江苏省南京市文枢中学高三数学文期末试卷含解析

江苏省南京市文枢中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数，满足，，若，且，则有（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：略2.函数的一段图象如图所示，则它的一个周期T及依次为（

）A．

B.

C．

D.

参考答案：答案：

3.已知命题：、为直线，为平面，若∥，，则∥；命题：若＞，则＞，则下列命题为真命题的是（

）

A.或

B.或

C.且

D.且参考答案：B若∥，，则∥，也可能，所以命题是假命题；若＞，当时，；当时，，所以命题也是假命题，综上所述，或为假命题；或为真命题；且为假命题；且为假命题，故选择B。4.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A． B． C． D．参考答案：略5.已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：设P（m，n），由得到n2=2c2﹣m2

①．把P（m，n）代入椭圆得到b2m2+a2n2=a2b2

②，把①代入②得到m2的解析式，由m2≥0及m2≤a2求得的范围．解答：解：设P（m，n），=（﹣c﹣m，﹣n）?（c﹣m，﹣n）=m2﹣c2+n2，∴m2+n2=2c2，n2=2c2﹣m2

①．把P（m，n）代入椭圆得

b2m2+a2n2=a2b2

②，把①代入②得m2=≥0，∴a2b2≤2a2c2，b2≤2c2，a2﹣c2≤2c2，∴≥．又

m2≤a2，∴≤a2，∴≤0，a2﹣2c2≥0，∴≤．综上，≤≤，故选C．点评：本题考查两个向量的数量积公式，以及椭圆的简单性质的应用．6.某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（）A．4 B． C． D．12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】画出图形，说明几何体的形状，然后利用三视图的数据求解即可．【解答】解：由三视图可知几何体的图形如图．是三棱柱截去两个四棱锥的几何体，原三棱柱的高为：4，底面是等腰直角三角形，直角边长为2．截去的四棱锥如图：几何体的体积为：﹣=．故选：B．7.已知为偶函数，当时，若函数恰有4个零点，则m的取值范围为

A.(0,1)

B.(1,3)

C.(1,+∞)

D.参考答案：A8.已知{an}是正项等比数列，且a1a8=4a5，a4与2a6的等差中项为18，则a5=（）A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：C【分析】根据条件列关于首项与公比的方程组，解得首项与公比，再根据等比数列通项公式得结果.【详解】设正项等比数列{an}的公比为q＞0，∵a1a8=4a5，a4与2a6的等差中项为18，∴a12q7=4a1q4，a4+2a6=36即a1（q3+2q5）=36，解得a1=，q=2，则a5=a1q4=8．故选：C．【点睛】本题考查等比数列基本量，考查基本分析求解能力，属基础题.9.函数f(x)=A(x+)的图象如右图所示,为了得到g(x)=?Ax的图像,可以将f(x)的图像A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B略10.直线的倾斜角是

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2，则球的表面积为

．参考答案：1212.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

.参考答案：略13.点P（－1，－3）在双曲线的左准线上，过点P且方向为的光线经直线y=2反射后通过双曲线的左焦点，则此双曲线的离心率为

。参考答案：答案:

14.抛物线的准线方程是

.参考答案：【知识点】抛物线的几何性质

H7抛物线的标准方程为：，所以准线方程为：故答案为：.【思路点拨】先将方程化为标准方程，即可得到.15.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是

．参考答案：16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.参考答案：

根据正弦定理可得,即，显然，所以，故.

17.对?x∈R，kx2－kx－1<0是真命题，则k的取值范围是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设x1、x2（）是函数（）的两个极值点．（I）若，，求函数

的解析式；（II）若，求b的最大值；

（III）设函数，，当时，求

的最大值．参考答案：解：（1）∵，

∴依题意有-1和2是方程的两根∴，

解得，∴．（经检验，适合）

3分（2）∵,依题意，是方程的两个根，∵且，∴．

∴，∴．∵

∴．

设，则．

由得，由得．

即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，

∴当时，有极大值为96，∴在上的最大值是96，∴的最大值为．

9分

（3）证明：∵是方程的两根，∴．

∵，，

∴．∴∵，即

∴

．∴，当且仅当时取等号．

14分19.如图，在在AB上，且，又平面ABC，DA//PO，DA=AO=.（I）求证：PB//平面COD；（II）求证：平面平面COD.参考答案：略20.设是等差数列，是各项为正项的等比数列,且,.(I)求的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和.参考答案：解：（1）设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则依题意有q>0,

解得d=2,q=2.----------------------------------------3分

所以an=2n-1,

bn=2n-1

----------------------------------------------------------5分

((2),

Sn=1+

2Sn=2+3+，-----------------------------7分

两式相减得：

Sn=2+2(

=2+-------------------------12分略21.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，，∥，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面．参考答案：（Ⅰ）连接，因为、分别是,的中点，所以∥．………2分又因为平面，平面，所以∥平面．…………4分（Ⅱ）连结，.因为平面，平面，所以平面平面

…………6分因为，是的中点，所以所以平面．

…………8分因为∥,

所以四边形为平行四边形，所以.

……10分又，所以

所以四边形为平行四边形，则∥.所以平面．

…12分22.在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=11﹣2log2an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由等差中项和等比数列的通项公式列出方程，结合题意求出q的值，再代入等比数列的通项公式化简；（Ⅱ）由（Ⅰ）和题意化简bn，并判断出数列{bn}是等差数列，求出首项和公差，代入等差数列的前n项和公式，再对Tn进行配方，根据二次函数的性质求出它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an