自动控制原理-线性系统的校正方法课件

AutomaticControlTheory自动控制原理AutomaticControlTheory自动控1第六章

线性系统的校正方法第六章

线性系统的校正方法26-1系统的设计与校正问题6-2常用校正装置及其特性6-3串联校正6-4反馈校正6-5复合校正本章主要内容6-1系统的设计与校正问题本章主要内容3自动控制原理——线性系统的校正方法ppt课件4

校正：是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统的整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。校正：是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机5

设计控制系统的目的，是将构成控制系统的各元件和被控对象组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要校正。设计控制系统的目的，是将构成控制系统的各元件和被控对66－1系统的设计与校正问题

6－1系统的设计与校正问题

7系统的设计与校正问题

一、性能指标二、带宽的确定三、校正方式四、控制规律系统的设计与校正问题

一、性能指标86.1.1性能指标

不同的控制系统,对性能指标的要求侧重点不同。

在控制系统设计中,采用的设计方法通常依据性能指标的形式而定,一般有根轨迹法和频率法两种。①二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值谐振频率带宽频率截止频率6.1.1性能指标不同的控制系统,对性能指9

②高阶系统频域指标与时域指标的关系相角裕度超调量调节时间谐振峰值超调量调节时间②高阶系统频域指标与时域指标的关系相角裕度106.1.2系统带宽的选择

为了使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的带宽；从抑制噪声的角度来看,又不希望带宽过大，因此在系统设计时，必须选择合适的系统带宽。6.1.2系统带宽的选择为了使系统能够准确11系统带宽的确定系统带宽的确定123、常用校正方式

串联校正与反馈校正3、常用校正方式串联校正与反馈校正13前馈校正前馈校正14复合校正复合校正154、基本控制规律（含校正装置的控制器）（1）比例控制规律（P）（2）比例—微分控制规律（PD）4、基本控制规律（1）比例控制规律（P）（2）比例—微分控制16（3）积分控制规律（I）（3）积分控制规律（I）17（4）比例—积分控制规律（PI）（5）比例—积分—微分控制规律（PID）（4）比例—积分控制规律（PI）（5）比例—积分—微分控制规18在工业控制系统中，广泛使用PID，可以在提高系统稳态性能的同时，提高系统的动态性能。在工业控制系统中，广泛使用PID，可以19三频段的概念

三频段的概念

206－2常用校正装置及其特性

串联校正的形式系统校正结构图6－2常用校正装置及其特性

串联校正的形式系统校正结构图21（1）无源超前校正网络超前校正网络传递函数零极点图（1）无源超前校正网络超前校正网络传递函数零极点图22波特图波特图23令可证因此是两个转折频率的几何中心。证明：令可证因此是两个转折频率的几何中心。证明：24得最大超前角发生在对数频率特性曲线的几何中心，对应的角频率为代入超前校正作用的主要特点：

提供正的相移，故称相位超前校正得最大超前角发生在对数频率特性曲线的几何中心，对应的角频率为25超前校正加入系统后的作用超前校正加入系统后的作用26（2）无源滞后校正滞后网络

传递函数（2）无源滞后校正滞后网络

传递函数27波特图波特图28滞后校正加入系统后的作用滞后校正加入系统后的作用29此时，滞后网络在处产生的相角迟后按下式确定:滞后校正主要是利用其高频幅值衰减特性，降低系统的开环截止频率，从而提高系统的相角裕度。通常，选择滞后网络参数时，使网络的交接频率1/bT远小于，一般取此时，滞后网络在处产生的相角迟后按下式确定:30（3）滞后－超前校正为了全面提高系统的动态品质，使稳态精度、快速性和振荡性均有所改善，可同时采用滞后—超前校正，并配合增益的合理调整。鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频段，而滞后校正的转折频率应选在系统的低频段，因此可知滞后—超前串联校正的传递函数的一般形式应为（3）滞后－超前校正为了全面提高系统的动态品质，使稳态精度、31传递函数可用如图所示的无源网络来实现。传递函数可用如图所示的无源网络来实现。32上图所示的无源网络，它的传递函数为上图所示的无源网络，它的传递函数为33

式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频段内呈现的滞后、超前作用。式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位超前校34波特图波特图356-3串联校正本节介绍在开环系统对数频率特性基础上，以满足稳态误差、开环系统截止频率和相角裕度等要求为出发点，进行串联校正的方法。

