第六章时间数列分析

做事上，专注、出色、有原则。做人上，敦厚、谦和、有诚信。态度上，不争、不贪、不献媚。品德上，有格、有节、有分寸。见解上，有创意、有包容、有执著。——台湾著名经济学家 高希均《观念播种》《天下哪有“白吃的午餐”？》生活·读书·新知三联书店第九章

时间数列分析§9.1§9.2§9.3§9.4时间数列分析概述

时间数列的水平指标时间数列的速度指标时间数列的因素解析§9.1时间数列分析概述一、时间数列的概念及构成要素二、时间数列的种类三、编制时间数列的原则

四、时间数列常用分析方法年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19794038.2198916909.219804517.8199018547.919814862.4199121617.819825294.7199226638.119835934.5199334634.419847171.0199446759.419858964.4199558478.1198610202.2199667884.6198711962.5199774462.6198814928.3199879395.7案例一：第九章时间数列分析把反映现象发展水平的统计指时间数列标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列两个构成要素：现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值一、时间数列的概念及构成要素一、时间数列的概念及构成要素第九章时间数列分析年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间t第九章时间数列分析要素二：指标数值a二、时间数列的种类二、时间数列的种类第九章时间数列分析时间数列分类按指标形式分按变量性质分按变化形态分总量指标数列相对指标数列平均指标数列确定性数列随机性数列平稳性数列趋势性数列季节性数列1979-1998年中国国内生产总值指数70065060055050045040035030025020015010050019791980198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995199619971998年份指数（%）环比指数

定基指数趋势性数列平稳性数列按数列中所排列指标的表现形式不同分为：绝对数数列相对数数列平均数数列（相对指标数列）（平均指标数列）时点数列时期数列（总量指标数列）第九章时间数列分析保证数列中各期指标数值的可比性各期指标数值所属时间可比各期指标数值总体范围可比各期指标数值计算口径可比各期指标数值经济内容可比三、编制时间数列的基本原则三、编制时间数列的基本原则第九章时间数列分析第九章时间数列分析3534416433201350358014290100020003000400019951996199719981995-1998年川、渝国内生产总值60005000四川

重庆第九章时间数列分析35342985117933201350358014290100020003000400019951996199719981995-1998年川、渝国内生产总值60005000四川

重庆四、时间数列常用分析方法四、时间数列常用分析方法通过时间数列的分析指标来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度通过对影响时间数列的构成因素进行分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律指标分析法构成因素分析法第九章时间数列分析第九章

时间数列分析§9.1§9.2§9.3§9.4时间数列分析概述

时间数列的水平指标时间数列的速度指标时间数列的因素分析§9.2时间数列的水平指标一、发展水平和平均发展水平二、增长量和平均增长量发展水平指时间数列中每一项指标数值设时间数列中各期发展水平为：a

1,

a

2

,

,

aN

-

1

,

aN或：a

0

,

a1

,

,

an

-1

,

an最初水平中间水平最末水平（

N

项数据）（

n+1项数据）第九章时间数列分析平均发展水平又叫序时平均数，是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数一般平均数与序时平均数的区别：计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；说明的内容不同：前者表明总体内部各单位横截面的一般水平，后者则表明整个总体在纵截面内的一般水平。第九章时间数列分析序时平均数的计算方法⒈计算绝对数时间数列的序时平均数⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法NNN

aia

=N

=

i

=1

1

2a

+

a

+

+

a

a1

a

2a

N

-1

a

N

a第九章时间数列分析年份能源生产总量（万吨标准煤）199411872919951290341996132616199713241019981240005=127357.8(万吨标准煤)Na

=

a

=

118729

+129034

+132616

+132410

+124000【例】1994-1998年中国能源生产总量第九章时间数列分析NNN

aia

=N

=

i

=1

1

2a

+

a

+

+

a

⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列视其为连续

aa1

a

2a

N

-1

a

N※间隔相等时，采用简单算术平均法序时平均数的计算方法第九章时间数列分析日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元=16.2

