2022-2023学年河南省南阳市社旗县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省南阳市社旗县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.解方程3=1−2A.3=1−8−2x B.2.不等式组−3<x≤A. B.

C. D.3.下列变形正确的是(

)A.若−3x=5，则x=−35

B.若−2x<6，则x4.能够铺满地面的正多边形组合是(

)A.正六边形和正方形 B.正五边形和正八边形

C.正方形和正八边形 D.正三角形和正十边形5.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.6.如图，△ABC与△A′B′C′A.OC=OC′ B.OA7.如图，△ABC沿BC方向平移后的图像为△DEF，已知A.1 B.2 C.3 D.48.将一张长方形纸对折，然后用笔尖在纸上扎出“B”，再把纸铺平，可以看到的是(

)A. B. C. D.9.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是(

)

A.依题意3×120=x−120

B.依题意20x+3×10.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线A.AP=A′P

B.MN垂直平分A

A′，C

C′

C.这两个三角形的面积相等

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知方程4x−y=1，用含x的代数式表示y，则y12.如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠13.风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的最小值是______．14.关于x的不等式2x−a≤−1的解集如图所示，则15.如图1是长方形纸带，∠DEF=15°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

(1)求不等式1−2x<6的所有负整数解．17.(本小题9.0分)

以下为小雨在解不等式组4x−6①4x−6<x②2x−33≤x+(i)小雨同桌发现小雨这道题解的不对，请指出是解不等式______(填序号)时出现错误；

(ⅱ)请完成本题的解答：

解：解不等式①，得______，

解不等式②，得______，

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组解集为______．18.(本小题9.0分)

如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=33°．

求：(1)∠EBC的度数；

(2)∠A的度数，对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)．

解：(1)∵CD⊥AB(已知)，

∴∠CDB=______．

∵∠EBC=∠C19.(本小题9.0分)

在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．

(1)按下列要求画图：将△ABC绕A点顺时针旋转90°．

20.(本小题9.0分)

一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h.汽车从A21.(本小题9.0分)

通过学习第5章《几何证明初步》知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性，实验的方法能给我们证明提供思路．

例如：在证明“三角形的内角和是180°”的结论时，如图2，有两种实验方法.小明受实验方法1的启发，形成了证明该结论的思路，写出了已知、求证，并进行了证明，如下：

已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角．

求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明：延长BC，过点C作CM//BA．

∴∠A=22.(本小题10.0分)

为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2.单价和为80元．

(1)篮球和排球的单价分别是多少元？

(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是3623.(本小题10.0分)

将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上(直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°)，保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度，顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．答案和解析1.【答案】A

【解析】解：已知3=1−2(4+x)，

则3=2.【答案】C

【解析】解：不等式组−3<x≤1的解集在数轴上表示为：，

故选：C．

3.【答案】B

【解析】解：A、若−3x=5，则−53，故原变形错误，不符合题意；

B、若−2x<6，则x>−3，故原变形正确，符合题意；

C、若

5x−6=2x4.【答案】C

【解析】解：A、正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，120m+90n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；

B、正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，正八边形每个内角为135度，135m+108n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；

C、正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为5.【答案】B

【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意；

故选：B．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形．根据中心对称的性质即可判断．

【解答】

解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；

成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确，故D符合题意．

故选D．

7.【答案】C

【解析】解：点B平移后对应点是点E．

∴线段BE就是平移距离，

∵已知BC=5，EC=2，

∴BE=8.【答案】C

【解析】解：根据题意，两个字母B，关于直线对称，

故选：C．

根据轴对称的性质判定即可．

本题考查轴对称，剪纸问题，解题的关键是理解题意，掌握轴对称的性质解决问题．

9.【答案】B

【解析】解：由题意得出等量关系为：

20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重=21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，

已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，

20x+3×120=(20+1)x+120，

所以A选项不正确，B选项正确；

由题意可知：一块条形石的重量=2个搬运工的体重，

每块条形石的重量是：2×120=240斤，

所以大象的体重为20×240+310.【答案】D

【解析】解：A、P到点A、点A′的距离相等正确，不符合题意；

B、点C、点C′到直线MN的距离相等正确，点A、点A′到直线MN的距离相等正确，不符合题意；

C、∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴这两个三角形的面积相等，不符合题意；

D11.【答案】−1【解析】解：4x−y=1，

−y=1−4x，

y=−112.【答案】97

【解析】解：∵△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，

∴∠DAC=∠BAC=60°13.【答案】120

【解析】解：∵该图形被平均分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，

故n的最小值为120，

故答案为：120．

由于该图形被平均分成三部分，因而旋转120°的整数倍，就可以与自身重合．

14.【答案】−1【解析】【分析】

此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集.首先解不等式2x−a≤−1可得x≤a−12，根据数轴可得x≤−1，进而得到a−12=−1，再解方程即可．

【解答】

解：2x−15.【答案】140°【解析】解：∵AD//BC，

∴∠DEF=∠EFB=15°，

∴∠CFE=180°−∠EFB=165°，

图216.【答案】解：(1)不等式移项得：−2x<6−1，

合并同类项得：−2x<5，

系数化为1得：x>−52，

则不等式的所有负整数解为−2，−1；

(2)3y=x+4①2x+5y【解析】(1)不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，找出负整数解即可；

(2)17.【答案】②

x<2

x≥【解析】解：(1)由题目中的解答过程可知：解不等式②时出现错误，

故答案为：②；

(2)解不等式①，得x<2，

解不等式②，得x≥−6，

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组解集为−6≤x<2，

故答案为：x<2，18.【答案】90°

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

90°

123°

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

123【解析】解：(1)∵CD⊥AB(已知)，

∴∠CDB=90°．

∵∠EBC=∠CDB+∠BCD(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)．

∴∠EBC=90°+33°=12319.【答案】解：(1)如图，△AB′C′即为所求；

【解析】(1)利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B′，C′即可；

(2)20.【答案】解：问题为：A地到B地的路程是多少km？

设A地到B地的普通公路长xkm，则高速公路长2xkm，

根据题意得：x60+2x100=2.2，

解得：x【解析】提出问题：A地到B地的路程是多少km？设A地到B地的普通公路长xkm，高速公路长2xkm，根据时间=路程÷速度结合汽车从A地到B地共行驶了2.2h，即可得出关于21.【答案】(1)解：依据是：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角的定义．

(2)证明：如图所示，

过点A作直线l//BC，

∴∠3=【解析】(1)结合平行线的判定，平角的定义对过程进行分析即可；

(2)过点A作直线l//BC，利用平行线的性质，可得出∠3=22.【答案】解：(1)设篮球的单价为x元，

∵篮球和排球的单价比为3：2，

则排球的单价为23x元．

依题意，得：x+23x=80，

解得x=48，

∴23x=32．

即篮球的单价为48元，排球的单价为32元．

(2)设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为(36−n)个．

∴n>2548n+32(36−n)≤1600，

解，得25<n≤【解析】(1)设篮球的单价为x元，则排球的单价为23x元．根据等量关系“单价和为80元”，列方程求解；

(2)设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为(36−n)个．

根据不等关系：