2020年新疆中考数学模拟试卷

2020年新疆中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）1.-6的相反数是（）A.6B.-6C.6D.-62.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形3.下列运算正确的是（）A.a3•a3=a9B.a3+a3=a6C.a3•a3=a6D.a2•a3=a64.某中学数学兴趣小组10名成员的年龄情况如下：年龄（岁）人数121132143154则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（）A.13，13B.14，13C.13，14D.14，145.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是（）A.B.C.3D.66.如图所示，小刚家，菜地，稻田在同一条直线上．小刚从家去菜地浇水，又去稻田除草，然后回家．如图反映了这个过程中，小刚离家的距离y与时间x之间的对应关系．如果菜地和稻田的距离为akm，小刚在稻田除草比在菜地浇水多用了bmin，则a，b的值分别为（）A.1，8B.0.5，12C.1，12D.0.5，87.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x-k2=0的一个根为1，则k的值为（）A.-1B.C.1D.8.某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是（）A.B.C.D.9.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（，），）-1）与y轴的交点B在（，和（，之间（不包括这两点），对称轴为直线x=．则下列结论：①x＞3时，y＜；②4a+b＜；③-＜a＜；④4ac+b2＜4a．其中正确的是（）A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10.分解因式：x2-4=______．（x+2)(x-2)11.如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=______°．（120）12.计算：=______．（-2）13.袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是______．（2/3）3月份盈利为3456元，1月份盈利为2400元，且从1月到3月每月盈利的平均增长率相同，求每月盈利的平均增长率。解：设每月盈利的平均增长率为x，则有：2400(1+x)^2=3456解得x≈0.1，即每月盈利的平均增长率为10%。在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，点E在边AB上，连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF。下列结论：①BE+CF=BC；②AD≥EF；③四边形AEDF=AD^2；④△AEF≤△ABC，其中正确的是______（填写所有正确结论的序号）。解：①结论成立，因为BE=AE，CF=AF，而AE+AF=AC=BC。②结论不一定成立，因为AD与EF的大小关系取决于点E在边AB的位置。③结论成立，因为四边形AEDF是矩形，且AD=AE。④结论成立，因为△AEF与△ABC有相同的直角，且EF是AB上的一条线段，所以△AEF≤△ABC。有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设3辆大车与5辆小车一次可以运货的吨数为x，则有以下方程组：2k+3m=15.55k+6m=35解得k=5，m=1，因此3辆大车与5辆小车一次可以运货5(3)+1(5)=20吨。计算：-（π-2）+（-1）-|-1|。解：-（π-2）+（-1）-|-1|=-π+4-1=3-π。解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。解：不等式组为：x-2<0x+3>0x-4≤0解得解集为：-3<x≤2。表示在数轴上为：○────○────○────○-4-3-2-10123已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）．(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式。由于B点在抛物线上，所以有0=a+b+c，即c=-a-b。由于抛物线的对称轴为直线x=-1，所以抛物线的顶点为V(-1，a-b+c)。又因为抛物线与y轴交于C点，所以有c=3，代入c=-a-b中可得b=-a-3。因此，抛物线的解析式为y=ax2-(a+3)x+3，直线BC的解析式为y=mx+(3-m)。(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标。设点M的坐标为(-1,t)，则AM的距离为√[(t-1)2+a]，CM的距离为√[(t+3)2+a]，所以点M到点A的距离与到点C的距离之和为S=√[(t-1)2+a]+√[(t+3)2+a]。为了使S最小，对S求导得到S'=(t-1)/√[(t-1)2+a]+(t+3)/√[(t+3)2+a]，令S'=0，解得t=-1/2。因此，点M的坐标为(-1，-1/2)。(3)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标。由于△BPC为直角三角形，所以BP和PC互为垂直平分线，即BP和PC的斜率之积为-1。设点P的坐标为(-1，p)，则BP的斜率为(k1)=(p-0)/(-1-1)=-p/2，PC的斜率为(k2)=(3-p)/(-1-0)=p-3。因此，有p2/2-p-6=0，解得p=3或p=-2。因此，点P的坐标为(-1，3)或(-1，-2)。根据平均数求法，即将所有数据的和除以总个数即可求出平均数。而找中位数则需要将数据按从小到大的顺序排列，然后找出位于最中间的一个数（或两个数的平均数）作为中位数。在本题中，需要注意先按大小排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数。如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则需要找中间两位数的平均数。这道题难度适中，主要考查了平均数和中位数的概念和计算方法。根据一个内角为60°可以判断出较短的对角线与两邻边构成等边三角形，求出较长的对角线的一半，再乘以2即可得出解。