江西省吉安市龙源口中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析

江西省吉安市龙源口中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线，则其焦距为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程求解双曲线的焦距即可．【解答】解：双曲线，则其焦距为：2=2．故选：D．2.已知集合，若，则实数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.若是上周期为5的奇函数，且满足，则A、－1 B、1 C、－2 D、2参考答案：A略4.已知集合，，，则A∩B=(

)A.[－1,2] B.[0,2] C.[－1,4] D.[0,4]参考答案：B【分析】根据对数的单调性求出集合，解不等式得到集合，然后再求出即可得到答案．【详解】由题意得，又，∴．故选B．

5.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：Ｃ6.（本小题满分12分）若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。

（1）求证：EC//平面PAD；

（2）若N为线段PB的中点，求证：平面PEB平面PBD；

（3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。参考答案：证明：EC∥PD∴EC面PAD又PD面PAD；∴EC∥面PAD；∴BE∥面PAD（1）

证明：取BD的中点O，连NO、CO，易知，CO⊥BD；又∵CO⊥PD;∴CO⊥面PBD。PD=2ECEC//PD,又DO=OB,PN=NB∴NO//PD且PD=2NO;∴NO//EC且NO=EC;∴四边形NOBE是平行四边形；∴EN//CO;∴EN⊥面PBD。又EN面PBD；∴平面PEB⊥平面PBD（2）

建立如图的空间直角坐标系，令EC=1，则PD=D(0,0,0)；P(0,0,2)；B(,,0)；D(0,,1)；面ABCD的法向量==（0，0，2）令面PBE的法向量=（x，y，z），则；则=（1，1，）∴cos=;∴=略7.设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（）A．Sn=2an﹣1 B．Sn=3an﹣2 C．Sn=4﹣3an D．Sn=3﹣2an参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式．【解答】解：由题意可得an=1×=，∴Sn==3﹣=3﹣2=3﹣2an，故选D【点评】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及指数的运算，属中档题．8.设函数，则函数的各极小值之和为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.函数的定义域为

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，，，，若数列单调递增，则实数a的取值范围为

．参考答案：（0，1）

12.已知抛物线的焦点为，则________，过点向其准线作垂线，记与抛物线的交点为，则_____.参考答案：；略13.若实数a、b、c成等差数列，点P(–1,0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0,3)，则线段MN长度的最小值是

参考答案：14.如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，，垂足为M，，垂足为N，则四边形OMPN的周长的最小值为

．参考答案：15.若函数的定义域为则实数的取值范围是（

）。参考答案：≤m<16.若函数f（x）=sin的最小正周期为π，则ω=．参考答案：2【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式为f（x）=sinωx，再根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin=sin?cos=sinωx的最小正周期为π，则=π，∴ω=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．17.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则m=

参考答案：m

=－4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?贵州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．（2）由（1）知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=4，bsinA=3，两式相除，有==?=?=，所以tanB=，又acosB=4，故cosB＞0，则cosB=，所以a=5．…（6分）（2）由（1）知sinB=，由S=acsinB，得到c=6．由b2=a2+c2﹣2accosB，得b=，故l=5+6+=11+即△ABC的周长为11+．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.(本题满分10分)设函数。（Ⅰ）若不等式的解集为，求的值；（2）若存在，使，求实数a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）由题意可得可化为，即，解得。

··········

5分（Ⅱ）令，

20.设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.

参考答案：略21.（文）（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长和侧棱都是2，D是侧棱上任意一点．E是的中点．（1）求证：平面ABD；（2）求证：

；（3）求三棱锥的体积。参考答案：（1）证明：由正三棱柱的性质知，因为平面ABD，平面ABD所以平面ABD。（2）解：设AB中点为G，连，∵为正三角形，且G为中点，∴又

则，

∴，所以，而平面，所以。（3）由题意可知：22.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；互斥事件与对立事件．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他