以函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}.故选：D【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.已知函数定义域为，定义域为，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知，则tanx等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，则异面直线AD与BC1所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD与BC1所成角．【解答】解：如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（），D（0，0，0），B（，0），C1（0，，1），=（﹣），=（﹣，0，1），设异面直线AD与BC1所成角为θ，则cosθ===．∴θ=30°．∴异面直线AD与BC1所成角为30°．故选：A．8.（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（） A． 0.76＜log0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． log0.76＜60.7＜0.76 D． log0.76＜0.76＜60.7参考答案：D考点： 指数函数单调性的应用．专题： 计算题；转化思想．分析： 由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．解答： 由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D点评： 本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．9.已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（）A．=﹣﹣ B．=﹣C．=﹣ D．=﹣﹣参考答案：C【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】=2，点F是BD上靠近D的四等分点，可得=，=，==+，又，，代入化简即可得出．【解答】解：∵=2，点F是BD上靠近D的四等分点，∴=，=，∴==+，∵，，∴=+=﹣．故选：C．10.已知数列为等差数列，且的值为

（▲） A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数与函数图象有且只有两个交点，则实数的取值范围是

。参考答案：12.已知函数，则．参考答案：13.（5分）对数函数的定义域为

．参考答案：（0，+∞）考点： 对数函数的定义域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的定义和真数大于零，即可对数函数的定义域．解答： 对数函数y=（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞），故答案为：（0，+∞）．点评： 本题考查对数函数的定义以及对数函数的定义域，属于基础题．14.对于正项数列，定义为的“给力”值，现知某数列的“给力”值为，则数列的通项公式为=

参考答案：15.已知集合，则___________。参考答案：略16.等差数列中，，，则

.参考答案：1017.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为a，则a=________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若函数的周期，且满足，求及的递增区间；（2）若，在上的最小值为－3，求的最小值.参考答案：（1），；（2）2.【分析】（1）由函数的性质知，关于直线对称，又函数的周期，两个条件两个未知数，列两个方程，所以可以求出，进而得到的解析式，求出的递增区间；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值。【详解】（1），由知，∴对称轴∴，又，,由，得，函数递增区间为；（2）由于，在上的最小值为，所以，即，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角函数解析式、单调区间以及最值的求法，特别注意用代入法求单调区间时，要考虑复合函数的单调性，以免求错。19.（12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．

（I）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

参考答案：由题意知，第2组的频数为人,第3组的频率为,频率分布直方图如下:（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人.第4组:人.

第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（Ⅲ）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中第4组的2位同学至有一位同学入选的有:共9种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为

20.（本小题满分14分）已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域.参考答案：（1）由条件可得，……………4分所以该函数的最小正周期………6分

（2），，……………………8分当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为1函数的值域为…………14分

21.已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法．分析：（1）先将函数f（x）化简为：f（x）=2sin（2x﹣）+1，根据T==π得到答案．（2）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x﹣）=1成立，即2x﹣=2kπ+，可得答案．解答： 解：（1）f（x）=sin（2x﹣）+1﹣cos2（x﹣）=2[sin2（x﹣）﹣cos2（x﹣）]+1=2sin[2（x﹣）﹣]+1=2sin（2x﹣）+1∴T==π（2）当f（x）取最大值时，sin（2x﹣）=1，有2x﹣=2kπ+即x=kπ+（k∈Z）∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+，（k∈Z）}．点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法和三角函数的最值问题．属基础题．22.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）设函数，，求的值域．参考答案：（1）；（2）【分析】