上海新海农场中学高三数学文联考试卷含解析

上海新海农场中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数

其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．5参考答案：B【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（0，2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．3.定点P（a，b）在圆x2+y2+2x=1内，直线（a+1）x+by+a﹣1=0与圆x2+y2+2x=1的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由定点P（a，b）在圆x2+y2+2x=1内，得到＜，求出圆x2+y2+2x=1的圆心（﹣1，0）到直线（a+1）x+by+a﹣1=0的距离，能判断出直线（a+1）x+by+a﹣1=0与圆x2+y2+2x=1的位置关系．【解答】解：∵定点P（a，b）在圆x2+y2+2x=1内，圆x2+y2+2x=1的圆心（﹣1，0），半径r==，∴＜，∵圆x2+y2+2x=1的圆心（﹣1，0）到直线（a+1）x+by+a﹣1=0的距离：d==＞=，∴直线（a+1）x+by+a﹣1=0与圆x2+y2+2x=1的位置关系是相离．故选：B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间公式和点到直线的距离公式的合理运用．4.已知定义域为R的函数f(x)在2，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则()A．f(－1)<f(0)<f(2)<f(3)B．f(－1)<f(3)<f(0)<f(2)C．f(－1)<f(0)<f(3)<f(2)D．f(2)<f(3)<f(0)<f(－1)参考答案：C5.已知集合，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是①；

②；

③；

④；

⑤所有正确命题是(A).①②③

(B).①②④

(C).①③⑤

(D).③④⑤参考答案：C7.圆x2+y2=4被直线截得的弦长为A.

B.

C.3

D.2参考答案：D8.三个数的大小顺序是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：A9.已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D试题分析：因,故对应的点在第四象限,应选D.考点：复数的概念和运算.10.在复平面内，复数,对应的点分别为、.若为线段的中点，则点对应的复数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一边长为的正方形沿对角线折起，形成三棱锥，其正视图与俯视图如图3所示，则侧视图的面积为______________源:.C参考答案：略12.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为

．参考答案：

13.过原点且倾斜角为60°的直线与圆x2+y2﹣4y=0相交，则圆的半径为

直线被圆截得的弦长为

．参考答案：．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先根据题意求得直线的方程，进而整理圆的方程求得圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得弦长．【解答】解：过原点且倾斜角为60°的直线为y=x，整理圆的方程为x2+（y﹣2）2=4，圆心为（0，2），半径r=2，圆心到直线的距离为=1，则弦长l=2=2．故答案为：．14.将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为aij，则数表中的2015应记为．参考答案：a4579【考点】归纳推理．【分析】本题考查的是归纳推理，解题思路为：分析各行数的排列规律，猜想前N行数的个数，从而进行求解．【解答】解：前1行共有：1个数前2行共有：1+3=4个数前3行共有：1+3+5=9个数前4行共有：1+3+5+7=16个数…由此猜想：前N行共有N2个数，∵442=1936＜2015，452=2025＞2015，故2015应出现在第45行，又由第45行的第一个数为1937，故2015应为第79个数，故答案为：a457915.若正数a，b满足a+b=1，则+的最大值是

．

参考答案：考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于正数a，b满足a+b=1，可化为+==2﹣，再利用即可得出．解答： 解：∵正数a，b满足a+b=1，∴+=====2﹣==．当且仅当a=b=时取等号．∴+的最大值是．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．16.已知向量，的夹角为，||=，||=2，则?（﹣2）=．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．分析：求出2和，将?（﹣2）展开得出答案．解：==﹣2，2=||2=2，∴?（﹣2）=2﹣2=2+2×2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．17.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是

．参考答案：因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大，此时有，所以的最大值为2.，所以，即的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数的图像过点（．（1）求；

（2）求函数的周期和单调增区间；（3）画出函数在区间上的图像．

参考答案：(1)；(2)周期是，增区间是；（3）见解析．

所以函数-----8分（3）x0－1010

----10分故函数

-------12分

考点：三角函数的周期，单调性，列表描点画图．19.已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点。

（Ⅰ）求出椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在圆上，求m的值。

参考答案：解：（1）由题意得，，

………2分

解得：

………4分所以椭圆C的方程为：

………6分（2）设点A,B的坐标分别为，，线段AB的中点为M，由，消去y得

………8分

………9分

………10分点M在圆上，

………12分略20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程

(2)过点的动直线交椭圆于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案：解：（I）由得直线是抛物线的一条切线。所以所以椭圆…………5分（Ⅱ）当直线l与x轴平行时，以AB为直径的圆方程为当直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆方程为所以两圆的交点为点（0，1）猜想：所求的点T为点（0，1）.…………8分证明如下。当直线l与x轴垂直时，以AB为直径的圆过点（0，1）当直线l与x轴不垂直时，可设直线l为：由得设则所以，即以AB为直径的圆过点（0，1）所以存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T.……12分21.已知函数.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）当时，求函数f(x)在上的最小值.参考答案：（1）极小值，无极大值；（2）【分析】（1）因为，求得，可得函数单调区间，结合极值定义，即可求得答案；（2）由（1）可得，分别讨论，，，求，即可求得答案.【详解】（1）函数的定义域为.，①当，，函数在上为减函数；②，函数在上为增函数.极小值，无极大值（2）由（1）可得，由，可得.当，即时，在成立，在此区间上为减函数，.当，即时，，；，在为减函数，在为增函数当，即时，，在为增函数，综上所述，【点睛】本题主要考查了含参函数的极值问题和根据导数求最值问题，解题关键是掌握导数求单调性的方法和极值的定义，考查了分析能力和计算能力，属于难题.22.（本小题满分12分）某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使得利润最大？参考答案：数据分析列表

书桌书橱资源限制木料（m3）0．10．290五合板（m2）21600利润（元/张）80120

计划生产（张）xy

设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则约束条件为………………4分目标函数z=80x+120y作出上可行域：作出一组平行直线2x+3y=t,此直线经过点A（10