2022-2023学年浙江省衢州市高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年浙江省衢州市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={1,2}A.7个 B.6个 C.4个 D.3个2.复数z=2i1+iA.1−i B.1+i C.3.函数f(x)=A.[−12,0] B.[4.用一个平面去截一个正方体，所得截面形状可能为(

)

①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤圆．A.①②③ B.①②④ C.5.已知向量a=(m,2)，b=(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.函数f(x)=sin(ωxA.[74,134] B.(7.已知函数f(x)=|lnx−1A.(e,9] B.(e28.在矩形ABCD中，BC=4，M为BC的中点，将△ABM和△DCM沿AM，DA.12π B.36π C.(36二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.给出下列说法，其中正确的是(

)A.数据0，1，2，4的极差与中位数之积为6

B.已知一组数据x1，x2，⋯，xn的方差是5，则数据4x1−1，4x2−1，⋯，4xn−1的方差是20

C.已知一组数据x1，x2，⋯，xn的方差为0，则此组数据的众数唯一

D.已知一组不完全相同的数据x1，x2，⋯10.函数f(x)=A.f(x)的最大值为3+1

B.对任意的x∈R，都有f(π3+x)=11.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，A.若函数f(x)=|AD−xAB|，则函数f(x)的最小值为212.某同学在研究函数f(x)=x2+2xA.f(x)的图象是中心对称图形 B.f(x)的图象是轴对称图形

C.f(三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在平面直角坐标系中，角α的终边经过点P(−1,2)14.设x>0，则函数y=x+15.已知f(x)为定义在R上的奇函数，f(x+2)为偶函数，且对任意的x1，x2∈16.若点M为边长为2的正△ABC内的一个动点且∠BMC=四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知函数f(x)=cos2x−sin(π2+18.(本小题12.0分)

随着现代社会物质生活水平的提高，中学生的零花钱越来越多，消费水平也越来越高，因此滋生了一些不良的攀比现象.某学校为帮助学生培养正确的消费观念，对该校学生每周零花钱的数额进行了随机调查，现将统计数据按[0,20)，[20,40)，…，[120,140]分组后绘成如图所示的频率分布直方图，已知a=3b．

(1)求频率分布直方图中a，b19.(本小题12.0分)

衢州市某公园供市民休息的石凳是阿基米德多面体，它可以看作是一个正方体截去八个一样的四面体得到的二十四等边体(各棱长都相等)，已知正方体的棱长为30cm．

(1)证明：平面ABE/​20.(本小题12.0分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b+ca=2sin(C21.(本小题12.0分)

如图在三棱台ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=a(2x−1)|x+1|−2x−1．

(1)当a答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因为集合A={1,2}，

所以集合A的子集有⌀，{1}，{2}，{1,2}2.【答案】C

【解析】解：因为z=2i1+i=2i(1−i)3.【答案】B

【解析】解：由f(x)=x+ex，则函数图像是连续的且单调递增，

则f(−1)=−1+e4.【答案】C

【解析】解：用一个平面去截一个正方体，A、B、C、D、E、F分别是所在棱的中点，所得截面形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形，