+16.7

+17.5

+18.2

+17.8

=17.28(元)5N解：a

=

a【例】某股票连续5个交易日价格资料如下：第九章时间数列分析=immfa

=m

i

=1

a

i

f

i

i

=1

f1

+

f

2

+

+

fa1

f1

+

a

2

f

2

+

+

am

f

m⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算※间隔不相等时，采用加权算术平均法序时平均数的计算方法第九章时间数列分析对于应该逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次日

期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数780784786783解：a

=

af

f=780

·

9

+784

·

6

+786

·

7

+783

·

9

=783(人)9

+

6

+

7

+

9【例】某企业5月份每日实有人数资料如下：第九章时间数列分析②由间断时点数列计算不是逐日记录，而是每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值※间隔相等时，采用简单序时平均法2a4

+

a5a1

+

a2

a2

+

a3

a3

+

a42

2

2

242

2

2a1

+a2

+

a2

+a3

+

a3

+a4

+

a4

+a52251a+a2

+a3

+a4

+5-1aa1a2a3a4a5度初 度初 度初一季 二季 三季 四季度初次年一季度初序时平均数的计算方法②由间断时点数列计算不是逐日记录，而是每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值※间隔相等时，采用简单序时平均法a1

+

a22a2

+

a32a3

+

a42a4

+

a52a1

+a2

a2

+a3

a3

+a4

a4

+a5

a1

+

a52

+

2

+

2

+

2

2

+a2

+a3

+a4

24

5-1a1a2a3a4a5度初 度初 度初一季 二季 三季 四季度初次年一季度初序时平均数的计算方法22a12+

a

NN

-1+

a

+

+

aN

-

1一般有：

a

=时间3月末4月末5月末6月末库存量（百件）667264684

-

1a

=

2

2

=67.67

(百件)解：第二季度的月平均库存额为：66

+

72

+

64

+

68【例】某商业企业1999年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。第九章时间数列分析222a3

+

a4a2

+

a3a1

+

a21

+

1

+

2·

2+

a

42·

1

+

a

3+

a

32·

1

+

a

2a1

+

a

2290天90天180天a1a2a3a4度初 度初 度初季度初22

31222N

-1NN

-1·

fa

+

a

a

+

a·

f

+a1

+

af1

+

f2

+

+

fN

-1·

f

+

+一般有：2第九章时间数列分析※间隔不相等时，采用加权序时平均法一季 二季 三季 次年一时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数3623904164202

2

2=396.75(万人)5

+

3

+

4a

=【例】某地区1999年社会劳动者人数资料如下：单位：万人第九章时间数列分析解：则该地区该年的月平均人数为：362

+

390

·

5

+

390

+

416

·

3

+

416

+

420

·

4⒉计算相对数时间数列的序时平均数基本公式bbaiii则:c

=a若时间数列

c

=⑴a、b均为时期数列时c

a

N

a

cb

aac

=

=

=

=

=b

b

N

b

b

1

a序时平均数的计算方法第九章时间数列分析月

份—二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（﹪）125120150因为计划利润(b

)完成程度利润计划(c

)=实际利润(a

)200+300+400b

b所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：c

=

a

=

cb

=

1.25·200+1.2·300+1.5·400

=134.4﹪【例】某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：第九章时间数列分析⑵a、b均为时点数列时1212

2

2

2

=

baabc

=+

bN

(N

-1)2

N

-1+

aN

(N

-1)N

-1+

b

+

+

b+

a

+

+

a⑶a为时期数列、b为时点数列时Nb

bN

b

c

=

a

=2

2N

+121+

b

+

+

b

+a1

+

a2

+

+

aN

-1

+

aN

)

N第九章时间数列分析）【例】已知某企业的下列资料：要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率

；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。月

份三四五六七工业增加值11.012.614.616.318.0（万元a月末全员人数20002000220022002300（人）b第九章时间数列分析人)1(2000

+

2000

)2= 12.6

·10000

=6300

(元四月份：c2(2000

+

2200

)2= 14.6

·10000

=6952.4(元人)五月份：c3(2200

+

2200

)2=

16.3

·10000

=7409.1(元人)六月份：c解：①第二季度各月的劳动生产率：第九章时间数列分析b

C

=

a

==

20714.28(元

人)

