山西省忻州市五寨县胡会乡联校高三数学文摸底试卷含解析

山西省忻州市五寨县胡会乡联校高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i为虚数单位，则=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入计算得答案．【解答】解：，则=i2007=（i4）501?i3=﹣i．故选：A．2.关于的二次方程有实根，则复数对应的点在（） A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略3.已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：

A4.已知平面上的点，则满足条件的点在平面上组成的图形的面积为_______A.

B.

C.

D.参考答案：D5.定义在R上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足，，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.双曲线x2﹣2y2=2的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，由渐近线方程为y=±x，即可得到所求．【解答】解：双曲线x2﹣2y2=2即为：﹣y2=1，即有a=，b=1，则渐近线方程为y=±x，即有y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．7.复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C9.三棱锥D-ABC中，CD⊥底面ABC，△ABC为正三角形，若，则三棱锥D-ABC与三棱锥E-ABC的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B设，则三棱锥与三棱锥的公共部分为三棱锥,设三棱锥外接球的半径为R，则,体积为，选B.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.10.已知集合，，则的元素个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数，是z的共轭复数，则___________.参考答案：

12.若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则最大长方体的外接球的表面积为

cm2。参考答案：。组成的大长方体的三条棱长分别为10cm、4cm、3cm，或5cm、8cm、3cm，或5cm、4cm、6cm，其中最大长方体的三条棱长分别为10cm、4cm、3cm，因此最大长方体的外接球的直径，所以最大长方体的外接球的表面积为。13.若曲线的某一切线与直线垂直，则切点坐标为_____________.参考答案：（1，2）略14.已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为

.参考答案：15.已知函数若，则******

。

参考答案：

16.已知数列{an}，若，则数列{anan+1}的前n项和为________.参考答案：因为所以两式相减得所以设数列的前项和为Sn则

17.向量的夹角为120°，=

．参考答案：7，所以，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设

(1)求曲线在点(1，0)处的切线方程；

(2)设，求最大值.参考答案：(1)，切线斜率

切线方程即

(2)令，

列表：x－11

＋0－0＋

0↑极大值↓极小值↑0故，19.在数列{an}中，若a1，a2是正整数，且an=|an﹣1﹣an﹣2|，n=3，4，5，…，则称{an}为“D﹣数列”．（1）举出一个前五项均不为零的“D﹣数列”（只要求依次写出该数列的前五项）；（2）若“D﹣数列”{an}中，a1=3，a2=0，数列{bn}满足bn=an+an+1+an+2，n=1，2，3，…，写出数列{an}的通项公式，并分别判断当n→∞时，an与bn的极限是否存在，如果存在，求出其极限值（若不存在不需要交代理由）；（3）证明：设“D﹣数列”{an}中的最大项为M，证明：a1=M或a2=M．参考答案：【考点】数列的极限．【分析】（1）由新定义，比如如10，9，1，8，7，1；（2）{an}的极限不存在，{bn}的极限存在．运用分段形式写出an与bn的通项公式，即可得到结论；（3）运用反证法证明．假设a1≠M且a2≠M，设a1=k，a2=l，讨论k，l的关系．运用推理论证得到矛盾，即可证明．【解答】解：（1）如10，9，1，8，7等等．（2）{an}的极限不存在，{bn}的极限存在．事实上，因为|3﹣0|=3，|0﹣3|=3，|3﹣3|=0，当n∈N*时，an=，k∈N*时，因此当n∈N*时，bn=6．所以bn=6．（3）证明：假设a1≠M且a2≠M，设a1=k，a2=l，若k=l，由an=|an﹣1﹣an﹣2|，可得{an}中的最大项为k，（k≠m），这与{an}中的最大项为M矛盾；若k≠l，可设k＞l，由an=|an﹣1﹣an﹣2|，可得前几项为k，l，k﹣l，k﹣2l（或2l﹣k），…，由k﹣2l＜k，2l﹣k＜k，可得k﹣3l＜k，3l﹣2k＜k，…，则{an}中的最大项为k，（k≠m），这与{an}中的最大项为M矛盾．综上可得假设不成立．则a1=M或a2=M．20.如图，ABEDEFC为多面体，平面ABED⊥平面ACED，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．（1）证明：平面OCB∥平面EFD；（2）求直线OD与平面OEF所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面平行的判定．【分析】（1）证明：OB∥平面EFD，OC∥平面EFD，即可证明平面OCB∥平面EFD；（2）求出D到平面OEF的距离，即可求直线OD与平面OEF所成角的余弦值．【解答】（1）证明：∵△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形，∴OB∥DE，OC∥DF，∵OB?平面EFD，DE?平面EFD，OC?平面EFD，DF?平面EFD，∴OB∥平面EFD，OC∥平面EFD，∵OB∩OC=O，∴平面OCB∥平面EFD；（2）解：取OD中点G，连接EG，FG，则FG⊥AD，EG=FG=∵平面ABED⊥平面ACED，平面ABED∩平面ACED=AD，∴FG⊥平面ABED，∴FG⊥EG，∴EF=，∴S△OEF==，设D到平面OEF的距离为h，则，∴h=，∴直线OD与平面OEF所成角的正弦值==，∴直线OD与平面OEF所成角的余弦值==．21.（本题满分14分）已知函数f(x)的定义域是（0，+∞），当x>1时，f(x)>0，且f(x·y)＝f(x)+f(y)，(1)求f(1)的值； (2)证明f(x)在定义域上是增函数；(3)如果f(3)=1，求满足不等式f(x)－f()≥2的x的取值范围．参考答案：（1）令x=y=1，得f(1)=2f(1)，故f(1)=0.………………2分(2)令y=,得f(1)=f(x)+f()=0,故f()=－f(x).………………4分任取x1,x2∈（0，+∞）,且x1<x2,则f(x2)－f(x1)=f(x2)+f()=f().…6分由于>1，故f()>0，从而f(x1)>f(x2).

∴f(x)在（0，+∞）上是增函数.…………8分(3)由于f(3)=1，在f(x·y)＝f(x)+f(y)中，令x=y=3，得f(9)=f(3)+f(3)=2。……10分又－f()=f(x－2)，故所给不等式可化为f(x)+f(x－2)≥f(9)，即f[x(x－2)]≥f(9)，解得.∴x的取值范围是.…14分22.（本小题满分12分）如图，在边长为a的正方体中，M、N、P、Q分别为AD、CD、、的中点．（1）求点P到平面MNQ的距离；（2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值．

参考答案：方法1（几何法）：∵平面，∴点P到平面MNQ的距离等于点B到平面MNQ的距离．设．∵平面MNQ