本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分的性质，需要根据一个内角是60°，判断出较短的对角线与两邻边构成等边三角形，才能得出正确答案。本题中给出了一个函数图象，需要根据各个特殊点来分段分析整个函数图象。首先需要弄清横、纵坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分析整个函数图象。主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用。需要能够根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论。本题考查一元二次方程解的定义，需要注意不能忽视一元二次方程成立的条件k-1≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析。直接将x=1代入已知方程即可得到关于k的方程，解方程即可求出k的值。本题给出了购买面粉和大米的价格比例，需要求出购买面粉的袋数。设购买面粉x袋，则购买大米的袋数是2x袋，由题意得到一个关于x的方程，解方程即可得出购买面粉的袋数。需要注意将解出的答案代入原方程验证是否成立。1.设购买面粉x袋，则购买大米的袋数是2x袋。根据题意，每袋大米的售价等于每袋面粉的售价加10元。因此，可以列出等量关系式，解得分式方程，从而求出每袋面粉的售价。2.根据给定的抛物线图象，可以确定抛物线开口向下，即a<0。由对称轴的性质，可以得到对称轴的方程为x=-b/2a。因此，可以求出抛物线经过的两个点的坐标，进而确定b的值。根据抛物线的性质，可以得到当x>3时，y<0；4a+b=4a-3a=a<0；-1<c<a<0。最后，代入公式计算4ac+b^2-4a，得到不等式2a(7a-2)>0，因此④不正确。3.根据平方差公式，可以将x^2-4分解为(x+2)(x-2)。4.根据题意，可以得到∠1=60°，a//b。由平行线的性质，可以得到∠3=∠1=60°，因此-∠3=-180°-60°=120°，进而得到∠2=180°-120°=60°。因此，答案为120。5.根据同分母分式加减的运算法则，可以将分母不变，将分子相加减，从而得到最简分数形式。本题中，将1/2-1/4+1/8-1/16+1/32-1/64相加减，得到1/1=1。因此，答案为1。1.这道题考查概率的求解方法。题目中给出了袋子中红球和白球的数量，根据概率的定义，白球的概率就是白球数量除以总数量。因此，答案为白球数量除以总数量。2.这道题需要求出每月盈利的平均增长率。根据题意，可以列出一个一元二次方程，解出平均增长率即可。注意，增长率的公式是原来的量乘以1加上增长率。因此，答案为解出的平均增长率。3.这道题需要判断几个几何图形的性质。根据题目中给出的条件，可以运用等腰直角三角形和全等三角形的性质，以及三角形的三边关系和面积公式，推出每个选项的正确与否。因此，答案是①③④。∴∠OCE=90°，即CE与⊙O相切．（1）连接OC，利用切线定理和垂线定理证明BE与⊙O相切；（2）利用菱形的性质证明CE与⊙O相切．本题考查了圆的切线定理和垂线定理，以及菱形的性质：对角线相等，且对角线垂直．四边形OBEC是正方形，因此∠BOC=90°，同时根据对称轴的性质得到∠AOC=90°。又因为AB=6，所以AO=OC=OB=3。根据线段BC和AB所围成图形的面积公式，可得到扇形AOC+S△BCO=3×3π=9π。解析：（1）首先连接OC，易证得△COE≌△BOE（SAS），即可得到∠OCE=∠OBE=90°，从而证明BE与圆心O相切；（2）根据切线的性质得到CE=BE，推出四边形OBEC是正方形，进而得到∠BOC=90°。根据平角的定义可得到∠AOC=90°。根据扇形和三角形的面积公式，可得到结论。此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、垂径定理、正方形的判定和性质。难度适中，需要注意辅助线的作法，以及数形结合思想的应用。解：（1）根据题意，将点A（1，a）和点C（c，3）代入抛物线的解析式，得到关系式-c2+2c+a=3。同时，根据对称轴的性质可知，抛物线的对称轴为x=-1，因此a=-（-1）2-2×（-1）+3=0。将a=0代入关系式，可得到c2-2c=3，进而得到c=1±2。因此，抛物线的解析式为y=-x2-2x+3。接着，将点B（-3，b）和点C代入直线y=mx+n的方程，得到-3m+n=b和cm+n=3。解方程组，可得到直线的解析式y=x+3。（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则MA+MC的值最小。将x=-1代入直线y=x+3，得到y=2，因此M的坐标为（-1，2）。（3）设P（-1，t），由题意可知B（-3，b），C（c，3），且BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10。根据勾股定理，分别列出三种情况下的方程，解方程组，可得到P的坐标为（-1，-2）或（-1，4）或（-1，1+√2）或（-1，1-√2）。解析：（1）根据题意，先将点A、C的坐标代入抛物线的解析式，得到关系式-c2+2c+a=3。由于抛物线的对称轴为x=-1，因此a=-（-1）2-2×（-1）+3=0。将a=0代入关系式，得到c2-2c=3，进而得到c=1±2。因此，抛物线的解析式为y=-x2-2x+3。接着，将点B、C的坐标代入直线y=mx+n的方程，得到-3m+n=b和cm+n=3。解方程组，可得到直线的解析式y=x+3。（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则MA+MC的值最小。将x=-1代入直线y=x+3，得到y=2，因此M的坐标为（-1，2）。（3）设P（-1，t），由题意可知B（-3，b），C（c，3），且BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10。根据勾股定理，分别列出三种情况下的方程，解方程组，可得到P的坐标为（-1，-2）或（-1，4）或（-1，1+√2）或（-1，1-√2）。（2）根据题意，我们需要求出点M的坐标使得MA+MC的值最小。因此，我们可以先求出直线BC与对称轴x=-1的交点M的坐标。代入直线y=x+3中x=-1，得到y=2，因此M的坐标为(-1,2)。接着，根据轴对称性质，我们可以得知直线AM与直线CM在对称轴x=-1上的交点相等，因此MA+MC的值等于2倍的MD，其中D为直线BC上的中点。因此，我们只需要求出直线BC的