如图所示：

故选：C．

由正方体的结构特征，作出截面即可判断．

本题主要考查平面的基本性质及推论，属于基础题．

5.【答案】B

【解析】解：因为a=(m,2)，b=(2,−1)，

所以由a⋅b=2m+2×(−1)<0，解得6.【答案】D

【解析】解：f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)，

令ωx+π4=kπ+π2，k∈Z，则x=(1+4k)π4ω，k∈Z，

函数f(x)在区间[07.【答案】D

【解析】解：画出函数f(x)=|lnx−1|,0<x≤e2x−2,x>e2的图象如图，

若0<a<b<c，由f(a)=f(b)，即|lna8.【答案】B

【解析】解：由题意可知，MP⊥PA，MP⊥PD．

又PA∩PD=P，PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，

所以MP⊥平面PAD．

设△ADP的外接圆的半径为r，

则由正弦定理可得ADsin∠APD=2r，

即4sin135∘9.【答案】AC【解析】解：对于A，极差为4−0=4，中位数为1+22=32，所以极差与中位数之积为4×32=6，A对；

对于B，根据方差的性质可知，数据4x1−1，4x2−1，⋯，4xn−1的方差是42×5=80，B错；

对于C，由方差s2=1n[(x110.【答案】BC【解析】解：f(x)=3sin2x−cos2x=2(32sin2x−12cos2x)=2sin(2x−π6)，

所以f(x)的最大值为2，故A11.【答案】AB【解析】解：如图所示：以AE为y轴，GC为x轴建立直角坐标系，

设|OA|=|OB|=|OC|=|OD|=|OE|=|OF|=|OG|=|OH|=a，

在△OAB中，由余弦定理可得，4=a2+a2−2a2×cosπ4，

解得a2=4+22，

A(0,−a),B(22a,−22a),C(a,0),D(22a,22a),E(0,a),F(−22a,22a)，

G(−a,0)，H(−22a,−22a)，设P(x012.【答案】BC【解析】解：对于B选项，因为函数f(x)的定义域为R，

f(2−x)=(2−x+1)2+(0−1)2+(2−x−3)2+(0−1)2

=(x−3)2+(0−1)2+(x+1)2+(0−1)2=f(x)，

所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称，B对；

对于C选项，因为f(x)=(x+1)2+(0+1)2+(x−3)2+(0−1)2，

函数f(x)的几何意义为点P(x,0)到点A(−1,−1)和点B(3,1)的距离之和，

如下图所示：

f(13.【答案】2【解析】解：角α的终边经过点P(−1,2)，即x=−2，y=2，则r=(−1)2+2214.【答案】12【解析】解：y=x+22x+1−1=(x+12)+115.【答案】−sinπ4【解析】解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(−x)=−f(x)，且f(0)=0，

又f(x+2)为偶函数，则f(−x+2)=f(x+2)，即f(x+4)=f(−x)，

于是f(x+4)=−f(x)，则f(x+8)=−f(x+4)=f(x)16.【答案】3【解析】解：由题知，绕点B旋转△BMC成△BDA，

使得BC与AB重合，如图所示，

则△BDM是等边三角形，

AD=MC，∠ADM=60°，

过点A作AH⊥DM，

因为M为边长为2的正△ABC内的一个动点，

所以17.【答案】解：(1)因为f(x)=cos2x−sin(π2+x)，

所以f(π6)=cosπ3−sin(2π3)=1−32．

(2)【解析】(1)直接代入计算可得；

(2)利用二倍角公式及诱导公式将函数转化为c18.【答案】解：(1)(a+0.0125+0.0075+2b+2×0.0025)×20=1，即a+2b=0.025，

又a=3b，

所以a=0.015，b=0.005；

(2)前3组的频率和为(0.0025+0.005+0.0125)×20=0.4，

前4组的频率和为【解析】(1)根据频率之和为1，结合已知可得；

(2)先判断第55百分位数所在区间，然后可得；

(19.【答案】证明：(1)多面体为二十四等边体知A、B、E、G、N、K为正方体对应棱上的中点，

则AB//NK，BE//GN，

AB⋂BE=B，AB，BE⊂平面ABE，GN⋂NK=N，G【解析】(1)根据面面平行的性质定理证明即可；

(2)20.【答案】解：(1)∵b+ca=2sin(C+π6)，化简可得b+ca=cosC+3sinC，

∴sinB+sinCsinA=cosC+3si【解析】(1)先利用两角和的正弦公式将条件化简，再利用正弦定理和三角恒等变换求出sin(A−π621.【答案】解：解法一：(1)因为AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，AB⊂平面ABC，AC⊂平面ABC，

所以AA1⊥BC，AA1⊥AB，AA1⊥AC，

又BC⊥AC，AA1⋂AC=A，且AA1，AC⊂平面A1AC，

所以BC⊥平面A1AC，

因为CC1⊂平面A1AC，

所以BC⊥CC1．

在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=22，

在Rt△A1AB中，A1B=AA12+AB2=23，

过C1作C1D⊥AC，垂足为D，

则AA1=C1D=2，A1C1=AD=1，则CD=1，

所以CC1=C1D2+CD2=5，

所以在Rt△C1BC中，C1B=CC12+BC2=3，

则在△A1BC1中，cos∠A1BC1=C1B2+A1B2−A1C122C1B⋅A1B=539，

则sin∠A1BC1=1−cos2∠A1BC1=69，

所以S△A1BC1=12A1B⋅BC【解析】解法一：(1)先利用线面垂直关系证明BC⊥平面A1AC，进而结合余弦定理求得cos∠A1BC1，进而利用等体积法求解即可；

(2)过C1作C1E⊥A1C，垂足为E，先证明C1E⊥平面A1BC，过点E作22.【答案】解