在线性控制系统中，常用的校正装置设计方法有分析法和综合法两种。分析法又称试探法，

综合法又称期望特性法，它们仅适用于最小相位系统。6-3串联校正本节介绍在开环系统对数频率特36设计无源超前校正网络步骤：1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。2)利用已确定的开环增益，计算待校正

系统的相角裕度。3)根据截止频率的要求，计算超前网络

参数a和T。4)验算已校正系统的相角裕度。设计无源超前校正网络步骤：1)根据稳态误差要求，确定开环增益37例6-3

设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作用时,位置输出稳态误差,开环系统截止频率(rad/s),相角裕度,幅值裕度。试设计串联无源超前网络。

解：设计时,首先调整开环增益。因为例6-3设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号38

则未校正系统开环传递函数为

画出未校正系统波特图如下。由图可知未校正系统的。于是未校正系统的相角裕度，不满足要求。

则未校正系统开环传递函数为画出未校正系39

超前网络参数：试选，由图查得，于是算得因此，超前网络传递函数为超前网络参数：试选40为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高4倍，否则不能保证稳态误差要求。

超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数其对数幅频特性如图中。显然,已校正系统,算得未校正系统的,而由式(6-21)算出的,故已校正系统的相角裕度为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提41满足设计要求。超前校正因此原系统K应提高4倍，即校正后满足设计要求。超前校正因此原系统K应提高4倍，即校正后42设计无源超前校正网络步骤：1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。2)利用已确定的开环增益，计算待校正

系统的相角裕度。3)根据截止频率的要求，计算超前网络

参数a和T。4)验算已校正系统的相角裕度。设计无源超前校正网络步骤：1)根据稳态误差要求，确定开环增益43设计无源滞后校正网络步骤：1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。2)利用已确定的开环增益，画出待校正系

统的对数额率持性，确定待校止系统截止频率、相角裕度和幅值裕度。3)选择不同的，计算或查出不同的

值，在伯德图上绘制曲线。4)根据相角裕度要求，选择已校正系统

的截止频率。

5)根据下述关系式确定滞后网络参数b和T。设计无源滞后校正网络步骤：1)根据稳态误差要求，确定开环增益44例6-4设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度误差系数等于30(s-1),相角裕度不低于400，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3(rad/s)，试设计串联校正装置。故未校正系统开环传递函数应取解:首先确定开环增益K,由于例6-4设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度误差45

图6-25图46

然后画出未校正系统的对数幅频渐近特性，如下图所示。由图得，再算出

例6-4系统对数频率特性

说明系统不稳定。

MATLAB仿真属读数误差。经分析，应

加入滞后校正。然后画出未校正系统的对数幅频渐近特性，如下图47计算:并将曲线绘制在图6-25中。根据要求和估值，按式求得

于是,由曲线查得.由于指标要求,故值可在2.3~2.7范围内任取.考虑到取值较大时,已校正系统响应速度较快,且滞后网络时间常数T值较小,便于实现,故选取。

校正网络的和已校正系统的已绘于图6-25之中.计算:并将曲线绘制在图6-25中。根据48自动控制原理——线性系统的校正方法ppt课件49

在图6-25上查出当时,有,求出b=0.09,再算出T=41(s).则滞后网络的传递函数

最后校验相角裕度和幅值裕度.由式(6-27)及b=0.09算得,于是求出,满足指标要求.然后用试算法可得已校正系统对数相频特性为-1800时的频率为6.8(rad/s),求出已校正系统的幅值裕度为10.5dB,完全符合要求。在图6-25上查出当50故校正后系统开环传递函数故校正后系统开环传递函数51

采用串联滞后校正，既能提高系统稳态精度，又基本不改变系统动态性能。以图6-25为例，如果将已校正系统对数幅频特性向上平移21dB，则校正前后的相角裕度和截止频率基本相同，但开环增益却增大11倍。如采用串联滞后校正，既能提高系统稳态精度，52校正后系统的单位阶跃响应校正后系统的单位阶跃响应53

由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。

因此校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减小系统的截止频率，从而使稳定裕度增大，保证了稳定性和平稳性。

