吉林省吉林市普通高中友好学校联合体2023年数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．已知等差数列中，，，则（）A． B． C． D．3．“”是“的展开式中含有常数项”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件4．为了得到的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位5．函数的定义域是R，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为()A． B． C． D．6．x+1A．第5项 B．第5项或第6项 C．第6项 D．不存在7．已知点P为双曲线右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点I是△PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是（）A．（1，） B．（1，2）C．（1，2] D．（1，]8．1-2x5展开式中的x3系数为（A．40 B．-40 C．80 D．-809．已知，，，记为，，中不同数字的个数，如：，，，则所有的的排列所得的的平均值为（）A． B．3 C． D．410．如图，阴影部分的面积是（）A． B． C． D．11．某校学生一次考试成绩X（单位：分）服从正态分布N（110，102），从中抽取一个同学的成绩ξ，记“该同学的成绩满足90＜ξ≤110”为事件A，记“该同学的成绩满足80＜ξ≤100”为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（B|A）＝（）附：X满足P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.95，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.1．A． B． C． D．12．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在如图所示的十一面体中，用种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为__________．14．已知向量，，若，则_________．15．设随机变量ξ服从二项分布，则等于__________16．根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）等比数列的各项均为正数，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18．（12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学.（1）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如图，按照统计学原理，根据频率分布直方图计算这100名学生身高数据的平均数和中位数（单位精确到0.01）；（2）如果以身高达到作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到列联表：体育锻炼与身高达标列联表身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼60不积极参加体育锻炼10合计100①完成上表；②请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？参考公式：.参考数据：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知数列的前项和为，且，.（Ⅰ）试计算，，，，并猜想的表达式；（Ⅱ）求出的表达式，并证明（Ⅰ）中你的猜想.20．（12分）近期，某公交公司与银行开展云闪付乘车支付活动，吸引了众多乘客使用这种支付方式．某线路公交车准备用20天时间开展推广活动，他们组织有关工作人员，对活动的前七天使用云闪付支付的人次数据做了初步处理，设第x天使用云闪付支付的人次为y，得到如图所示的散点图．由统计图表可知，可用函数y＝a•bx拟合y与x的关系（1）求y关于x的回归方程；（2）预测推广期内第几天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次．附：①参考数据xi2xiyixivi43602.301401471071.40表中vi＝lgyi，lgyi②参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…，（un，vn），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β，α．21．（12分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.22．（10分）已知命题方程表示双曲线，命题点在圆的内部.若为假命题，也为假命题，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】如果甲会证明，乙与丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意；排除选项；如果丙会证明，甲乙丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项；如果丁会证明，丙乙都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项，故选B.2、C【解析】分析：根据等差数列的通项公式，可求得首项和公差，然后可求出值。详解：数列为等差数列，，，所以由等差数列通项公式得，解方程组得所以所以选C点睛：本题考查了等差数列的概念和通项公式的应用，属于简单题。3、A【解析】

根据二项展开式的通项可知当时，只需即可得到常数项，可知充分条件成立；当时，展开式均含有常数项，可知必要条件不成立，从而得到结果.【详解】展开式的通项公式为：当时，通项公式为：令，解得：，此时为展开式的常数项，可知充分条件成立令，解得：当时，展开式均含有常数项，可知必要条件不成立“”是“的展开式中含有常数项”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，涉及到二项式定理的应用；关键是能够熟练掌握二项展开式通项公式的形式，进而确定当幂指数为零时所需要的条件，从而确定是否含有常数项.4、D【解析】

先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数的图象变换规律，得出结论．【详解】将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，故选D．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．5、A【解析】

结合已知条件分析,需要构造函数,通过条件可得到,在R上为增函数,利用单调性比较,即可得出答案．【详解】∵任意的,都有,即,又要解,∴设则∴在R上为增函数,而,即,.故选：A.【点睛】本题考查函数单调性的应用,构造函数是解决本题的关键,难度一般.6、C【解析】

根据题意，写出(x+1x)10展开式中的通项为Tr+1，令x【详解】解：根据题意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；则其常数项为第5+1=6项；故选：C．【点睛】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与r的关系,属于基础题．7、D【解析】

根据条件和三角形的面积公式，求得的关系式，从而得出离心率的取值范围，得到答案．【详解】设的内切圆的半径为，则，因为，所以,由双曲线的定义可知，所以，即，又由，所以双曲线的离心率的取值范围是，故选D．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．8、D【解析】

由二项式定理展开式的通项公式，赋值即可求出。【详解】1-2x5展开式的通项公式是T令r=3，所以x3系数为C53【点睛】本题主要考查如何求二项式定理的展开式中某一项的系数。9、A【解析】

