辽宁省本溪市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年辽宁省本溪市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）1.分解因式4x2-yA.(4x+y)(4x-y) 2.如所示图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.在数轴上表示不等式组1+x>02x-4≤A. B.

C. D.4.在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2：3：4：3，则∠A.60° B.75° C.90°5.如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是A.a+c>b B.a+c6.下列说法错误的是(

)A.对角分别相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.相邻的角互补的四边形是平行四边形7.如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是(

)A.9cm B.12cm C.12cm或158.若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2A.x<3

B.x>3

C.x<69.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=(

)

A.30° B.25° C.20°10.如图①，在平行四边形ABCD中，AD=9cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→A的方向移动，直到点P到达点A后才停止.已知△PAD的面积y(单位：cm2)与点P移动的时间x(A.17，34 B.17，32 C.19，36 D.19，32二、填空题（本题共8小题，共24分）11.分解因式：a3-9a12.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于______．

13.如图，直线y=kx+b与直线y=mx+n分别与x轴交于点(-

14.当-1<x<0时，x，1x，x215.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为______．16.若a=2023，b=2022，则计算12×a17.如图，正五边形ABCDE，则∠ACD的度数为______．

18.如图，平行四边形OABC的一边在坐标轴上，点B的坐标为(6,2)，直线MN：y=kx+b把平行四边形的面积分成相等的两部分，且与x轴交于点(6,0)，则k值为______

三、解答题（本题共8小题，共66分）19.解不等式：5(x-2)20.先化简再选取一个合适的a值代入求值：(1-2a+1)÷a221.一次函数y=(2a+4)x-(3-b)，当a、b为何值时

(1)y随x的增大而增大；

(2)22.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF//23.某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间．甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元/人，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客8折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客9折优惠．

(1)分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式．

(2)人数为多少时选择两家旅行社价格都一样？

(3)当人数在什么范围内应选择乙旅行社？24.平面直角坐标系中，已知A(8,0)，△AOP为等腰三角形且面积为16，求满足条件的P点坐标．25.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．每台B种设备比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．(1)求A，B两种设备每台各多少万元．(2)根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于15万元．求A种设备至少要购买多少台．26.两个等腰三角形△ABC，△ADP，AB=AC，AD=AP，∠DAP=∠BAC，其中P在边BC所在的直线上.连接CD．

问题一：当∠BAC=90°，且点P在线段BC上移动时，则∠BAC，∠BCD之间有怎样的数量关系？请说明理由；

问题二：当0°<∠BAC<180°，且点P还在线段BC上移动，此时∠BAC，答案和解析1.【答案】C

【解析】解：4x2-y2=(2x+y)(22.【答案】D

【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意；

B、该图形不是中心对称图形，不符合题意；

C、该图形不是中心对称图形，不符合题意；

D、该图形是中心对称图形，符合题意．

故选：D．

根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，求解判断即可．

本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．3.【答案】C

【解析】解：解不等式组得x>-1x≤2

分别表示在数轴上为：

故选C．

先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．

此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“4.【答案】C

【解析】解：设∠A=2x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，∠D=3x°，

∴有(2x°+3x°+4x°+3x°)=360°，

解得：x=30．

∴∠D=3×30°=905.【答案】D

【解析】解：A.∵c<0，a>b，a+c>b不一定成立，选项A错误；

B.∵c<0，a>b，所以a+c>b-c不一定成立，选项B错误；

C.∵c<0，a>b，∴ac<bc，∴6.【答案】CD

【解析】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；

C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故选项C符合题意；

D、相邻的角互补的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故选项D符合题意；

故选：CD．

根据平行四边形的判定定理进行分析判断即可．

本题主要考查了平行四边形的判定：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．

7.【答案】D

【解析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立；

当腰为6cm时，6-3<6<6+3，能构成三角形，

此时等腰三角形的周长为6+6+3=15(8.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质及解一元一次不等式的能力．

由一次函数图象过(3,0)且过第二、四象限知b=-3k、k<0，代入不等式求解可得．

【解答】

解：∵一次函数y=kx+b经过点(3,0)，

∴3k+b=0，且k<0，

则b=-39.【答案】D

【解析】解：∵AB//CD，

∴∠A=∠FDE=45°，

又∵∠C=30°．

∴∠1=∠FDE10.【答案】C

【解析】解：由图②可知点P从A点运动到B点的时间为10s，

又因为P点运动的速度为1cm/s，

所以AB=10×1=10(cm)，

由AD=9可知点P在边BC上的运动时间为9s，

所以a=10+9=19；

分别过B点、C两点作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F．

由图②知S△ABD=36，

则12×9×BE=36，

解得BE=8，

在直角△ABE中，由勾股定理，得AE=AB2-BE2=6．

∵∠CDF=∠ABE，∠AEB=∠CFD=90°，AB=CD，

∴△BAE≌△CDF(AAS)，

则BE=CF=8，AE=DF=6，AF=AD+DF=9+6=15．

在直角△ACF中，由勾股定理，得CA=AF2+CF2=1711.【答案】aa+3b【解析】解：a3-9ab2=aa2-912.【答案】2

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AB=CD，AD=BC，

∴∠AEB=∠DAE，

∵平行四边形ABCD的周长是16，

∴AB+BC=8，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=13.【答案】-1<【解析】解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx+n分别交x轴于点A(-1,0)，B(3,0)，