因此滞后校正是以牺牲快速性来换取稳定性、改善平稳性。由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故对中频54例6-4校正前系统的框图例6-4校正前系统的响应曲线*基于SIMULINK的系统仿真例6-4校正前系统的框图例6-4校正前系统的响应曲线*基于55例6-4校正后系统SIMULINK模型例6-4中校正后系统的响应曲线例6-4校正后系统SIMULINK模型例6-4中校正后系56设计无源滞后校正网络步骤：1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。2)利用已确定的开环增益，画出待校正系

统的对数额率持性，确定待校止系统截止频率、相角裕度和幅值裕度。3)选择不同的，计算或查出不同的

值，在伯德图上绘制曲线。4)根据相角裕度要求，选择已校正系统

的截止频率。

5)根据下述关系式确定滞后网络参数b和T。设计无源滞后校正网络步骤：1)根据稳态误差要求，确定开环增益57

滞后校正与串联超前校正，在完成系统校正任务方面是相同的，不同之处：1)超前校正是利用超前网络的相角超前特性，而滞后校正则是利用滞后网络的高频幅值衰减持性。2)为了满足严格的稳态性能要求，当采用无源校正网络时，超前校正要求一定的附加增益，而滞后校正一般不需要附加增益。

滞后校正、超前校正的比较：滞后校正与串联超前校正，在完成系统校正任务方面是相同58

3)对于同一系统，采用超前校正的系统带宽大于采用滞后校正的系统带宽。从提高系统响应速度的观点来看，希望系统带宽越大越好；与此同时，带宽越大则系统越易受噪声干扰的影响，因此如果系统输入端噪声电平较高，一般不宜选用超前校正。

有时采用滞后较正可能会得出时间常数大到不能实现的情况。是由于需要在足够小的频率值上安置滞后网络第一个交接频率l／T，以保证在需要的频率范围内产生有效的高频幅值衰减特性所致。这时最好采用串联滞后—超前校正。3)对于同一系统，采用超前校正的系统带宽大于采用滞后59已知一单位反馈系统的开环传递函数为。试设计一个相位超前校正装置满足:⑴相位裕量大于45°；⑵对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于0.01rad。[解]：①对Ⅰ型系统ess=R/Kv，现R=1要求，即[例]已知一单位反馈系统的开环传递函数为60wc1＝47g1=28°wc1＝4761令L(w)=0若按折线计算②画出Kg=1时未校正系统Bode图，确定此时的wc1和g。令L(w)=0若按折线计算②画出Kg=1时未校正系统62③求出需要相位超前网络提供的最大相位超前量jm。这里考虑原系统相频特性在wc1附近较平坦，所以只加5°。④由⑤决定校正系统的幅值穿越频率wc2。为了最大限度利用相位超前网络的相位超前量，wc2应与wm相重合。即wc2应选在未校正系统的L(w)

=－10lga处。③求出需要相位超前网络提供的最大相位超前量jm。这里考虑原系63⑥当wc2＝wm时，由⑦在系统中把原放大器增益增大2.2倍，或插入一个增益为2.2的放大器。⑧画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc2和相位裕量g2，校验系统的性能指标。⑥当wc2＝wm时，由⑦在系统中把原放大器增益增大264wc1＝47g1=28°wc1＝50g1=26.6°wc2＝58g=45.35°wc1＝47wc1＝50wc2＝5865自动控制原理——线性系统的校正方法ppt课件664.串联滞后—超前校正

兼有滞后校正和超前校正的优点，响应速度较快，超调量小，抑制高频噪声的性能较好。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，可采用串联滞后—超前校正。设计步骤与前面超前—滞后校正类似。

4.串联滞后—超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点67

例6—5设待校正系统开环传递函数为设计校正装置，满足性能指标：

1)在最大指令速度为180。／s时，位置滞后

误差不超过1。；2)相角裕度为45。土3。；3)幅值裕度不低于l0dB；4)动态过程调节时间不超过3s。解：首先确定开环增益。由题意，取例6—5设待校正系统开环传递函数为设计校正装置，满足性能68图6—25图6—2569

然后画出未校正系统的对数幅频渐近特性，如图所示。由图得，再算出

，说明系统不稳定。

待校正系统在截止频率处的相角滞后远小于

-180。，且响应速度有一定要求．故应优先考虑采用串联滞后—超前校正。按中频宽度要求

然后画出未校正系统的对数幅频渐近特性，如图所70

原系统参数

原系统参数71图6—25图6—2572

为了利用滞后—超前网络的超前部分，取

待校正装置对数幅频特性在

的区间，斜率均为-20dB/dec。于是为了利用滞后—超前网络的超前部分，取待校正装置对数幅频特73相应已校正系统的频率特性为

根据上式．利用相角裕度指标要求，可以确定校正网络参数。已校正系统的相角裕度相应已校正系统的频率特性为根据上式．利用相角裕度指标74中频宽

中频宽75

其对数幅频特性和已分别表示在图6—25之中。最后，用计算的方法验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度指标，求得,,完全满足指标要求。其对数幅频特性和已分别表示在76校正装置

