【微专题】2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版） 圆中相似（原卷版）

圆中相似1．如图，中，，点在边上，以为直径画与交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长度．2．如图，是的直径，是上一点，连接，过外点作于点，交于点，连接，，且．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为6，求的长．3．如图，是的直径，点是劣弧中点，与相交于点．连接，，与的延长线相交于点．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，，求的长．4．如图，在中，，，是边上一点，作的外接圆，是的直径，且与交于点，交于点．（1）求证：为的切线；（2）若，，求的半径长．5．如图，点在的平分线上，与相切于点．（1）求证：是的切线；（2）与相交于点，直线交于点，若，，求的半径．6．如图，是外一点，是的切线，是切点，是上一点，且，延长分别与、切线相交于、两点．（1）求证：是的切线；（2）为的中点，交于点，若，，求的值．7．如图，为的直径，，交于点，于．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求的长．8．如图，半圆与的边相切于点，与，边分别交于点，，，是半圆的直径．（1）求证：是半圆的切线；（2）若，，求和的长．9．如图，已知是的直径，是上一点，的平分线交于点，交的切线于点，过点作，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的值．10．如图，在内接于，，，将斜边绕点顺时针旋转一定的角度得到，过点作于点，，，连接交于点．（1）求证：是的切线；（2）连接交于点，连接．求证：．11．如图，是的内接三角形，，，连接并延长，交于点，连接．过点作，使与的延长线相交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求线段的长．12．如图，点在以为直径的上，平分交于点，过作的垂线，垂足为．（1）求证：与相切；（2）若，，求的长．13．如图，是的内接三角形，，交的延长线于点．（1）求证：为的切线；（2）若，求证：点是的黄金分割点；（3）若，，，求的直径．14．如图，是的外接圆，点是的中点，过点作分别交、的延长线于点和点，连接、，的平分线交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长．15．如图，是的直径，点在线段上，过点作交于点，延长到，是上一动点（不与、重合），连接、、，给出下列信息：①点为中点；②；③是的切线．（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题，试判断这个命题是否正确，并说明理由．你选择的条件是、，结论是（只要填写序号）．（2）在（1）的情况下，若，求的长．16．如图1，为的直径，为上一点，连接，过作于点，过点作，使，其中交的延长线于点．（1）求证：是的切线．（2）如图2，点在上，且满足，连接并延长交的延长线于点．若，，求线段的长．17．如图所示，、是上的点，是外一点，且，．连接并延长，与延长线相交于点．（1）求证：是的切线；（2）求证：．18．如图，在中，为直径，点为圆上一点，延长到点，使，且．（1）求证：是的切线．（2）分别过、两点作直线的垂线，垂足分别为、两点，过点作的垂线，垂足为点．求证：．19．如图，是的直径，是的切线，交于点．（1）若为的中点，证明：是的切线；（2）若，，求的半径的长．20．如图，以为直径