∴不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集为-14.【答案】x2【解析】解：∵-1<x<0，

∴1x<0，x2>0，|x|<|1x|，

∴x2>x>15.【答案】160x【解析】【分析】

关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天．

找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间=工作总量÷工作效率．

【解答】解：采用新技术前所用时间为：160x，采用新技术后所用时间为：400-160(1+20%)x，

∴所列方程为：

16.【答案】40452【解析】解：∵a=2023，b=2022，

∴12×a2-12×b2

=12(a2-b2)17.【答案】72°【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠B=∠BCD=(5-2)×180°÷5=108°，

∵AB=BC，

∴∠ACB=180°-108°2=36°18.【答案】-1【解析】解：设直线MN交OA于点D，交BC于点E，交x轴于点F，交y轴于点G，连接BF，如图所示．

∵点B的坐标为(6,2)，点F的坐标为(6,0)，

∴BF//y轴，

∴∠OGD=∠BFE，∠BFC=90°．

∵OA//BC，

∴∠AOC=∠BCF，

∵∠AOG+∠AOC=90°，∠CBF+∠BCF=90°，

∴∠AOG=∠CBF，即∠DOG=∠EBF．

∵直线MN：y=kx+b把平行四边形的面积分成相等的两部分，

∴OD=BE．

在△DOG和△EBF中，

∠OGD=∠BFE∠DOG=∠EBFOD=BE，

∴△DOG≌△EBF(AAS)，

∴OG=BF，

∴点G的坐标为(0,2)．

将F(6,0)，G19.【答案】解：去括号得5x-10-2x-2>3，

移项得5x-2x>3+10+2，

合并同类项得【解析】先去括号，再根据不等式的基本性质把不等号右边的x移到左边，合并同类项，化系数为1即可求得原不等式的解．

本题考查的是解一元一次不等式，在解答此类题目时一定要根据不等式的基本性质解答．

20.【答案】解：原式=(a+1a+1-2a+1)⋅a(a+1)(a-1)2

=a-1a+1⋅a(a+1)(a-1)2

=aa-1【解析】根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，解不等式求出a的范围，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

21.【答案】解：(1)因为一次函数y=(2a+4)x-(3-b)，y随x的增大而增大，

可得：2a+4>0，b为任意值，解得：a>-2，b∈R

解得：a>-2；

(2)因为一次函数y=(2a+4)x-(3-b)，图象与y【解析】(1)根据一次函数中y随x的增大而增大得出a，b的取值范围即可；

(2)根据图象与y轴交在x轴上方得出a，b的取值范围即可；

(3)根据图象过原点得出a，b的取值范围即可．

此题考查一次函数问题，关键是根据一次函数的特点进行解答即可．

22.【答案】证明：∵DF//BE，

∴∠DFE=∠BEC，

∴在△ADF和△CBE中，

DF=BE∠DFA=∠BECAF=CE，

∴△ADF≌△【解析】根据平行线的性质得到∠DFE=∠BEF，再利用全等三角形的判定与性质得到AD=CB23.【答案】解：(1)由题意，得

y甲=200×0.8x=160x，y乙=200×0.9(x-1)=180x-180；

答：两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式为：y甲=160x，y乙=180x-180；

(2)由题意，得

【解析】(1)根据旅游费=每人的实际付款费用×人数就可以建立y与x的关系式；

(2)根据(1)的解析式建立方程求出其解即可；

(3)当y乙<y甲时建立不等式求出其解即可．

本题考查了旅游费=每人的实际付款费用×人数的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出解析式是关键．24.【答案】解：∵A(8,0)，

∴OA=8，

设△AOP的边OA上的高是h，

则12×8×h=16，

解得：h=4，

在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，如图：

①以A为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，分别为(8-43,4)，(8+43,4)(8-43,-4)，(8+43,-4)；

②以O为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，分别为(-43.4)，(43,4)(-【解析】使△AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA当底边或OA当腰．当OA是底边时，有2个点；当OA是腰时，有8个点，即可得出答案．

此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．25.【答案】解：(1)设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x+0.7)万元，

根据题意得：3x=7.2x+0.7，

解得：x=0.5．

经检验，x=0.5是原方程的解，

∴x+0.7=1.2．

答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．

(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20-m)台，

根据题意得：0.5