一次函数分段函数应用题

一次函数分段函数应用题1.某文具商店销售A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。求这两种品牌计算器的价格。答案：设A品牌计算器的价格为a元，B品牌计算器的价格为b元，则可以列出如下方程组：2a+3b=1563a+b=122解方程组得到a=28，b=34。因此A品牌计算器的价格为28元，B品牌计算器的价格为34元。2.小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案。根据这个购房方案，若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款。答案：根据政策性方案，商品房的价格为每平方米8000元。因此，该三口之家需要缴纳的房款为：120*8000=960000元3.某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售。甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠。乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售。李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？答案：设李阿姨购买的铂金饰品重量为x克，则甲店需要支付的费用为：477x乙店需要支付的费用为：530x，如果x>3，则需要打八折，即费用为：530*0.8*x=424x因此，当x≤3时，甲店更合算；当x>3时，乙店更合算。因为题目中已经限定了x的范围为4克到10克之间，因此乙店更合算。4.某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。答案：设该月通话的次数为x，则有：当0≤x≤60时，月费为20元，不需要额外支付通话费用；当60<x时，月费为20+0.13(x-60)元。因此，我们可以列出如下的函数关系式：f(x)=20，x≤60f(x)=20+0.13(x-60)，x>60将f(x)等于27.8，解方程得到x≈86.15，因此该月通话的次数为87次（向上取整）。5.某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价。若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费150元。若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式。答案：根据题目中的信息，我们可以列出如下的函数关系式：当0≤x≤20时，y=ax；当20<x≤50时，y=20a+(x-20)a*1.5；当50<x时，y=20a+30a*1.5+(x-50)a*2；根据甲用户3月份的用气量为60m3，则可以列出如下的方程：当0≤x≤20时，y=ax=150，解得a=7.5；当20<x≤50时，y=20a+(x-20)a*1.5=150，解得a=1；当50<x时，y=20a+30a*1.5+(x-50)a*2=150，解得a=0.5。因此，当0≤x≤20时，y=7.5x；当20<x≤50时，y=20+1.5(x-20)；当50<x时，y=35+2(x-50)。3.在条件（2）下，乙用户2、3月份的用气量分别为多少，使得总共缴费455元，其中3月份的用气量低于2月份的用气量？改写：假设乙用户在2月和3月使用的天然气量分别为x和y（y<x），且总共缴费为455元。根据条件（2），我们可以列出方程175=2x+y。解方程可得y=175-2x。又因为3月份的用气量低于2月份，所以y<x。根据题意，我们还可以列出另一个方程：x×2.5+y×3.1=455。将y的值代入该方程，化简可得5.5x=595，因此x=109，y=157。因此，乙用户2月份使用了109m3天然气，3月份使用了157m3天然气。6.某市出租车计费方法如下图所示，其中x表示行驶里程（km），y表示车费（元）。（1）起步价为10元。当x>3时，y=10+2.5(x-3)。（2）假设某位乘客的车费为32元，根据公式y=10+2.5(x-3)，我们可以列方程32=10+2.5(x-3)，解得x=14。7.为了响应国家节能减排的号召，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图所示。（1）根据图中的信息，当用电量为180千瓦时时，电费为108元。（2）第二档的用电量范围为180<x≤450。（3）基本电价为0.6元/千瓦时。（4）假设小明家8月份的电费为328.5元，根据折线图可知，他家用电量在第二档和第三档之间。设小明家8月份用电x千瓦时，则可列出方程0.6×180+0.9×(x-180)=328.5，解得x=405。8.景德镇市自来水公司为鼓励居民节约用水，采用计费的方法计算水费，收费标准如下表所示：月用水量（吨）|水费（元）-----------------|------------不超过10|510＜x≤30|5+0.3(x-10)30＜x≤50|8+0.4(x-30)50＜x≤100|13+0.5(x-50)100＜x|38+0.6(x-100)（1）每户居民应交水费y元与月用量x吨之间的关系式如下表所示：月用水量（吨）|水费（元）-----------------|------------不超过10|510＜x≤30|5+0.3(x-10)30＜x≤50|8+0.4(x-30)50＜x≤100|13+0.5(x-50)100＜x|38+0.6(x-100)（2）某老师家第四季度交纳水费情况如下：10月份用水量为23吨，11月份用水量为28吨，12月份用水量