【公开课】数列的概念（第1课时）课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1数

列

的

概

念年

级：高二教

材：人教A版选择性必修二学

科：数学01情景引入问题1：德国天文学家提丢斯

(Titius，1729—1796)通过对一列数

3，6，12，24，48，96，

192，…

的研究，得出太阳到行星平均距离的经验定律，

他发现：

①后一个数字恰好是前一个数字的2倍；

②将0加在这列数字的最前面得到,

水星金星地球火星木星土星......实际距离0.390.721.01.525.29.5......计算距离......0，3，6，12，24，48，96，

192，…

0.40.71.01.62.85.210.019.6（注：表中的数据为天文单位，1个天文单位=太阳到地球的距离）2.719.2

谷神星

天王星再将每个数字加

4除以

10,得出另一列数字：

如果你是天文学家，通过这列数，你有什么大胆的猜测？02结构导图数列概念表示表格图象通项公式递推公式特殊数列等差数列等比数列类比概念前n项和通项公式应用03建构新知-研究路径问题2：如何研究“数列”这一新的概念？事实定义表示方法性质特殊元素03建构新知-形成概念（1）：王芳从

1岁到

17岁每年的身高依次排成一列数：75，87，96，103，110，

116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？

（2）：在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第

1天到第

15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？

03建构新知-形成概念一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。一、数列的概念追问1：

1，3，5，7和

7，5，3，1这两个数列是不是同一个数列？追问2：

1，1，1，1

是一个数列吗？问题

4：如何用一般的符号表示数列？不是是03建构新知-概念表示二、数列的符号表示数列的一般形式：简记为数列首项第2项第n项追问：在数列中，符号

所表示的意义是否相同？问题

5：对于不同的数列，其项数有什么特点？（1）75，87，96，103，110，

116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.（2）5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240三、数列的分类有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列

03建构新知-概念辨析问题6：数列

中的各项

与各项序号k（k＝1，2，3，···，n，···）之间的对应关系是什么关系？序号项函数关系追问：

和

是同一个数列吗？你能否从函数的角度解释一下？因为定义域不同，所以它们不是同一个数列。03建构新知四、数列与函数的关系

数列的定义域是正整数集(或正整数集的有限子集)，值域是

R的子集，数列是从正整数集(或正整数集的有限子集)到

R

的函数。问题7：数列

有哪些表示方法？事实定义表示方法性质特殊元素：列表法、图像法、解析式法问题7：数列

有哪些表示方法？列表法、图像法、解析式法03建构新知75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.追问1

：数列的图像有什么特点？

03建构新知75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.追问2：类比函数的解析式，数列有怎样的解析式呢？

数列的图像是由一系列离散的点构成的。

为什么？

如果数列{an}的_________与它的________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式．第n项an序号n03建构新知五、数列的通项公式追问1

：数列的通项公式有什么作用？

根据数列的通项公式可以写出数列的每一项

03建构新知问题8：数列的单调性是怎样定义的？事实下定义表示方法性质特殊元素03建构新知问题8：数列的单调性是怎样定义的？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.03建构新知

递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列

递增数列：从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列；另外：常数列：

各项相等的数列六、数列的单调性04巩固应用例1根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．n12345an（1）（2）n12345an10-1011361015追问1

：你能判断（1）数列的单调性吗？

04巩固应用例2.根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：

摆动数列:

从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.05课堂小结1、本节课我们经历了怎样的一个学习数列的过程？事实定义表示方法性质特殊元素05课堂小结2、我们学习了哪些新知识、新的数