江西省上饶市清江中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

江西省上饶市清江中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“且”是“且”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）既不充分也不必要条件

（D）充要条件参考答案：D2.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是杨辉三角数阵，记an为图中第n行各个数之和，Sn为{an}的前n项和，则A.1024 B.1023 C.512 D.511参考答案：B【分析】依次算出前几行的数值，然后归纳总结得出第行各个数之和的通项公式，最后利用数列求和的公式，求出【详解】由题可得：，，，，，依次下推可得：，所以为首项为1，公比为2的等比数列，故；故答案选B【点睛】本题主要考查杨辉三角的规律特点，等比数列的定义以及前项和的求和公式，考查学生归纳总结和计算能力，属于基础题。3.已知命题“?a，b∈R，如果ab＞0，则a＞0”，则它的逆否命题是（）A．?a，b∈R，如果ab＜0，则a＜0 B．?a，b∈R，如果a≤0，则ab≤0C．?a，b∈R，如果ab＜0，则a＜0 D．?a，b∈R，如果a≤0，则ab≤0参考答案：B【考点】四种命题．【分析】命题的逆否命题是条件与结论交换并且否定，故可得答案．【解答】解：命题的逆否命题是条件与结论交换并且否定，故命题“?a，b∈R，如果ab＞0，则a＞0”，则它的逆否命题“?a，b∈R，如果a≤0，则ab≤0“故选：B4.平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于（） A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】棱柱的结构特征． 【专题】计算题． 【分析】如图，过F点作CC1的垂线，过E点作DD1的垂线，垂足分别为N，M．由于平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．得出四边形EFGH是平行四边形，从而有FGEH，再结合△GFN≌△HEM，即可得出DH的长． 【解答】解：如图，过F点作CC1的垂线，过E点作DD1的垂线，垂足分别为N，M． 由于平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H． ∴四边形EFGH是平行四边形， ∴FGEH， 又FNEM， ∴△GFN≌△HEM， ∴GN=HM，而GN=CG﹣CN=CG﹣BF=5﹣4=1， ∴HM=1， ∴DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4． 故选C． 【点评】本小题主要考查棱柱的结构特征、三角形全等等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题． 5.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则小烈结论错误的是(

)34562.544.5A．线性回归方程一定过点（4.5,3.5）

B．产品的生产耗能与产量呈正相关C.的取值必定是3.5

D．产品每多生产1吨，则相应的生产耗能约增加0.7吨参考答案：C6.二次不等式的解集为{x|－1<x<}，则的值为()A．－5

B．5

C．－6

D．6参考答案：C略7.E为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A的中点，F为棱的AB上的一点，且∠C1EF=90°，则AF:FB等于

A、1:4

B、1:1

C、3:1

D、1:3参考答案：D8.点（-1，2）关于直线y=x—1的对称点的坐标是

（

）A．(3,2)

B．(?3,?2)

C．(?3,2)D．(3,?2)参考答案：D9.在正项等比数列{an}中成等差数列，则等于(

)A．3或﹣1 B．9或1 C．1 D．9参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】通过设数列{an}的公比为q（q＞0），利用a3=3a1+2a2计算可知q=3，通过=计算即得结论．【解答】解：设数列{an}的公比为q（q＞0），依题意，a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，整理得：q2﹣2q﹣3=0，解得：q=3或q=﹣1（舍），∴==q2=9，故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意解题方法的积累，属于中档题．10.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90

89

90

95

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（

）

A.92,2

B.92,2.8C.93,2

D.93,2.8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c=．参考答案：1：：2【考点】HP：正弦定理．【分析】由三角形三内角之比及内角和定理求出三内角的度数，然后根据正弦定理得到a：b：c=sinA：sinB：sinC，由求出的A，B，C的度数求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值．【解答】解：由A：B：C=1：2：3，得到A=30°，B=60°，C=90°，根据正弦定理得：==，即a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：1=1：：2．故答案为：1：：212.在二项式的展开式中，含的项的系数是

.参考答案：24013..以，所连线段为直径的圆的方程是

▲

参考答案：14.已知，记,则

(用表示).参考答案：略15.椭圆的焦距是___________________。参考答案：16.如果分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且，则的周长是___________．参考答案：28略17.观察下列式子：,…根据以上式子可以猜想：_________.参考答案：.13．已知，则函数的最小值是

．【答案】.∵∴，当时取得等号，故可知函数的最大值为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于Ｐ、Ｑ两点，且，求该椭圆方程．参考答案：解：设，，设椭圆方程，消得有两根为，且有即即２＋（）＋１＝０解得椭圆方程为．略19.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝12，AD＝10，△ACD的面积S＝30，（1）求∠CAD的大小；（2）求AB的长.参考答案：20.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128发芽y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？（3）请预测温差为14℃的发芽数。参考答案：所以y关于x的线性回归方程为.

…

6分所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．…10分（3）当x=14时，有所以当温差为14℃的发芽数约为32颗。

………………12分21.(本小题满分12分)已知点E(1,0),⊙E与直线4x+3y+1=0相切,动圆M与⊙E及y轴都相切,切点不为原点.(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程；(Ⅱ)过点E任作直线l,交曲线C于A,B两点,由点A,B分别向⊙E各引一条切线,切点

分别为P,Q,记α=∠PAE,β=∠QBE.求证sinα+sinβ是定值.参考答案：∴⊙E的方程为(x-1)2+y2=1,由题意动圆M与⊙E及y轴都相切,分以下情况：作MH⊥y轴于H,则|MF|-1=|MH|,即|ME|=|MH|+1,过M作直线x=-1的垂线MN,N为垂足,则|MF|=|MN|,∴点M的轨迹是以E为焦点,x=-1为准线的抛物线,∴点M的轨迹C的方程为y2=4x(x≠0).

6分(2)当l不与x轴垂直时,设直线l的方程为y=k(x-1).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),

当l与x轴垂直时,也可得sinα+sinβ=1,

11分综上,有sinα+sinβ=1.

12分22.（本题满分13分）某校举行运动会，为了搞好场地卫生，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？（3）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率。参考公式：（其中）

是否有关联没有关联90%95%99