常见曲线物极坐标方程

常见曲线物极坐标方程第1页，课件共23页，创作于2023年2月新课引入思考1：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为____;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为______x=3x=32、过点(a,b)且垂直于x轴的直线方程为____x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。

与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标

与

之间的关系，然后列出方程f(,)=0

，再化简并讨论。思考2:怎样求曲线的极坐标方程？第2页，课件共23页，创作于2023年2月例1、求过极点，倾角为π/4的射线的极坐标方程。oMx﹚分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是π/4，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为新课讲授引申1：求过极点,倾角为5π/4的射线的极坐标方程引申2：求过极点,倾角为π/4的直线的极坐标方程第3页，课件共23页，创作于2023年2月

和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或原因在ρ≥0第4页，课件共23页，创作于2023年2月求直线的极坐标方程步骤:1、根据题意画出草图；2、设点M(ρ,θ)是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于ρ,θ的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。第5页，课件共23页，创作于2023年2月例4设点P的极坐标为(ρ0,θ0,)，直线l过点P且与极轴所成的角为a,求直线l的极坐标方程。oxMP﹚﹚解：如图，设点M(ρ,θ)为直线上除点P外的任意一点，连接OM，在△MOP中有显然点P的坐标也是它的解。第6页，课件共23页，创作于2023年2月第7页，课件共23页，创作于2023年2月练习：按下列条件写出直线的极坐标方程：第8页，课件共23页，创作于2023年2月小结：直线的几种极坐标方程。1、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定的角度第9页，课件共23页，创作于2023年2月若圆心的坐标为M(ρ0,θ0)，圆的半径为r，求圆的方程。OMPx第10页，课件共23页，创作于2023年2月运用此结果可以推出一些特殊位置的圆的极坐标方程。练习1:求下列圆的极坐标方程(１)圆心在极点，半径为2；

(２)圆心在Ｃ(a,0)，半径为a；

(３)圆心在(a,/2)，半径为a；

(４)圆心在Ｃ(

0

,

０)，半径为r

＝2

＝2acos

＝2asin

2-2r0rcos(

-

０)

+

0

2-r2=0第11页，课件共23页，创作于2023年2月辨析:圆心在不同位置时圆参数方程和特征.第12页，课件共23页，创作于2023年2月练习4:以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是()C练习3:极坐标方程分别是r＝cosq和r＝sinq的两个圆的圆心距是多少?第13页，课件共23页，创作于2023年2月例3、在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹。练习5:在极坐标系中,已知圆C的圆心C(3,

/6),半径r=3①求圆C的极坐标方程。②若Q点在圆C上运动,P在QO的延长线上,且OQ:OP=3:2,求动点P的轨迹方程。第14页，课件共23页，创作于2023年2月

我们已经学过，椭圆、双曲线、抛物线有两种几何定义，其中，第二定义把三种圆锥曲线统一起来了，请回忆后说出三种圆锥曲线的第二定义．

到定点F(焦点)的距离与到定直线l(准线)的距离比是一个常数e(离心率)的点的轨迹。当e∈(0，1)时，轨迹为椭圆，当e∈(1，+∞)时，轨迹为双曲线，当e=1时，轨迹为抛物线．第15页，课件共23页，创作于2023年2月

在极坐标系中，同样可以根据圆锥曲线的几何定义，求出曲线的极坐标方程．

设到定点F到定直线l的距离为p，求到定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹的极坐标方程。Fl第16页，课件共23页，创作于2023年2月对圆锥曲线的统一极坐标方程，请思考讨论并深入了解下述几个要点：1、该方程是以双曲线右焦点和椭圆的左焦点为极点建立的，若以双曲线的左焦点和椭圆的右焦点建立极坐标系，它们的统一方程什么？2、统一方程中的p、e分别是什么？p表示焦准距；e表示离心率。第17页，课件共23页，创作于2023年2月练习1第18页，课件共23页，创作于2023年2月数学运用例1、2003年10月15—17日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为200km和350km，然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。第19页，课件共23页，创作于2023年2月

例2、求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。练习2、已知抛物线y2=x的焦点为F。①以F为极点,x轴正方向为极轴的正方向,写出此抛物线的极坐标方程；②过F作直线l交抛物线于A、B两点,若|AB|＝4,运用抛物线的极坐标方程,求直线l的倾斜角。数学运用第20页，课件共23页，创作于2023年2月练习3、已知椭圆长轴，焦距长，过左焦点作一直线交椭圆于M、N两点，设∠F2F1M=θ(0≤θ＜π)，求θ的值，使|MN|等于短轴长．解：以F1为极点，F1F2为极轴建立极坐标系椭圆的