数学模型的建构

数学学科或许是最强调触类旁通和举一反三的了，为什么？数学里有很多模式，简洁的数学模式就像知识的“胚胎”，等待我们去酝酿去呵护，我们应该像浇花一样的去渗透。数学模型的建构课件：□、○、□、○……师：按这样的规律排下去，第17位同学是男生还是女生呢？生1：我认为应该是男生，因为单数是男生，双数是女生，17是单数，所以应该是男生。生2：我也认为是男生，我的想法是17÷2=8……1。所以应该是男生。师：这位同学列出了一个算式，能说说你的想法吗？师：“2”表示什么？生：我是把一个男生和一个女生看作一组，每组里有2人。师：我们给这2人画一个圈，称作一组。“8”表示什么？生：像这样，一共可以画8个圈；也就是说一共有这样的8组。师：给“8”写上单位，应该写（）？生：应该写上“组”。师：这儿的1指的是什么？写什么单位？生：最后还余下1人，所以写单位“人”。(基数)师：那这余下的1个人为什么一定是男生呢？生：因为他是第一个人。(序数)师：那你又怎么会判断出第9组里的第一个人也是男生呢？屏幕上没画出第9组啊？生：我发现每一组都完全一样啊！师：这样想有道理吗？案例：“找规律”。建立“最简洁”的数学模型，让学生探索规律的本质特征，并进而引导学生应用规律解决问题。学生从ABAB排列中初步感受这一类规律，宛如亲密接触一个“胚胎”的完整的“孕育”过程。在这个环节，教师要舍得用足够的时间让学生去发现和感悟，然后通过层层演变（拓展、丰富、变式），让学生的思维从发散走向聚敛，对规律的认识从一般走向本质。我们其实并不陌生这样的课例。数学模型的建构案例1：认识分数二分之一（胚胎）。案例2：平行四边形公式的推导（源头）。案例3：解决问题的策略——还原法（生活中的模型）课件：公交录象倒放案例4：方程的意义（生活经验）引入：为什么一定要从天平开始？数学模型的建构分数化百分数（1）下面我们研究分数怎么化成百分数，我们还是从最简单的入手：想一想，最简单的分数是多少？（2）把化成分数是多少？你是怎么想的？（1变成为、2化成0.5）（3）你喜欢哪一种方法？（4）如果请你把化成百分数，你会吗？你又是怎么想的？（5）化成为百分数，你希望

是多少？最希望是（）？还有呢（）（6）如果是（100、50、25）那么化成百分数依次是（）（7）你们希望的这些数都是怎样的数？（100的因数）（8）偏偏不是这些数，

是8，你有什么好方法？（分子和分母同时乘125，再（）（9）如果

是9，哪怎么办呢？案例：从最简单的情形入手。思想方法的渗透案例：“0”是什么。师：（板书“0”），提问——认识吗？全体学生举手大声挣抢回答：认识！——是零师：一定是零吗？课堂安静下来——疑惑——部分学生犹疑后坚持：是零师：沉默生1：我觉得有可能是一个圆圈。生2：我觉得是字母“O”。……师：一个小小游戏而已，从中你有什么感悟？生：我们可以从不同的角度认识一件事物，角度变换了，我们会有新的认识和发现……师：是的！在解决问题的过程中，我们也可以试着变换角度促进我们的思考——师：出示“男生人数相当于女生的80%”你会换个角度思考吗？生1：男生人数相当于女生的（）。生2：男生人数和女生人数的比是4：5。生3：男生人数与总人数的比是（）。……思维意识的培养意识影响行动——

如何让学生增强解决问题过程中变换角度的意识，需要我们在教学中逐步渗透。教学经验告诉我们：学生总是把解决问题框定在“当前”状态，局域于“熟悉”情境中。他们在解决问题的时候，总是缺乏转化和变换的观念，体现在解题思路往往过于狭窄等。我的这一次不经意的教学，却引发了学生的强烈兴趣和积极思考：他们在开心的议论中仿佛明白了什么是变换角度看问题。这使我想到，我们期待学生拥有的这种转化意识不应该是通过老师用生搬硬套的语言去强求学生，而应靠我们用智慧的、学生喜欢的方式去“告诉”学生。比如：关于圆柱体积公式的推导，我经常在想怎样才会使学生很自然联想到把圆柱转化为长方体呢？这就是说，“策略比方法更加重要”，“意识比行为还要可贵”这种策略何以形成，这种意识如何觉醒，需要我们去反思，去培养。回顾圆的周长的教学过程，我们是否得到借鉴：感受圆的周长是有大有小的。（周长的意义）感受圆的周长是和半径或直径有关的。（甩弹子球）猜测圆的周长和直径的关系。（大于2倍小于4倍）到底是几倍，诱发需要，积极实验。找到结果，得出结论。类比教学——1、提供几种材质的圆柱，你如何知道这个圆柱的体积？没有刻度的圆柱形水杯（倒出水）橡皮泥（重新揉搓）土豆块（粉碎）圆柱形钢材（放入水中）2、找共同点3、回忆旧知你能够获得什么启发？圆的面积推导。4、出示：木教具，小组观察和发现。案例：几个几何公式的推导。1、顺势联想，制造认知鸿沟。（圆锥体积公式的推导，再用前面的方法已经不合适了)2、创设情境，引发思维火花。天气炎热，小猪嘟嘟来到狐狸老板店买冰淇淋，小猪嘟嘟拿了一个圆柱形的冰淇淋。这时狐狸老板想用一个与圆柱等底等高的圆锥形冰淇淋与小猪嘟嘟交换，可是小猪嘟嘟心里有些犹疑：这个圆锥的看起来比那个圆柱的要小。狐狸老板很爽快的说：“这样吧，我用两个大小一样的圆锥形冰淇淋换你的圆柱形的冰淇淋。”师：“你觉得小猪嘟嘟与狐狸老板的交换公平吗？学生争论。生：公平。从长方形（旋转）和直角三角形（旋转）的关系可以看出。生：肯定不公平。因为它是狐狸老板。师：那究竟小猪嘟嘟与狐狸老板怎样交换才算公平呢？3、制造冲突，激发探究需要。案例：圆锥体积公式的推导1、吸管为什么是圆的？探索精神的形成案例：几个