(=

N

c)22

2000

+

2000

+

2200

+

2200

(4

-1)(12.6

+14.6

+16.3)·10000②该企业第二季度的月平均劳动生产率：2

2=6904.76(元人)③该企业第二季度的劳动生产率：

2000

+

2000

+

2200

+

2200

(4

-1)10000

·

(12.6

+14.6

+16.3)3bc

=

a

=第九章时间数列分析第九章时间数列分析平均发展水平序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标、平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等§9.2时间数列的水平指标一、发展水平和平均发展水平二、增长量和平均增长量增长量指报告期水平与基期水平之差设时间数列中各期发展水平为：a

0

,

a1

,

,

a

n

-1,

a

na1

-

a0

,

a2

-

a1

,

,

an

-

an-1a1

-

a0

,

a2

-

a0

,

,

an

-

a0逐期增长量累计增长量二者的关系：⒈

(a1

-a0

)+

(a2

-a1

)+

+(an

-an-1

)=

an

-a0⒉

(ai

-a0

)-

(ai-1

-a0

)=

ai

-ai-1

(i

=1,2,

,

n)第九章时间数列分析平均增长量逐期增长量的序时平均数n

nna

-

a=

i

=1

=

n

0

(ai

-

ai

-1

)平均增长量年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响ii

+L=a

-a

(L

=4或12；i

=1,2,

,n)年距增长量第九章时间数列分析第九章

时间数列分析§9.1§9.2§9.3§9.4时间数列分析概述

时间数列的水平指标时间数列的速度指标时间数列的因素分析一、发展速度和增长速度二、平均发展速度和平均增长速度§9.3时间数列的速度指标发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设时间数列中各期发展水平为：a

0

,

a1

,

,

a

n

-1

,

a

na

na

n

-

1a

1

,

a

2a

0

a

1,

,环比发展速度定基发展速度a

1

,

a

2a

0

a

0,

a

na

0,

（年速度）（总速度）第九章时间数列分析环比发展速度与定基发展速度的关系：a1

·

a

2a0

a1·

·

an

-1

·

anan

-

2

an

-1=

ai

·

a0a0

ai

-1ai

‚

ai

-1a0

a0=

ana0(i

=1,2,

n)=

aiai-1第九章时间数列分析发展速度-100﹪=报告期水平-

基期水平基期水平增长=速度年距发展速度ai(L

=4或12；i

=1,2,

,n)展速度年距发

a=

i+L增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平

增长的程度第九章时间数列分析环比增长速度年距增长速度-

100﹪=aiai

-1ai

-

ai

-1ai

-1定基增长速度a

i

-

a

0

=

a

i

-

100

﹪a

0

a

0-100﹪ai

+

L

-

ai

=

ai

+

Lai

ai说明说明第九章时间数列分析发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数；定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。增长1%的绝对值指现象每增长1﹪所代表的实际数量1%的绝对值环比增长速度增长1%的绝对值100‚100=

a0an

-a0100

(an

-a0

)a0=定基增长速度增长

=

a0第九章时间数列分析100100=‚100

=

ai-1ai

-

ai-1(ai

-

ai-1

)ai-1a=

i-1一、发展速度和增长速度二、平均发展速度和平均增长速度§9.3时间数列的速度指标各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度平均发展速度平均增长速度

说明现象逐期增长的平均程度-100﹪平均

平均=增长速度

发展速度第九章时间数列分析平均发展速度的计算即有：nGnXa=

a0nX

G

=

a

0

X

G

=

a

na

n¢

=

a

n¢-1a

1¢=

a

0

X

G2,

a

2¢

=

a

1¢

X

G

=

a

0

X

G

,

,⑴几何平均法（水平法）从最初水平a0出发，每期按一定个时期后，达到最末水平an，有的平均发展速度X

G

发展，经过n基本要求基本要求第九章时间数列分析计算公式计算公式nnnanX

G

=

n

=R

=

X1

X

2

Xn

=

P

Xa0⑴几何平均法（水平法）平均发展速度的计算总速度 环比速度第九章时间数列分析8557.62.0678

=

115.64﹪=

5

17695.3

=

5X

G解：平均发展速度为：平均增长速度为：X

G

-1

=

115.64﹪-100﹪

=

15.64﹪【例】计算1985～1990年间我国GNP的平均发展速度及平均增长速度（资料见P275表9-7）：第九章时间数列分析几何平均法（水平法）几何平均法（水平法）n已知

