四川省遂宁市船山区二中2022-2023学年高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设曲线在点处的切线方程为，则（）A．1 B．2 C．3 D．42．在长方形中，为的中点，为的中点，设则（）A． B． C． D．3．设，复数，则在复平面内的对应点一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．由直线，曲线以及轴所围成的封闭图形的面积是（）A． B． C． D．5．函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（）A． B． C． D．6．在中，，，，点满足，则等于（）A．10 B．9 C．8 D．77．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A．乙B．甲C．丁D．丙8．已知复数在复平面内对应的点在第一象限，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．9．设，，则（）A． B．C． D．10．已知点，则它的极坐标是（）A． B．C． D．11．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳12．已知函数，若在和处切线平行，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．行列式的第2行第3列元素的代数余子式的值为________.14．命题“，”的否定为______.15．“”是“函数是上的奇函数”的__________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一个）16．的二项展开式中，项的系数是__________．（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知递增等比数列满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列为等差数列，且满足，，求数列的通项公式及前10项的和；18．（12分）已知数列的前项和，且（）．（1）若数列是等比数列，求的值；（2）求数列的通项公式。19．（12分）在平面直角坐标系中，过点作直线分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B.（1）若，求直线的一般式方程；（2）求当取得最小值时直线的方程.20．（12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，如将年人流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（，）（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行最多，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年流入量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为4000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损600万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？21．（12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生的历史成绩均不低于60分（满分为100分）．现将这名学生的历史成绩分为四组：，，，，得到的频率分布直方图如图所示，其中历史成绩在内的有28名学生，将历史成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”．（Ⅰ）求实数的值及样本容量；（Ⅱ）根据历史成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求这2名学生的历史成绩均优秀的概率；（Ⅲ）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关？男生女生合计优秀良好20合计60参考公式及数据：（其中）.22．（10分）已知函数f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解【详解】因为，且在点处的切线的斜率为3，所以，即.故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题2、A【解析】

由平面向量线性运算及平面向量基本定理，即可化简，得到答案．【详解】如图所示，由平面向量线性运算及平面向量基本定理可得：．【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3、C【解析】

在复平面内的对应点考查点横纵坐标的正负,分情况讨论即可.【详解】由题得,在复平面内的对应点为.当,即时,二次函数取值范围有正有负,故在复平面内的对应点可以在一二象限.当,即时,二次函数,故在复平面内的对应点可以在第四象限.故在复平面内的对应点一定不在第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查了复平面的基本定义与根据参数范围求解函数范围的问题,属于基础题型.4、C【解析】

作出图象，确定被积函数以及被积区间，再利用定积分公式可计算出所围成封闭图形的面积。【详解】如下图所示，联立，得，则直线与曲线交于点，结合图形可知，所求区域的面积为，故选：C。【点睛】本题考查利用定积分求曲边多边形区域的面积，确定被积函数与被积区间是解这类问题的关键，考查计算能力与数形结合思想，属于中等题。5、B【解析】

把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得①，所以即（舍），又对①化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.．6、D【解析】

利用已知条件，表示出向量,然后求解向量的数量积．【详解】在中，，，，点满足，可得则==【点睛】本题考查了向量的数量积运算，关键是利用基向量表示所求向量．7、A【解析】

由题意，这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，通过这一突破口，进行分析，推理即可得到结论.【详解】在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论；显然这两人是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选A.【点睛】本题主要考查了推理问题的实际应用，其中解答中结合题意，进行分析，找出解决问题的突破口，然后进行推理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.8、A【解析】

由实部虚部均大于0联立不等式组求解．【详解】解：复数在复平面内对应的点在第一象限，，解得．实数的取值范围是．故选：．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查不等式组的解法，是基础题．9、A【解析】

根据对数函数的单调性可得,,根据不等式的性质可知;通过比较与1的大小关系,即可判断,从而可选出正确答案.【详解】解:,,则,故选:A.【点睛】本题主要考查了对数的运算，对数函数的单调性.在比较对数的大小时,常常结合对数函数的单调性比较大小.对于,若,则(1)当时,;(2)当时,;(3)当时,;若,则(1)当时,;(2)当时,;(3)当时,.10、C【解析】

由计算即可。【详解】在相应的极坐标系下，由于点位于第四象限，且极角满足，所以.故选C.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。11、A【解析】

