两角和与差的正弦余弦正切公式练习题

两角和与差的正弦余弦正切公式练习题正弦、余弦、正切公式8、计算tan20tan(-50)-1的值。一、选择题：1、已知tanα=2，tanβ=3，则tan(α-β)的值为：A.-7B.1/5C.-11/5D.-7/22、设α∈(0,π/2)，若sinα=3/5，则2cos(α+π/4)的值为：A.1/5B.7/5C.-7/5D.-1/53、sin110sin40+cos40cos70的值为：A.-1/2B.313/2C.2D.-24、(1+tan21)(1+tan22)(1+tan23)(1+tan24)的值为：A.16B.8C.4D.25、计算1/sin10-3/sin80的值为：A.-1/4B.1/4C.1/2D.1/36、sin(π/12)-3cos(π/12)的值为：A.2B.-2C.2√2D.-1/27、sin(x+27)cos(18-x)+sin(18-x)cos(x+27)的值为：A.1/2B.-122/2C.-2D.29、化简2cosx-6sinx的结果为：A.2√2cos(π/3-x)B.2√2sin(π/3+x)C.2√2sin(π/3-x)D.2√2cos(π/3+x)10、已知tan(α+β)=1/3，tanβ=1/4，则tanα的值为：A.11/12B.7/12C.13D.1/311、若sin(α-β)/sin(α+β)=2009/2010，则(α-β)/(π/2)的值为：A.1/4019B.-1/4019C.4019D.-401912、已知均为钝角，sinA=5/5，sinB=10/10，则A+B的值为：A.7π/4B.5π/3C.4πD.4π/3二、填空题：13、已知sinα=-3/5，α是第四象限角，则sin(π/4-α)的值为：-2/√10。14、若tan(π/4+α)=2，则12sinαcosα+cos2α的值为：1/4。15、计算tan20+tan40+3tan20tan40的值为：3。16、计算sin15°-cos15°的值为：√6-√2/4。解析：8、根据正切的差化积公式，化简得：tan20tan(-50)-1=[tan20-tan(-50)]/[1+tan20tan(-50)]=[tan20+tan50]/[1-tan20tan50]=[sin20cos50+cos20sin50]/[cos20cos50-sin20sin50]=sin70/cos70=tan70。13、利用公式sin(π/4-α)=cosα-cos(π/4+α)得到：sin(π/4-α)=cosα-cos(π/4+α)=(-4/5)-(-√2/2)=(-2/√10)。14、根据正切的和差化积公式，化简得：tan(π/4+α)=2=>tanπ/4+tanα=2-1/tanα=>1+tanα=tanπ/4(2-tanα)=>1+tanα=2tanα-1/2=>3/2=tanα(1-2tanα)=>cos2α=-3/4=>12sinαcosα+cos2α=12sinαcosα-3/4=3(4sinαcosα-1)=3sin2α=3(2sinαcosα)=3(2(-4/5)(3/5))=1/4。15、利用正切的和差化积公式和正切的倍角公式，化简得：tan20+tan40+3tan20tan40=tan(20+40)+tan20tan40(3+1)=tan60+3tan20tan40=√3+3tan(40-20)/(1-tan20tan40)=√3+3tan20-3tan40/(1-3tan20)=√3+3(2/3)-3(1/3)/(1-3(2/3))=3。16、利用半角公式，化简得：sin15°-cos15°=2sin(15°/2)cos(15°/2)-2cos2(15°/2)=2(√(1+cos15°)/2)(√(1-cos15°)/2)-2(2cos2(15°/2)-1)=2(√(2+2cos15°)-√(2-2cos15°))-4cos215°+2=2(√(2+2cos15°)-√(2-2cos15°))-2(2cos215°-1)=2(√(2+2cos15°)-√(2-2cos15°)-2cos215°+1)=2(√(2+2cos15°)-√(2-2cos15°)-2(√(2)/2(√(2)/2+sin15°))=2(√(2+2cos15°)-√(2-2cos15°)-√2-√2sin15°)=√6-√2/4。1.sin15°+cos15°=_______.2.在函数y=sin(2x/3)+cos(π/3)的图像中，相邻两对称轴的距离是多少？3.若sinα+sinβ=2/√2，则cosα+cosβ的取值范围是什么？4.化简：sin(α+β)cosα-1/2[sin(2α+β)-sinβ]。5.化简：[2sin50°+sin10°(1+3tan10°)]·2sin280°。6.已知π/4<α<3π/4，0<β<π/3，cos(4+α)=-5，sin(4+β)=13，求sin(α+β)的值。7.已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx^2+(4m-2)x+2m-3=