江苏省盐城市庆丰中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

江苏省盐城市庆丰中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列图象中不能表示函数的图象是

（

）A

B

C

D参考答案：D略2.（8分）向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？参考答案：解：赞成A的人数为50×=30，赞成B的人数为30+3=33，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.3.在中，，则角等于（

）

A．60°

B．135°

C．120°

D．90°参考答案：C4.已知实数x，y满足不等式组若目标函数的最大值为1.则实数a的值是A. B.3

C.

D.1参考答案：D5.已知是函数的两个零点,则（）A. B.

C.

D.参考答案：B6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C7.设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A．是偶函数

B．是奇函数 C．是偶函数

D．是奇函数参考答案：C8.从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲，乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：A试题分析：通过计算得，同理，甲组数据从小到大排列居中的数是27，即，同理，故有，所以选择A.考点：统计中样本数据的有关概念.9.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为

D．都相等，且为参考答案：C略10.函数存在零点的区间是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，∴，易知选项符合条件，∴选择．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一直线经过点P（1，2），且与直线的垂直，则该直线的方程是

▲

.参考答案：12.不等式的解集为

.参考答案：[0，2)等价于，解得，故答案为[0，2).

13.

．参考答案：14.关于函数有如下四个结论：①函数f（x）为定义域内的单调函数；

②当ab＞0时，是函数f（x）的一个单调区间；③当ab＞0，x∈[1，2]时，若f（x）min=2，则；④当ab＜0，x∈[1，2]时，若f（x）min=2，则．其中正确的结论有．参考答案：②【考点】对勾函数．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求导，再分类讨论，根据函数的单调性和最值得关系即可判断．【解答】解：∵f（x）=ax+，∴f′（x）=a﹣==，（1）当ab＜0时，当a＞0，b＜0时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，2]单调递增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，当a＜0，b＞0时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递减，∴f（x）在[1，2]单调递减，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，（2）当ab＞0时，令f′（x）=0，解得x=±，当a＞0，b＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递增，在（﹣，0），（0，）单调递减，当＜1时，即＜1时，∴f（x）在[1，2]单调递增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，当＞2时，即＞4时，∴f（x）在[1，2]单调递减，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，当1≤≤2时，即1≤≤4时，∴f（x）在[1，]单调递减，在（，2]上单调递增，∴f（x）min=2=f（）=a?+=2，即b=，当a＜0，b＜0时，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递减，在（﹣，0），（0，）单调递增，当＜1时，即＜1时，∴f（x）在[1，2]单调递减，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，当＞2时，即＞4时，∴f（x）在[1，2]单调递增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，当1≤≤2时，即1≤≤4时，∴f（x）在[1，]单调递增，在（，2]上单调递减，∵f（1）=a+b，f（2）=2a+，当1≤≤2时，f（1）≥f（2），f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，当2＜≤4，f（1）≤f（2），f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，综上所述：②正确，①③④其余不正确故答案为：②【点评】本题考查了函数的单调性质和函数的最值得关系，关键是分类，属于中档题．15.化简（1+tan2）cos2=

。参考答案：116.函数的定义域是

参考答案：17.半径为8cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，x∈[2，4]．（1）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明：（2）求f（x）在[2，4]上的最值．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）任取x1，x2∈[2，4]，且x1＜x2，利用作差可比较f（x1）与f（x2）的大小，根据函数单调性的定义可作出判断；（2）由（1）可知函数f（x）区间[2，4]上单调递增，由单调性即可求得函数的最值；【解答】解：（1）函数f（x）在区间[2，4]上单调递增．任取x1，x2∈[2，4]，且x1＜x2，则，∵2≤x1＜x2≤4，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴由单调性的定义知，函数f（x）区间[2，4]上单调递增．（2）由（1）知，函数f（x）区间[2，4]上单调递增，∴[f（x）]min=f（2），[f（x）]max=f（4），∵，，∴，．【点评】本题考查函数单调性的判断及其应用，考查函数最值的求解，属基础题，定义是证明函数单调性的基本方法，要熟练掌握．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且．（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；

（Ⅱ）求直线AC和平面PBC所成角的正弦值。参考答案：解：（Ⅰ）取中点，连接由在中应用中位线定理可知又四边形为平行四边形，平面 ------------7分（Ⅱ）取中点，连接，由条件知易得故点到的距离为点到平面的距离也是与平面所成角的正弦

-------------8分20.已知集合，且，求的值.参考答案：略21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

（1）证明：PB//平面AEC;（2）设AP=1，AD=,三棱锥P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离。参考答案：解：（1）设BD交AC于点O，连结EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点.又E为PD的中点，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC,所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于。由题设知，所以。故，又

所以到平面的距离为.22.函数，（1）若的定义域为，求实数的取值范围.（2）若的定