校正后

的系统

校正装置校正后

的系统775串联综合法校正校正原理：将性能指标要求转化为期望开环对数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性比较，从而确定校正装置的形式和参数。该方法适用于最小相位系统。5串联综合法校正78期望对数频率特性（1）二阶期望特性根据系统性能要求可确定二阶系统的特征参数。期望对数频率特性79（2）三阶期望特性一般H可按要求的性能指标来选择H。在H一定的情况下，可按以下公式来确定转折频率。（2）三阶期望特性80期望特性期望特性81是的几何中心.是的几何中心.82可以证明表示开环频率特性-20dB/dec的中频区宽度。可以证明表示开环频率特性-20dB/dec的中频区宽度。83从等M图确定从等M图确定84等M圆图等M圆图85因此有因此有86将代入得将和代入上式有因为得将代入得将和代入上式有因为得87由采用Mr最小法，即将Mr放在截止频率处由采用Mr最小法，即将Mr放在截止频率处88例6-6设位置随动系统不可变部分的传递函数为要求满足的性能指标为：试绘制给定系统的期望特性。解：期望特性的绘制例6-6设位置随动系统不可变部分的传递函数为要求满足的性能89将给定的时域指标转化为频域指标。选由得将给定的时域指标转化为频域指标。选由得90取得要求取得要求91自动控制原理——线性系统的校正方法ppt课件92校正后系统的开环传递函数转折频率：0.13、1.3、50、100、200原系统的开环传递函数转折频率：10、50、100、200校正后系统的开环传递函数转折频率：0.13、1.3、50、193校正后的性能指标：校正后的波特图及响应校正后的校正后的波特图及响应945串联综合法校正校正原理：将性能指标要求转化为期望开环对数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性比较，从而确定校正装置的形式和参数。该方法适用于最小相位系统。5串联综合法校正95期望特性期望特性96例6-6设单位反馈系统的开环传递函数为采用综合校正方法设计串联校正装置，使系统满足：解：转折频率：8.33、50例6-6设单位反馈系统的开环传递函数为采用综合校正方法设计97自动控制原理——线性系统的校正方法ppt课件98自动控制原理——线性系统的校正方法ppt课件99自动控制原理——线性系统的校正方法ppt课件100或者：将期望特性写出，与原系统特性相除同样可以得出。验算指标：或者：将期望特性写出，与原系统特性相除同样可以得出。验算指标101满足设计要求。满足设计要求。1026.串联工程设计方法6.串联工程设计方法103（1）三阶最佳设计若（1）三阶最佳设计若104自动控制原理——线性系统的校正方法ppt课件105（2）最小Mr设计与三阶最佳设计相似，只是参数选择的出发点不同。使下式具有最小Mr值，并具有一定的响应速度和抗扰动性能。（2）最小Mr设计与三阶最佳设计相似，只是参数选择的106例6-8设单位反馈待校正系统的传递函数试用工程设计方法设计串联校正装置Gc(s)。解：采用工程设计方法，使Ⅰ型系统成为Ⅱ型系统。是对照前式而得。

(1)采用三阶最佳设计例6-8设单位反馈待校正系统的传递函数试用工程设计方法设计107即即108(2)采用最小Mr设计(2)采用最小Mr设计1096-4反馈校正6-4反馈校正110

为下改善控制系统的性能，除了采用串联校正方式外，反馈校正也是广泛采用的一种校正方式。系统采用反馈校正除了可以得到与串联校正相同的校正效果，还可以获得某些改善系统性能的特殊功能。为下改善控制系统的性能，除了采用串联校正方式外，反111

反馈校正的基本原理：用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路(内回路，或称副回路)，在局部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围部分无关；适当选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能满足给定指标的要求。反馈校正的基本原理：用反馈校正装置包112反馈校正的原理与特点

