2022年浙江省台州市建联职业中学高三数学文上学期摸底试题含解析

2022年浙江省台州市建联职业中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知共面向量，，满足||=3，+=2，且||=|﹣|．若对每一个确定的向量，记|﹣t|（t∈R）的最小值dmin，则当变化时，dmin的最大值为（）A． B．2 C．4 D．6参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形的面积公式以及平行四边形的性质可得b2+2c2=36，即可得到d=c，利用基本不等式即可求出最值．【解答】解：如图，设=，=，=，∵+=2，∴M为BD的中点，∴S△ABD=?3d?2=3d，∵||=|﹣|，∴AD=BD，设AB=c，AD=b，∴在?ABCD中，2[（AB）2+（AC）2]=AC2+BD2，∴b2+2c2=36，①，∵S△ABD=?c?=?c?，将①代入可得，S△ABD=?c?=c，∴3d=c，∴d=c≤=2，当且仅当c2=8时，取等号，故选：B．2.已知复数，则它的共轭复数等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知数列{an}中，，且对任意的，，都有，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：D取m＝1得，，即，从而即，求得，故选D.4.设是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（）

A．过一定存在平面,使得

B．过一定不存在平面,使得C．在平面内一定存在直线，使得D．在平面内一定不存在直线，使得参考答案：C5.数列{an}{中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（n∈N+），则a7=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：数列{an}{中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（n∈N+），可得a3=1，a4=﹣1，a5=﹣2，a6=﹣1，a7=1，故选：C．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，由于考查的项数不多，可以直接求解．6.在中，已知,则的面积是（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：【知识点】正弦定理；三角形面积公式.C8答案C

解析：根据正弦定理：,即，解得或，则或，所以=或，故选C。【思路点拨】先利用正弦定理求出C,再得到A，然后利用三角形面积公式求出面积即可。7.已知集合A={x|2x﹣1≥4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩（?RB）等于(

) A．{x|x≥3} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|x≥3或x≤﹣1}参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答： 解：由A中不等式变形得：2x﹣1≥4=22，即x﹣1≥2，解得：x≥3，即A={x|x≥3}，由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B={x|﹣1＜x＜3}，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥3}，则A∩（?RB）={x|x≥3}，故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8.给出下列三个等式：，，，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（

）A． B． C．

D．参考答案：D9.已知e是自然对数的底数，函数e的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是A．

B.C.

D.参考答案：A由，所以函数的零点在区间上；而，可知函数的零点在区间上；则，又因为函数在上是单增的，得。8．如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.已知km，水流速度为km/h,若客船行驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中的速度大小为A．km/h

B．km/h

C．km/h

D．km/h

【答案】B【解析】设客船在静水中的速度大小是，由题意得解得。10.中国有个名句“运城帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示）表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示，以此类推，例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，，则的值为______________.参考答案：12.在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________．参考答案：13.i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是____参考答案：分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚部.详解：由，可得,，可得，所以，的虚部是，故答案为点睛：本题主要考查乘法运算以及复数共轭复数的概念，意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.14.在中，角所对的边分别为，且当取最大值时，则角的值为_________.参考答案：【知识点】正弦定理【试题解析】由正弦定理得：

整理得：

两边同时除以得：

所以

因为同号，所以A，B都是锐角，

所以

所以当且仅当时

等号成立。所以

所以角的值为。

故答案为：15.已知函数的周期T=

。参考答案：π16.设集合

，则集合中元素的最小值是

．

参考答案：17.若在区间[0,1]上存在实数x使2x（3x+a）<1成立,则a的取值范围是

。参考答案：（-∞，1）【知识点】函数的单调性与最值B32x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，

则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，

而2-x-3x在[0，1]上单调递减，∴2-x-3x的最大值为20-0=1，∴a＜1，

故a的取值范围是（-∞，1）.【思路点拨】2x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，利用函数的单调性可求最值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

当时，求函数的最小值。参考答案：对称轴当，即时，是的递增区间，；当，即时，是的递减区间，；当，即时，。19.（本小题满分12分）已知锐角△ABC中，

求：的值。参考答案：

解：由

得由

得

另解:(Ⅰ)证明:由得,即∴,故;

(Ⅱ)∵,,∴,,即,将代入上式并整理得解得,舍去负值得.

略20.如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）取中点,连结,∵是的中点,∴,又∵分别是的中点,∴,∴平面平面,∴平面.（2）∵平面，∴，又∵平面，，，∴.21.已知矩阵A=，B=，求矩阵A﹣1B．参考答案：解：设矩阵A的逆矩阵为，则=，即=，故a=﹣1，b=0，c=0，d=，从而A﹣1=，∴A﹣1B==．考点： 几种特殊的矩阵变换．专题： 矩阵和变换．分析： 设矩阵A﹣1=，通过AA﹣1为单位矩阵可得A﹣1，进而可得结论．解答： 解：设矩阵A的逆矩阵为，则=，即=，故a=﹣1，b=0，c=0，d=，从而A﹣1=，∴A﹣1B==．点评： 本题考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力，属于基础题．22.（10分）（2015?庆阳模拟）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF2=FA?FB，证明：EF∥CD．参考答案：【考点】：圆內接多边形的性质与判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质．【专题】：计算题；证明题．【分析】：（I）根据圆内接四边形的性质，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，从而△EDC∽△EBA，所以有，利用比例的性质可得，得到；（II）根据题意中的比例中项，可得，结合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（I）的结论∠EDC=∠EBF，利用等量代换可得∠FEA=∠EDC，内错角相等，所以EF∥CD．解：（Ⅰ）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