观察折线图可知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小.【详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确.故选A.【点睛】本题考查折线图，考查考生的识图能力，属于基础题.12、A【解析】

求出原函数的导函数，可得，得到，则，由x1≠x2，利用基本不等式求得x12+x22＞1．【详解】由f（x）lnx，得f′（x）（x＞0），∴，整理得：，则，∴，则，∴x1x2≥2，∵x1≠x2，∴x1x2＞2．∴2x1x2＝1．故选：A．【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-11【解析】

根据代数余子式列式，再求行列式得结果【详解】故答案为：-11【点睛】本题考查代数余子式，考查基本分析求解能力，属基础题.14、，【解析】

直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，故命题“，”的否定为：“，”故答案为：，【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的关系，属于基础题．15、必要不充分【解析】分析：先举反例说明充分性不成立，再根据奇函数性质推导，说明必要性成立.详解：因为满足，但不是奇函数，所以充分性不成立，因为函数是上的奇函数，所以必要性成立.因此“”是“函数是上的奇函数”的必要不充分条件.，点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．16、【解析】分析：先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式中项的系数.详解：的二项展开式的通项为，，展开式项的系数为故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），数列前10项的和.【解析】

（1）利用等比数列的通项公式，结合已知，，可以求出公比，这样就可以求出数列的通项公式；（2）由数列的通项公式，可以求出和的值，这样也就求出和的值，这样可以求出等差数列的公差，进而可以求出通项公式，利用前项和公式求出数列前10项的和.【详解】（1）设等比数列的公比为，由已知，，所以，即数列的通项公式为；（2）由（1）知，所以，，设等差数列的公差为，则，，设数列前10项的和为，则，所以数列的通项公式，数列前10项的和.【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的基本量的算法，考查了等差数列前项和公式，考查了数学运算能力.18、（1）1；（2）（）【解析】分析：（1）由可得，∴a2=3，a3=7，依题意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1；（2）由（1），知当n≥2时，，即数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，得，即可求通项．详解：（1）当时，由，得．当时，，即，∴，．依题意，得，解得，当时，，，即为等比数列成立，故实数的值为1；（2）由（1），知当时，，又因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列．所以，∴（）.点睛：（1）证明数列为等比数列时，常运用等比数列的定义去证明，在证明过程中，容易忽视验证首项不为零这一步骤。（2）数列通项的求法方法多样，解题时要根据数列通项公式的特点去选择。常用的方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、取倒数等。19、（1）；（2）【解析】

设出，（1）由，可求得，从而得直线斜率，写出直线方程；（2）由共线得出满足的等量关系，求出，【详解】设出，（1）∵，∴，即，解得，∴直线方程为，即；（2）∵共线，∴，整理得，∴，当且仅当，即时等号成立。∴直线方程为，即。【点睛】本题考查求直线方程，由于题中条件都与向量有关，因此引入直线与坐标轴的交点坐标，由平面向量的坐标运算求出参数，写出方程的截距式，再化为一般式。20、（1）；（2）2台.【解析】

（1）求出，，，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率．（2）记水电站的总利润为（单位，万元），求出安装1台发电机、安装2台发电机、安装3台发电机时的分布列和数学期望，由此能求出欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机的台数．【详解】解：（1）依题意，，，，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为：．（2）记水电站的总利润为Y（单位，万元）安装1台发电机的情形：由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润，，安装2台发电机的情形：依题意，当时，一台发电机运行，此时，因此，当时，两台发电机运行，此时，因此，，由此得Y的分布列如下Y34008000P0.20.8所以．安装3台发电机的情形：依题意，当时，一台发电机运行，此时，因此，当时，两台发电机运行，此时，因此，，当时，三台发电机运行，此时，因此，，由此得Y的分布列如下Y2800740012000P0.20.70.1所以．综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查运算求解能力，是中档题．21、（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）详见解析.【解析】

（Ⅰ）根据频率之和为1即可求出a的值，由历史成绩在内的有名学生即可求出的值；（Ⅱ）根据分层抽样具有按比例的性质得出良好的有2人，优秀有3人，通过列举法求解概率；（Ⅲ）补充列联表，算出，对比表格得出结论【详解】（Ⅰ）由题可得，解得，又历史成绩在内的有名学生，所以，解得．（Ⅱ）由题可得，这名学生中历史成