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文档简介
1.5.2正弦函数的图像1.5.2正弦函数的图像1知识回顾1.三角函数是以角(实数)为自变量的函数.2.常用画图的方法:描点法y=sinx过点故介绍另一种画法:几何法(即利用三角函数线画图)点知识回顾1.三角函数是以角(实数)为自变量的函数.2.2三角函数三角函数线正弦函数正弦函数的图象
yxxO-1
PMA(1,0)Tsin=MP注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP三角函数三角函数线正弦函数正弦函数的图象yxxO-1P3问题提出
问题：如何利用单位圆中正弦线来作出正弦函数的图象？y=sinx
x[0,2]O1
O
yx-11y=sinx
xR终边相同角的三角函数值相等即：sin(x+2k
)=sinx,k
Z
描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来利用图象平移AB问题提出问题：如何利用单位圆中正弦线来作出正弦函数的图象？4x6yo--12345-2-3-41
y=sinx
x[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-1x6yo--12345-2-3-41y=5x6yo--12345-2-3-41
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同正弦曲线x6yo--12345-2-3-41因为6想一想yxo1-1如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)(
,0)(,-1)(2
,0)五点画图法五点法——(0,0)(,1)(
,0)(,1)(2
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,0)(,-1)(2
,0)想一想yxo1-1如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高7例题解析例1.(1)画出函数y=-sinx，x[0,2]的简图：02
010-100-1010o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=-sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线例题解析例1.(1)画出函数y=-sinx，x[0,8例题解析
例1.(2)画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：02
02
10-101o1yx-12y=sinx，x[0,2]100-100
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y=sin(x+)，x[,]；y=sinx，x[0,2]课内练习010小结1.正弦函数曲线几何画法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，x[0,2]课堂小结
小1.正弦函数曲线几何画法2.注意与诱导公式、三角函数线等11用“五点法”作下面函数的图象.1、y=sin(x+π),x∈[0,2π]2、y=2sinx,x∈[0,2π]
关键是把“五点”找准，并想一想找“五点”有什么规律？课后作业用“五点法”作下面函数的图象.关键是把“五点”找准，并想一121.5.3正弦函数的性质1.5.3正弦函数的性质13sin(x+2kπ）=sinx,(k∈Z),（3）周期性当x=________________时，当x=________________时，值域是：（2）值域
（1）定义域正弦函数y=sinx的性质sin(x+2kπ）=sinx,(k∈Z),（3）周期性14（4）正弦函数的单调性
y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xyo--1234-2-31
…0……
…-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1？？？（4）正弦函数的单调性y=sinx(xR)15sin(-x)=-sinx(xR)
y=sinx(xR)是奇函数图象关于原点对称（5）正弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)y=si16
y=sinxyxo--1234-2-31
y=sinx(xR)图象关于原点对称y=sinxyxo--1234-2-31y=17例1比较下列各组正弦值的大小：分析：利用正弦函数的不同区间上的单调性进行比较。解：1）因为
并且f(x)=sinx在上是增函数，所以2）因为并且f(x)=sinx在上是减函数，所以例1比较下列各组正弦值的大小：分析：18例2求函数在x取何值时到达最大值？在x取何值是到达最小值？关键点：把看作一个整体。解：在处到达最大值1。即，当时，达到最大值1。
在处达到最小值-1。即，当时，达到最小值-1。例2求函数19例3求函数f(x)=sin2x的最小正周期。
分析：本题的关键是找到满足f(x+T)=f(x)的最小正数。
解：根据诱导公式（1）得sin（2x+2）=sin2xxR即sin2(x+)=sin2xxR也就是f(x+)=f(x)xR因此，是f(x)=sin2x的最小正周期。
解：根据诱导公式（1）得sin（2x+2）=sin2xxR即sin2(x+)=sin2xxR也就是f(x+)=f(x)xR因此，是f(x)=sin2x的最小正周期。
解：根据诱导公式（1）得sin（2x+2）=sin2xxR即sin2(x+)=sin2xxR也就是f(x+)=f(x)xR因此，是f(x)=sin2x的最小正周期。
解：根据诱导公式（1）得sin（2x+2）=sin2xxR即sin2(x+)=sin2xxR也就是f(x+)=f(x)xR因此
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