由题意得所有的的排列数为，再分别讨论时的可能情况则均值可求【详解】由题意可知，所有的的排列数为，当时，有3种情形，即，，；当时，有种；当时，有种，那么所有27个的排列所得的的平均值为.故选：A【点睛】本题考查排列组合知识的应用，考查分类讨论思想，考查推理论证能力和应用意识，是中档题10、C【解析】

运用定积分的性质可以求出阴影部分的面积.【详解】设阴影部分的面积为，则.选C【点睛】考查了定积分在几何学上的应用，考查了数学运算能力.11、A【解析】

利用条件概率公式，即可得出结论.【详解】由题意，，，所以，故选A项.【点睛】本题考查条件概率的计算，正态分布的简单应用，属于简单题.12、A【解析】

利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案．【详解】对于B项，如图所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，同理可证，C，D项中均有AB∥平面MNQ.故选：A.【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、6【解析】分析：首先分析几何体的空间结构，然后结合排列组合计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：空间几何体由11个顶点确定，首先考虑一种涂色方法：假设A点涂色为颜色CA，B点涂色为颜色CB，C点涂色为颜色CC，由AC的颜色可知D需要涂颜色CB，由AB的颜色可知E需要涂颜色CC，由BC的颜色可知F需要涂颜色CA，由DE的颜色可知G需要涂颜色CA，由DF的颜色可知I需要涂颜色CC，由GI的颜色可知H需要涂颜色CB，据此可知，当△ABC三个顶点的颜色确定之后，其余点的颜色均为确定的，用三种颜色给△ABC的三个顶点涂色的方法有种，故给题中的几何体染色的不同的染色方案种数为6.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．14、【解析】分析：根据，建立方程求出m，详解：向量，，且，，解得，，故答案为.点睛：本题考查两个向量共线的性质，两个向量的线性运算以及向量模的计算，属于基础题.15、【解析】

利用独立重复试验的概率计算出、、、，再将这些相加可得出.【详解】由于，所以，，，，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查二项分布独立重复试验的概率，解这类问题要注意将基本事件列举出来，关键在于灵活利用独立重复试验的概率公式进行计算，考查计算能力，属于中等题。16、1．【解析】试题分析：这是循环结构，计算时要弄明白循环条件，什么时候跳出循环，循环结构里是先计算，第一次计算时，循环结束前，此时，循环结束，故输出值为1．考点：程序框图，循环结构．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

分析：（1）根据，列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，即可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，结合等比数列求和公式，利用错位相减法求解即可.详解：设数列的公比为.由=得，所以.由条件可知，故.由得，所以.故数列的通项公式为(2)点睛：本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解,在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.18、（1）174，174.55；（2）①列联表见解析；②.【解析】

（1）根据频率分布直方图的平均数与中位数的公式即可求解；（2）①根据频率分布直方图求出身高达标与不达标的比例，结合积极参加体育锻炼和不积极参加体育锻炼的比例，完成表格；②根据公式计算出即可下结论.【详解】（1）平均数，前两组频率之和为0.25，前三组频率之和为0.8，所以中位数在第三组中位数为.（2）根据频率分布直方图可得身高不达标所占频率为0.25，达标所占频率为0.75，所以身高不达标25人，达标75人，根据分层抽样抽取的积极参加体育锻炼75人，不积极参加体育锻炼的25人，所以表格为：身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼601575不积极参加体育锻炼151025合计7525100假设体育锻炼与身高达标没有关系.所以有把握认为体育锻炼与身高达标有关系.【点睛】此题考查根据频率分布直方图求平均数和中位数，计算指定组的频率，完成列联表进行独立性检验，关键在于数量掌握相关数据的求解方法，准确计算并下结论.19、(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)，证明见解析.【解析】分析：（1）利用公式，将已知转换成关于的递推公式，计算，，，，在通过分子和分母的规律猜想出.（2）根据，结合通项公式的累乘法求出.再运用求和证明（1）的猜想.详解：（Ⅰ）由，得，，，，猜想.（Ⅱ）证明：因为①，所以②，①-②得，所以.化简得，所以，，，…，，把上面各式相乘得，所以，，.点睛：数列问题注意两个方面的问题：（1）的特殊性；（2）时，①消去，如，可以计算；②消去，如，可以计算.20、（1）y＝100.2x+1.1；（2）预测推广期内第11天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次【解析】

（1）先对y＝a•bx两边同取以10为底的对数，得到v＝xlgb+lga，再根据斜率和截距的的最小二乘法估计得到lgb和lga，从而得到，再写出y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）所得的线性回归方程，得到100.2x+1.1＞10000，解出的范围，得到答案.【详解】（1）由y＝a•bx，两边同时取以10为底的对数，得lgy＝lga+xlgb，即v＝xlgb+lga，由最小二乘法得：lgb．∵