a0、X

G

和n,

则最末水平

an

=

a0

X

G有关指标的推算:⒈推算最末水平an

：n

=

lg

a

n

-

lg

a

0lg

X

G所需要的时间为：⒉预测达到一定水平所需要的时间n

：已知a

0、X

G

和an,则达到最末水平第九章时间数列分析=

an

有，

m

=

lg

an

-

lg

a0a0

lg

2由2m翻番数有关指标的推算:⒊计算翻番速度：几何平均法（水平法）几何平均法（水平法）=56.6(万吨)m

1.5解：an

=

a0

2

=

20

·

2【例】已知某化肥厂2000年的产量为20万吨，如果2010年产量翻1.5番，将会达到多少？第九章时间数列分析798640500-1

=12.3﹪=

14X

G

-1【例】1980年我国生产水泥7986万吨，1994年达到40500万吨，计算1980年至1994年我国水泥产量翻了几番？每年平均增长速度为多少？解：

m

=

lg

40500

-

lg

7986

=

2.34(番)lg

2平均增长速度为：第九章时间数列分析平均发展速度的计算⑵方程法（累计法）从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度 发展，经过n个时期后，达到各期实际水平之和等于各期推算水平之和X基本要求基本要求第九章时间数列分析2ni=1+

+

X

+

X

=

ai

a0n

n-1即X

+

Xn

n

n

i

实际水平=

推算水平，\

ai

=

a¢i

=

a0

X

，i=1

i=1

i=1a

n¢

=

a

n¢-1a

1¢=

a

0

X2,

a

2¢

=

a

1¢

X

=

a

0

X

,n

,

X

=

a

0

X计算公式的推导计算公式的推导由基本要求有，各期推算水平分别为各期定基发展速度之和（该一元n次方程的正根即为平均发展速度）第九章时间数列分析①逐渐逼近法②查“累计法查对表”法【例】某公司2000年实现利润15万元，计划今后三年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。233

2n+

X

-

a

ii

=1X

+

X

+

X

-

4

=

0，解得

X

=

1

.151+

a

3

=

60

,

n

=

3,a

0

=0，即则

X

+

X解：已知

a

0

=

15

,

a

1

+

a

2求解方法求解方法（关于X

的一元n次方程）第九章时间数列分析两种方法的比较:几何平均法研究的侧重点是最末水平；方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。平均发展速度的计算平均发展速度的计算nG几何平均法：

a

n=

a

0

Xai

a0n

i=1n-1

2+

X

+

+

X

+

X

=方程法：X

n第九章时间数列分析应用平均发展速度应注意的问题应用平均发展速度应注意的问题 平均发展速度要和各环比发展速度结合分析； 总平均发展速度要和分段平均发展速度结合分析； 总平均发展速度要联系基期水平进行分析。第九章时间数列分析第九章

时间数列分析§9.1§9.2§9.3§9.4时间数列分析概述

时间数列的水平指标时间数列的速度指标时间数列的因素分析§9.4

时间数列的因素分析一、时间数列的构成因素二、长期趋势的测定影响时间数列变动的因素可分解为：长期趋势（T）季节变动（S）

可解释的变动循环变动（C）不规则变动（I）

—不可解释的变动一、时间数列的构成因素长期趋势现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势季节变动现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动循环变动现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动不规则变动是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型第九章时间数列分析时间数列的组合模型时间数列的组合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同的总量指标对长期趋势产生的或正或负的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I计量单位相同的总量指标对原数列指标增加或减少的百分比常用模型第九章时间数列分析§9.4