设反馈校正系统如图所示，

其开环传递函数反馈校正系统反馈校正的原理与特点设反馈校正系统如图所示，其开环传递函数113如果在对系统动态性能起主要影响的频率范围内，下列关系式成立：如果在对系统动态性能起主要影响的频率范围内，下114反馈校正的持点：(I)削弱非线性特性的影响

(2)减小系统的时间常数

(3)降低系统对参数变化的敏感性（鲁棒性）

(4)抑制系统噪声反馈校正的持点：115上式表明反馈校正后系统的特性几乎与被反馈校正装置包围的环节无关。

表明此时已校正系统与待校正系统一致。因此，适当选取反馈校正装置Gc(s)的参致,可以使已校正系统的特性发生期望的变化。

反馈校正具有如下下明显特点：（1）削弱非线性特性的影响反馈校正有降低被包围环节非线性特性影响的功能。当系统由线性工作状态进入非线性工作状态(如饱相与死区时，相当于系统的参数(如增益发生变化。可以削弱对参数变化的敏感性。上式表明反馈校正后系统的特性几乎与被反馈校正装置包围116

（2）减小系统的时间常数反馈校正(通常指负反馈校正）有减小被包围环节时间常数的功能．这是反馈校正的一个十分重要的特点。

(3）降低系统对参数变化的敏感性在控制系统中，为了减弱参数变化对系统性能的影响，除可采用鲁棒控制技术外，还可采用反馈校正的方法；以位置反馈包围惯性环节为例。（2）减小系统的时间常数117反馈校正的这一特点十分重要。其参数稳定大都与被控对象自身的因素有关，无法轻易改变；而反馈校正的特性则是由设计者确定的。反馈校正的这一特点十分重要。其参数稳定大都与被控对象118（4）抑制系统噪声校正的这一特点十分重要。其参数稳定大都与被控对象自身的因素有关，无法轻易改变；而反馈校正的特性则是由设计者确定的。在控制系统局部反馈回路中，接入不同形式的反馈校正裳置，可以起到与串联校正装置同样的作用,同时可削弱噪声对系统性能的影响。采用反馈校正的控制系统，必然是多环系统；在频域内进行多环系统的反馈校正，除可采用期望特性综合法外，也可采用分析法校正。应当指出，进行反馈校正时，要注意内回路的稳定性。（4）抑制系统噪声在控制系统局部反馈回路中，接入不同119

开环传递函数综合法反馈校正开环传递函数综合法反馈校正120自动控制原理——线性系统的校正方法ppt课件121

综合法反馈校正设汁步骤如下：

（只适用于最小相位系统）

1)按稳态性能指标要求，绘制待校正系统的开环对数幅颇特性;

2)根据给定性能指标要求，绘制期望开环对数幅

频特性;

3)由下式求得G2(s)Gc(s)的传递函数

4)检验局部反馈回路的稳定性，并检查期望开环截止频率附近|G2(s)Gc(s)|>1的程度。综合法反馈校正设汁步骤如下：

（只适用于最小相位系统）

1225)由G2Gc求Gc。6)检验校正后系统的性能指标是否满足要求；7)考虑Gc(s)的工程实现。例6—10设系统结构图如图。

K1在6000以内可调。试设计反馈校正装置特性Gf(f)，使系统满足下列性能指标：5)由G2Gc求Gc。例6—10设系统结构图如图。1231)静态速度误差系数>150；2)单位阶跃输入下的超调量＜40％3)单位阶跃输入下的调节时间ts＜ls。本例可按如下步骤求解：1)令K1＝5000，画待校正系统1)静态速度误差系数>150；124在结构图中校正之前的固有传递函数在结构图中校正之前的固有传递函数125转折频率：10、50、71.3。转折频率：10、50、71.3。126自动控制原理——线性系统的校正方法ppt课件127自动控制原理——线性系统的校正方法ppt课件128期望特性（校正后）阶跃响应（校正后）期望特性阶跃响应129G2GcG2Gc130自动控制原理——线性系统的校正方法ppt课件131自动控制原理——线性系统的校正方法ppt课件132原系统原系统133自动控制原理——线性系统的校正方法ppt课件134135作业题：6-10、6-11

135作业题：135自动控制原理——线性系统的校正方法ppt课件1366-5复合校正6-5复合校正137对于稳态精度、平稳性和快速性要求都很高的系统，或者受到经常作用的强干扰的系统，除了在主反馈回路内部进行串联校正或局部反馈校正之外，往