M-8 第九章 非线性流体渗流理论

第九章非牛顿渗流理论（教案）计划学时:04学时教学目的:阐述非牛顿流体渗流理论，解释牛顿流体渗流渗流物理现象教学要求:介绍流变性概念，详细阐述牛顿流体渗流数学模型、渗流特征，重点牛顿流体渗流微分方程的建立、求解方法、视粘度线性化理论、计算方法和井壁压力表现特征，略讲理论的应用；教学难点:数学模型、井壁压力渐近特征教学内容9-1引言9-1-1流变性的基本概念9-1-2非牛顿流体分类9-2非牛顿幕率流体渗流方程9-2-1视粘度与有效渗透率9-2-2广义Darcy定律9-2-3渗流方程9-3控制方程线化方法9-3-1拟稳态流量法9-3-2稳态流量法9-4解法9-4-1影响圆方法9-4-2Laplace变换方法9-5进展9-1引言20世纪60年代，在油田中越来越多地使用非牛顿流体，如聚合物溶液、胶束溶液、泡沫液和乳状液作为驱油剂，这些都是非牛顿流体。钻井液和压裂液等也是非牛顿流体。高粘度原油、高含蜡原油以及某些低渗透介质中的原油等，在渗流过程中也都表现出明显的非牛顿特性。Navier-Stocks方程适合于描述低分子量的流体（水、空气），对于高分子量的流体（如聚合物）不适合。9-1-1流变性的基本概念流变性：材料或某物质体系在力或力系作用下会发生变形或流动—流变形本构方程：描述物质流变性的方程，亦称流变状态方程牛顿流体、粘度：非牛顿流体-视粘度：9-1-2非牛顿流体分类1、纯粘性非牛顿流体：在剪切力作用下产生的任何变形在除去剪切力后都不能恢复的流体；与时间无关的纯粘性的：拟塑性、膨胀性、Bingham、屈服-拟塑性、屈服-膨胀性；与时间有关的纯粘性的：触变性（触稀性）、震凝性（触稠性）。2、粘弹性非牛顿流体：在剪切力作用下产生的任何变形在除去剪切力后能够部分恢复的流体；3、本构方程：（1）拟塑性的：幕率型（nvl）,流变曲线上凸t=Cyn，□a=Cyn-1Prandtl-Eyring型(yAsh-1(y)lBt=Ashj—，卩一lB丿ayPowell-Eyring、Ellis、Cross……（2）膨胀性的：幕率型（n>1）,流变曲线下凹（3）Bingham流体：t=t+Cy0（4）屈服-拟塑性：t=t+Cyn,nvl,Herschel-Bulkleg方程0（5）屈服-膨胀性:t=t+Cyn,n>1,Herschel-Bulkleg方程09-2非牛顿幂率流体渗流方程幕率型非牛顿流体是工程上经常遇到的非牛顿流体，在拟塑性和膨胀性的非牛顿流体中都有幕率型流体，当幕率指数等于1时，幕率型非牛顿流体退化为牛顿流体。

9-2-1视粘度与有效渗透率rdP2dl（1）单个圆管层流设圆管半径为ro，rdP2dl—冗r2dP=2冗rT-dl，t幂率流体本构方程：|Liy，卩=Cyn—iaadvdP1/nr1/n，dv1dP1/1/n=dvdP1/nr1/n，dv1dP1/1/n=0dr2CdLdr2CdLro积分：dP1/(1+n)/dP1/(1+n)/—r(1+n)/2CdL总流量：r0Q=2nJvrdrr0Q=2nJvrdrQ=1dP1/n(1+3n)/2CdL1+3n平均流速：dP1/n(1+n)/dP1/n(1+n)/2CdL1+3nD-F关系式：1dP1/1dP1/(1+n)/2CdL视粘度：dv1dP1/nr1/dr2CdL1dv1dP1/nr1/dr2CdL1+3nr0yn—1V1+3nVn—1有效渗透率：v=of-丄dP丫"v=of-丄dP丫"(2CdL丿r(1+n)/n0Vn=0n1dP2CdLnr(1+n)0”6r2n’”6r2K—0,n—1nK—o-e21+3ne81dP2CdLn、11dP2CdLn、1+3n丿―0—21+3n(dPA=(KdPA(V1+3nAC.6rn丿0n一1、dL丿—e、卩dL丿anr(1+n)06r2n9-2-2广义Darcy定律KdPAfKdPAe卩dL丿a—e、pVn-1dL丿efKdP]fKdPA1/n(KA1/nfK0pA—e，V——eflp，V—一一旷VPflp丿，V——eflpdL丿dL丿0r丿Vn1/neeee9-2-3渗流方程v-(pVv-(pV)=dt10pv0p0v(rpv)=+v+pr0rr0r0r06.0pA06.0pA0P——+60P0P丿01p660P10pA0Pp0P丿01v10p0v0P_+v+=_6c-rp0r0rt0t1(f—0pA1/n0P(1(f—0pA1/n0P(f—0pA1/n0(f—0pA—+c+—rl0r丿l0rl0r丿0rl0r丿1/n一6c1/n0P0t0Pa1(02PA丄(pA1/n(f0pA+——6cflK丿丿nl0r2丿tl0r丿t1-1/ne忽略导数平方项得非线性方程：02P0r02P0r2(0pA—n6c(pA1/n(0pAflK丿l0r丿tl0r丿1一1/nen+—r9-3控制方程线化方法解法：近似解式法——影响圆法、方程线化方法

9-3-1拟稳态流量线化法刘慈群拟稳态流量近似法（1990）1/n1/n1/n■e2冗rh由物质平衡方程，在拟稳态阶段，径向流流量随距离变化：qdt=c兀(r2rter2)dP，wRr2_r2q=TQrr2_r2ewr2-1_—Qr2Ve丿dPAdPAQ2冗h2rr2A1_一r2VeQPr2~er1_用影响椭圆法求解——积分平均。9-3-2稳态流量线化法Ikoku-Ramey(1980)QPA~eQ2冗rhAnrqpa-nc'卩、'Q、e*