2023学年完整公开课版平面

2.1.1平面

观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？空间点、直线、平面的位置关系问题

长方体由上下、前后、左右六个面围成．

有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等．

观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？实例引入观察

观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？实例引入观察

观察海面，它又呈现出怎样的形象？实例引入观察

生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？引入新课

几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．

请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？平面的画法观察平面的画法

我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面．

平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．DCABADCBEF被遮挡部分用虚线表示平面的画法

为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来．DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面记作：平面的表示平面记作：平面

常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．AB点A在平面内，记作．记作．点B在平面外，读作读作点与平面的位置关系

平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示．

如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？思考平面公理

实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．思考平面公理

如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？

公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．ABl作用：判定直线是否在平面内．平面公理

在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．AlABlAl点A在直线l上．点A在直线l外．Al直线l在平面外．直线l在平面内．平面经过直线l．图形、文字、符号

生活中经常看到用三角架支撑照相机．平面公理平面公理

测量员用三角架支撑测量用的平板仪．

公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性作用：确定平面的主要依据．平面公理

不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．

把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B思考平面公理B

把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？思考平面公理

观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？观察

这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线．

另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B’C’.平面公理

公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP平面公理

例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典型例题

在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：①直线在平面内；错误随堂练习

在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：②设正方形ABCD与的中心分别为O，，则平面与平面的交线为；正确随堂练习

在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：③由点A，O，C可以确定一个平面；错误随堂练习

在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：④由确定的平面是；