江苏省南京市第十三中分校高三数学文联考试卷含解析

江苏省南京市第十三中分校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （）A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β

C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β参考答案：C略2.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x，则当x∈[－4，－2]时，f(x)的最小值是()A．－

B．－

C.

D．－1参考答案：A略3.若集合，，全集，是的补集，则的真子集个数是

（

）A．15

B．7

C．16

D．8参考答案：B4.已知θ∈[0，π），若对任意的x∈[﹣1，0]．不等式x2cosθ+（x+1）2sinθ+x2+x＞0恒成立，则实数θ的取值范围是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】可设不等式左边为f（x）并化简，求出f（x）的最小值，令其大于0，得到θ的取值范围即可．【解答】解：设f（x）=x2cosθ+（x+1）2sinθ+x2+x=（1+sinθ+cosθ）x2+（2sinθ+1）x+sinθ，∵θ∈[0，π），∴1+cosθ+sinθ≠0，且其对称轴为x=﹣∵f（x）在[﹣1，0]的最小值为f（0）或f（1）或f（﹣）∴，即∴∴＜θ＜．故选：A5.“”是“对任意的正数，”的

Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A6.如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（

）A.2 B. C.6 D.8参考答案：A【分析】先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2，所以该四棱锥的体积为.故选A【点睛】本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.7.将函数f(x)=cosx－sinx(xR)的图象向左平移a(a>0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a的最小值是

A.B.C.D、参考答案：B

【知识点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4C7解析：函数f（x）=cosx﹣==2cos（x+），函数图象向左平移a个单位得到：g（x）=2cos（x+a+）得到的函数的图象关于原点对称，则：，解得：a=（k∈Z），当k=0时，，故选：B．【思路点拨】首先通过三角函数的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用函数的平移变换和函数图象关于原点对称的条件求出结果．8.已知复数满足，则（

）A．1

B．

C． D．参考答案：C9.从4名男生和3名女生中选出4人参加市中学生知识竞赛活动，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有

（A）140种

（B）120种

（C）35种

（D）34种

参考答案：D略10.设,函数图像向右平移个单位与原图像重合，则最小值是（

）A

.

B.

C.

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积等于

．参考答案：1略12.直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为______。参考答案：213.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝____________________．参考答案：14.化简：=____________．参考答案：2略15.在的展开式中，的系数是，则实数__________.参考答案：答案：16.若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中项的系数为

参考答案：717.在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程方程有实数根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：要使方程有实数根，只需满足△=4m﹣8n≥0，即m≥2n，又m，n是从区间（0，1）上随机取两个数，则满足条件的m，n，如图所示，∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为P=；故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知函数（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；

（3）问当时，函数的图象上是否存在点，使得以P点为切点的切线将的退昂分割成两部分，且分别位于的两侧（仅点P除外）？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：19.如图，在△ABC中，，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，，E为垂足.（1）若△BCD的面积为，求AB的长；（2）若，求角A的大小.参考答案：（1）∵的面积为，，，∴，∴.在中，由余弦定理可得.∴.（2）∵，∴.在中，由正弦定理可得.∵，∴，∴，∴.20.（本题12分）设（1）若求过点处的切线方程（2）若在其定义域内为单调增函数，求取值范围参考答案：（1）；（2）.【知识点】利用导数求切线方程利用导数判断函数的单调性B12解析：（1）代入得且所求切线方程为；（2）令方法一：为增函数，所以在上恒成立。即即k的取值为方法二：在恒成立。【思路点拨】根据导数的几何意义，在某点处的导数值为该点的切线的斜率，求得切线方程，导数在定义域内为单调增函数，即在定义域内恒成立，转化为恒成立问题，求得函数的最值.21.已知函数f（x）=xlnx，（1）求函数f（x）的单调区间和最小值．（2）若函数F（x）=在[1，e]上的最小值为，求a的值．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知得f′（x）=lnx+1（x＞0），由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和最小值．（2）F′（x）=，由此根据实数a的取值范围进行分类讨论，结合导数性质能求出a的值．解答： 解（本小题满分12分）（1）∵f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）≥0，即lnx≥﹣1=lne﹣1．∴x≥e﹣1=，∴x∈[，+∞）．同理，令f′（x）≤0，可得x∈（0，]．∴f（x）单调递增区间为[，+∞），单调递减区间为（0，]，由此可知y=f（x）min=f（）=﹣．（2）F′（x）=，当a≥0时，F′（x）＞0，F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）min=F（1）=﹣a=，∴a=﹣?[0，+∞），舍去．当a＜0时，F（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增，若a∈（﹣1，0），F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）min=F（1）=﹣a=，∴a=﹣?（﹣1，0），舍去；若a∈[﹣e，﹣1]，F（x）在[1，﹣a]上单调递减，在[﹣a，e]上单调递增，∴F（x）min=F（﹣a）=ln（﹣a）+1=，a=﹣∈[﹣e，﹣1]；若a∈（﹣∞，﹣e），F（x）在[1，e]上单调递减，F（x）min=F（e）=1﹣，∴a=﹣?（﹣∞，﹣e），舍去．综上所述：a=﹣．点评：本题考查函数的单调区间的最小值的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用．22.已知一家电子公司生产某种电子产品的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该电子产品x千件能全部销售完，每千件的销售收入为g（x）万元，且g（x）=（Ⅰ）写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）月产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获利润最大？并求出最大利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据年利润=年销售收入﹣年总成本，可得年利润y（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；（Ⅱ）由（Ⅰ）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，y=x（13.5﹣x2）﹣20﹣5.4x=8.1x﹣x3﹣20，当x＞10时，y=（﹣﹣）x﹣20﹣5.4x