时间数列的因素分析一、时间数列的构成因素二、长期趋势的测定把握现象随时间演变的趋势和规律；对事物的未来发展趋势作出预测；便于更好地分解研究其他因素。测定长期趋势的基本方法：①移动平均法②趋势线拟合法测定长期趋势的意义：第九章时间数列分析第九章时间数列分析移动平均法（Moving

averages）通移动平均法的概念某种商品零售量302520151050第一年

第二年

第三年

第四年302520151050第一年第二年第三年第四年过平均每一个连续数列值来修匀时间数列的方法，是平滑法（smoothing）的一种。三项移某动种平商均品线零售量移动平均法移动平均法的做法：对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。第九章时间数列分析⒉计算各移动平均值，并将其编制成时间数列一般应选择奇数项进行移动平均； 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。移动平均法移动平均法移动平均法的步骤：⒈确定移动时距第九章时间数列分析移动平均法移动平均法奇数项移动平均:t7原数列移动平均3t1

t2t1

+t2

+t33t3t2

+t3

+t43t4t3

+t4

+t53t5t4

+t5

+t63t6t5+t6

+t7新数列t

2t

3t

4t

5t

6第九章时间数列分析移动平均移动平均新数列原数列t1

t2

t3t4

t5t6t7t1

+

+t44t2

+

+t54t3

+

+t64t4

+

+t74t

3t

4t

5移动平均法移动平均法偶数项移动平均:第九章时间数列分析某种商品零售量302520151050第一年

第二年

第三年

第四年某种商品零售量051020152530第一年第二年第三年第四年原数列三项移动平均五项移动平均四项移动平均移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。移动平均法的特点移动平均法的特点第九章时间数列分析趋势线拟合法是通过数学方法对时间数列配合一条理想的趋势方程，使其与原数列曲线达到最优拟合直线趋势方程：yˆ

=

a

+

bt曲线趋势方程：yˆ

=

ab

tyˆ

=

a

+

bt

+

ct

2……第九章时间数列分析趋势线拟合法的基本程序趋势线拟合法的基本程序判断趋势类型计算待定参数利用方程预测定性分析第九章时间数列分析判断趋势类型绘制散点图分析数据特征趋势线拟合法的基本程序趋势线拟合法的基本程序第九章时间数列分析当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程tyi一阶差分yi

-

yi-11a+b—2a+2bb3a+3bb4a+4bb

na+nbbyˆ

=

a

+

bt直线趋势方程：第九章时间数列分析tyi一阶差分二阶差分1a

+

b

+

c——2a

+

2b

+

4cb+3c—3a

+

3b

+

9cb+5c2c4a

+

4b

+

16cb+7c2c

na+nb+n2cb+(2n-1)c2cyˆ

=

a

+

bt

+

ct

2抛物线趋势方程：第九章时间数列分析tyiyi

/yi-11ab—2ab2b3ab3b4ab4b

nabnbyˆ

=

ab

t指数曲线趋势方程：第九章时间数列分析

y

=

na

+b

t

ty

=

a

t

+b

t

2n

ty

-

t

yb

=n

t

2

-

(

t)2a

=

y

-

bt用最小平方法求解参数a、b，有直线趋势的测定直线趋势的测定直线趋势方程：yˆ

=a

+bt经济意义：数列水平的平均增长量第九章时间数列分析t

2-

(

t

)

2yt

-

y

·

tb

=用最小平方法求解参数a、b，有直线趋势的测定直线趋势的测定直线趋势方程：yˆ

=a

+bt经济意义：数列水平的平均增长量第九章时间数列分析a

=

y

-

b

t年份tGDP

(y)tyt2198617610.67610.61198728491.316982.64198839448.028344.09198949832.239328.8161990510209.151045.5251991611147.766886.2361992712735.189145.7491993814452.9115623.2641994916283.1146547.98119951017993.7179937.010019961119718.4216902.412119971221454.7257456.414419981323129.0300677.0169合计91182505.81516487.3819第九章时间数列分析【例】已知我国GDP资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。13

·

819

-

912n

t

2

-

(

t

)

2=

1312

.89n

ty

-

t

y

13

·1516487

.3

-

91

·182505

.8b

=

=

ty

=1516487 .3,

t

2

=819

,则解：已知n

=13,

t

=91,