2026年高考数学新高考I卷数学真题

绝密⋆启用前

2026年普通高等学校招生全国统一考试

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.样本数据6，8，4，5，12的中位数为

A.5B.6C.8D.9

2.已知平面向量a，b不共线，且2a+yb=xa−3b，则

A.x=2，y=−3B.x=−2，y=3

C.x=2，y=3D.x=−2，y=−3

√

{7π5π5π}{−3−1}∩

3.已知集合A=sin6,cos3,tan4，B=2,2,1，则AB=

√√

{−31}{−3}

A.2,2B.2,1

√

{−1}{−3−1}

C.2,1D.2,2,1

4.曲线y=5x+8lnx在点(1,5)处的切线方程为

A.y=3x+2B.y=5x

C.y=8x−3D.y=13x−8

22

5.已知抛物线C1:y=2p1x(p1>0)和C2:x=2p2y(p2>0)均经过点(4,8)，则C1的焦点与C2的焦点之间的

距离为

√√

65

A.12B.45C.6D.2

x+2

6.已知函数f(x)=ex+a的最大值为f(0)，则a=

13

A.2B.1C.2D.2

7.一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩。该塔群共有108座

塔，依山势自上而下排列成12行，将第i行中塔的座数记为ai(i=1,2,...,12)，其中a1=1，a2=3，a3=5，

且a1,a2,...,a12是一个首项为1，公差为2的等差数列。将a1,a2,...,a12分为6组，每组2个数，使得每组的

2个数之和可构成一个项数为6且公差为d(d>0)的等差数列，则d=

A.2B.4C.6D.8

8.设U={(x1,x2,x3)|xi∈{−2,−1,1,2},i=1,2,3}为空间中64个点构成的集合，点P(1,1,1)。记样本空间

Ω=∁U{P}，从Ω中随机取一个点，定义随机变量X如下：对Ω中的每个点A(x1,x2,x3)，令X(A)=x1+x2+x3，

则X的数学期望为

数学试题第1页

−1−11

A.21B.63C.0D.7

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对

的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.设z=3+2i，则

A.z¯=3−2iB.|z|=5

2z+3∈R

C.z=5+12iD.z−i

10.在空间中，A、B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为1。若二面角C−AB−D

为60◦，则

√

A.∠CAD≥60◦B.CD≥3

C.当AB⊥CD时，CD⊥平面ABDD.当AB⊥平面ACD时，AC⊥AD

√

222222

11.已知圆C1:(x+1)+y=1，圆C2:(x−1)+y=1，圆C3:x+(y−3)=1。直线l:y=kx+b与C1、

C2、C3均有两个交点，记l被C1、C2、C3截得的弦长分别为s1,s2,s3。则

A.k可以取任意实数

B.满足s1=s2=s3的直线l共有3条

C.满足s1+s2+s3=3的直线l多于3条

√

221

D.当b=0时，s1+s2+s3的最大值为3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.双曲线5x2−6y2=1的离心率为.

∈Z≤π2π

13.已知f(x)=2sin(ax+θ)(a,0θ<2π)是偶函数，f(x)在区间(0,3)单调递增，则θ=，f(3)=

.

{}∈N∗···2{}

14.设实数q满足：存在数列an，使得对于任意n，均有a1+a2++a3n=n+n，且an中有某些项

a,a,···,aqq.

kk+1k-8是公比为的等比数列，则的最大值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

C1

−∠◦

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC，D、E分A1

别为AB、AC1的中点。B1

E

(1)证明：DE∥平面BCC1B1；

(2)设CC=2，直线DE与平面ACCA所成的角为45◦，求直线DE到

111C

平面BCC1B1的距离。

A

DB

数学试题第2页

16.(15分)

√√

△3

已知在ABC中，AB=3，BC=23，cosB=3。

(1)求cosA；

√

(2)设D、E两点满足：D在BA的延长线上，DE∥BC，AE⊥AC。若DE=6，求CE。

17.(15分)

设整数N≥2。某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮N次。当且仅当投中1次或N次均未投中时，停止练

习。设该同学每次投中的概率为p(0<p<1)，各次投中与否相互独立。记X为停止练习时该同学的投篮次数。

1

(1)当N=4,p=3时，求X的分布列；

(2)设k,m均为自然数。

(i)当k⩽N−1时，求P(X>k)；

(ii)当k+m⩽N−1时，证明：P(X>k+m|X>k)=P(X>m)。

18.(17分)

x2y2−1

已知椭圆C:a2+b2=1(a>b>0)的左焦点为F(1,0)，