独立重复试验与二项分布综合测试题(附答案)

独立重复试验与二项分布综合测试题〔附答案〕2-32.2.3独立重复试验与二项分布一、选择题Apn次这样的试验中，A发生k次的概率为A．1－pkB．(1－p)kpn－kC．(1－p)k答案]D解析]在n次独立重复试验中，大事A恰发生k次，符合二项分布，而P(X＝k)＝Ckn(1－p)kpn－k，故答案选D.2．在4次独立重复试验中，大事A发生的概率一样，假设大事A至少发16581A1次试验中发生的概率为A.13B.25C.56D.34答案]A解析]大事A在一次试验中发生的概率为1－C04p0(1－p)4＝6581，所以1－p＝23，p＝13，故答案选A.3．流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002，流星数为10的流星群4个落在地面上的概率为A．3.32×10－5B．3.32×10－9答案]B解析]1104次的概率B.随机变量X听从二项分布，X～B6，13P(X＝2)等于A.316B.4243C.13243D.80243答案]DX＝2，n＝6，pA.16625B.96625C.192625D.256625答案]B解析]P＝C24452152＝96625.3414，现对该批电子管进展测试，设第ξP(ξ＝3)＝A．C23142×34B．C23342×14C.142×34D.342×14答案]C10.94次，且各3次的概率为A．0.93×0.1B．0.93C．C34×0.93×0.1D．1－0.13答案]C解析]C.8．(2023•保定高二期末)P按下述规章移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右12.P移动五次后位于点(2,3)的概率是A．(12)5B．C25(12)5C．C35(12)3D．C25C35(12)5答案]B解析]由于质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，移动五次后位于点(2,3)P必需向右移动二次，向上移动三次，故其二、填空题9．随机变量X～B(5，13)，则P(X≥4)＝ .答案]1124310．以下例子中随机变量ξ听从二项分布的有 ．①ξ表示重复抛掷一枚骰子n3的倍数的次数；某射手击中目标的概率为数ξ；③NM件为次品，承受有放回抽取方法，ξn次抽取中消灭次品的件数(M④N件，其中M件为次品，承受不放回抽取方法，ξn次抽取中消灭次品的件数．答案]①③]A为抛掷一枚骰子消灭的点数是3的倍数”＝13.nAk次(k＝0,1,2，……，的概率＝＝－～，13)．明显不符合二项分布的定义，因此ξ不听从二项分布．③和④的区分是：③是“有放回”抽取，而④是“无放回”抽取，明显④中nξ③ξ～Bn，MN.故应填①③.11．(2023•湖北文，13)0.9，则服用这种药的4个病人中至少3人被治愈的概率为 字作答)．答案]0.9477解析]此题主要考察二项分布．C34•0.93•0.1＋(0.9)4＝0.9477.假设当且取得最大值时答案]10解析]当p＝12时，P(X＝k)＝Ck2023k•1220－kk＝10时，P(X＝k)取得最大值．三、解答题在一次测试中，甲、乙两人独立解出一道数学题的概率一样，0.36X的分布列．解析]设甲、乙独立解出该题的概率为x1－(1－x)2＝0.36，解得x＝0.2.所以解出该题人数X的分布列为X012P0.640.320.0490%被治愈的概率是多少？(0.01)解析]10XX～B(10,0.9)，故9P(X＝9)＝C910×0.99×0.11≈0.39.15．93个坑中，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；假设一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每110元，用X表示补种的费用，写出X的分布列．解析]3粒种子都不发芽的概率为(1－0.5)3＝18，所以1－18＝78.3个坑都不需要补种的概率为C03×180•783≈0.670，1个坑需要补种的概率为C13×181×782≈0.287，2个坑需要补种的概率为C23×182×781≈0.041，3个坑都需要补种的概率为C33×183×780≈0.002.补种费用X的分布列为X0102030P0.6700.2870.0410.00216.(2023•全国Ⅰ理，18)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进展评审．假设能通过两位初审专家的评审，则予以录用；假设两位初审专家都未予通过，则不予录用；假设恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进展复审，假设能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能0.3.各专家独立评审．1篇稿件被录用的概率；X4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列．分析]此题主要考察等可能性大事、互斥大事、独立大事、相互独立试验、分布列、数学期望等学问，以及运用概率学问解决实际问题的力气(1)“稿件被录用”这一大事转化为大事“稿件能通过两位初审专家的评审”和大事“稿件能通过复审专家的评审”的和大事，利用加法公式求解．(2)X听从二项分布，结合公式求解即可．解析](1)A表示大事：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示大事：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示大事：稿件能通过复审专家的评审；D表示大事：稿件被录用．则D＝A＋B•C，(2)X听从二项分布，