河北省石家庄市博林中学高三数学文模拟试卷含解析

河北省石家庄市博林中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，）C．（，1）D．（1，+∞）参考答案：C【考点】：函数的零点与方程根的关系．【专题】：计算题；导数的概念及应用．【分析】：求出双曲线的渐近线方程，y=﹣ln（1﹣x）在x=0处的切线方程，即可得出结论．解：由题意，x≥0，f（x）=为双曲线4y2﹣x2=1在第一象限的部分，渐近线方程为y=±x；当k=1时，由y=﹣ln（1﹣x），可得y′==1可得x=0，即y=﹣ln（1﹣x）在x=0处的切线方程为y=x，此时函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有1个零点，∴若函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（，1），故选：C．【点评】：本题考查函数的零点，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．2.已知为坐标原点，点与点关于轴对称，，则满足不等式的点的集合用阴影表示为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A4.设{an}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．5参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．5.（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：当x＜0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除CD；当x＜0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除A，只有B正确，解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＜0时，函数f（x）=，此时，f（1）==0，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．【点评】：题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力．6.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当x∈（0，）时，f（x）=log（1﹣x），则f（x）在区间（1，）内是（）A．是减函数，且f（x）＞0 B．是减函数，且f（x）＜0C．是增函数，且f（x）＞0 D．是增函数，且f（x）＜0参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质．

专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 令x∈x∈（1，），则x﹣1∈（0，），利用已知表达式及函数的奇偶性知f（x）=﹣log2（2﹣x），从而可得答案．解答： 解：设x∈（1，），则x﹣1∈（0，），根据题意，f（x）=f（﹣x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣log2（1﹣x+1）=﹣log2（2﹣x），∴f（x）在区间（1，）内是增函数，且f（x）＞0．故选：C．点评： 本题考查了函数奇偶性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．7.集合,则A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C

8.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，则?UA∩?UB=（）A．{7，9} B．{1，3，7，9} C．{5} D．{1，3，5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U，以及A与B，分别求出A的补集与B的补集，找出两补集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，∴?UA={3，7，9}，?UB={1，7，9}，则?UA∩?UB={7，9}，故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.已知满足约束条件，则的最大值为（A）0

（B）5

（C）3

（D）17参考答案：C10.(

)A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与2节自修课，其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第8节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有

种．（结果用数字表示）参考答案：1296【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先分析第1节课，由组合数公式可得第一节的排法数目，对于后面7节课，按第8节课分2种情况讨论，①、若第8节安排选修课，②、若第8节安排自修课，由分类计数原理可得后面7节课的排法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，由于第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，则第一节课有C31=3种排法；对第8节课分情况讨论：①、若第8节安排选修课，需要将语文、数学、英语、物理、化学中剩余的4科全排列，有A44=24种情况，排好后，出最后的空位之外，有4个空位可选，在其中任选2个，安排2节自修课，有C42=6种情况，此时有24×6=144种安排方法；②、若第8节安排自修课，将语文、数学、英语、物理、化学中剩余的4科全排列，有A44=24种情况，排好后，出最后的空位之外，有4个空位可选，在其中任选2个，安排剩下的自修课与选修课，有A42=12种情况，此时有24×12=288种情况，则后面7节课有144+288=432种安排方法；则所有不同的排法共有3×432=1296种；故答案为：1296．12.设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，n?α，则m⊥n；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β，其中所有正确命题的序号是．参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用．

专题：空间位置关系与距离．分析：根据线面垂直的定义，可判断①；根据面面平行的判定定理，可判断②；根据面面垂直的性质定理，可判断③；根据空间线面垂直及线面平行的几何特征，可判断④．解答：解：①根据线面垂直的定义：若m⊥α，n?α，则m⊥n，故正确；②根据面面平行的判定定理：若m?α，n?α，m∩n=A，m∥β，n∥β，则α∥β，但m∥n时，不一定有α∥β，故错误；③根据面面垂直的性质定理：若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β，故正确；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β或n?β，故错误；故正确的命题的序号是：①③，故答案为：①③点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．13.有一个半径为1的小球在一个内壁棱长均为4的直三棱柱封闭容器内可以向各个方向自由运动,则该小球不可能接触到的容器内壁的面积是____参考答案：14.圆上的点到直线的距离的最大值是 参考答案：715.已知A、B是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，满足，，则的值为

参考答案：略16.已知函数的图像与直线有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为，那么=_____________.参考答案：略17.函数的定义域是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.（1）当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；（2）若双曲线的方程为，过点且与的伴随曲线相切的直线交曲线于、两点，求的面积（为坐标原点）（3）若双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求动点的轨迹方程.

参考答案：解：（1）∵，

………1分由，得，即可得

………3分∴的渐近线方程为

………4分（2）双曲线的伴随曲线的方程为，设直线的方程为，由与圆相切知

即

解得

……………6分当时，设、的坐标分别为、由

得，即，∵，=

∴∴

………8分∴由对称性知，当时，也有

…………10分（3）设，，又、，∴直线的方程为…………①直线的方程为…………②

…………12分由①②得

……14分∵在双曲线上∴

∴

……16分略19.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（Ⅰ）两数之和为5的概率；（Ⅱ）两数中至少有一个为奇数的概率.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件．(Ⅰ)记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以 P(A)＝＝.答：两数之和为5的概率为.

6分(Ⅱ)记“两数中至少有一个为奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P(B)＝1－＝.答：两数中至少有一个为奇数的概率为.

12分20.如图，已知AB为⊙O的直径，C，F为⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．求证：DE2=DA?DB．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】欲证DE2=DB?DA，由于由切割线定理得DF2=DB?DA，故只须证：DF=DE，也就是要证：∠CFD=∠DEF，这个等式利用垂直关系通过互余角的转换即得．【解答】证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB?DA．所以DE2=DB?DA．21.已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列满足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求证：．参考答案：考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意可得，令n=1可求a1，n≥2时，，，两式相减可得递推式，由递推式可判断该数列为等比数列，从而可得an；（Ⅱ）表示出bn，进而可得，并拆项，利用裂项相消法可求和，由和可得结论；解答：解：（Ⅰ）∵成等差数列，∴，当n=1时，，解得；当n≥2时，，，两式相减得：an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴，所以数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，．（Ⅱ）bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3）=×=（2n﹣1）（2n+1），，则==．点评：本题考查数列与不等式的综合，考查裂项相消法对数列求和，考查等比数列的通项公式，属中档题．22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，

……………1分又椭圆的离心率为，即，所以，

………………2分所以，.