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第第页人教版数学八年级上14.2.1平方差公式课件(共20张PPT)(共20张PPT)

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.

一、交流预习：

（1）叙述多项式乘以多项式的法则？

（2）计算：

一、交流预习：

①

②

③

④

⑤

观察以上③、④、⑤的计算，你发现了什么规律吗？

你能直接写出的结果吗？

=4x2-9xy+2y2

=x3-x2y+2xy3-2xy2+2y4

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

二、互助探究：

平方差公式：

（语言叙述）

（数学公式）

如何来推导出平方差公式？有几种方法？

代数法

几何法

从边长为a的大正方形底板上挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），然后将其裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴影的面积可以验证公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

a

a

a-b

b

a-b

b

a

b

a-b

几何法:

甲

乙

理解平方差公式

解：（1）

练一练：

（1）；

（2）．

理解平方差公式

例1运用平方差公式计算：

（1）；

（2）．

解：（2）

(1)公式左边两个二项式必须是

相同两数的和与差相乘；

且左边两括号内的第一项相等、

第二项符号相反[互为相反数(式)];

(2)公式右边是这两个数的平方差；

即右边是左边括号内的第一项的平方,减去第二项的平方.

(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．

特征

结构

公式的灵活运用：平方差公式：

=4a2-9b2

=a2-b2

=b2-a2

=a4-b4

=(a2-b2)(a2-b2)=(a2-b2)2

=a2-(b+c)2

=a8-b8

=(a+b)(a-b)

化简计算：

（1）102x98

解：102x98

=（100+2）x（100-2）

=1002-22

=10000-4

=9996

化简计算：

（2）59.8x60.2

解：59.8x60.2

=（60-0.2）x（60+0.2）

=602-0.22

=3600-0.04

=3599.96

三、分层提高：

1.判断正误：若有错误，应当怎样改正。

2.运用平方差公式计算：

三、分层提高：

=a2-9b2

=4a2-9

=3x2-5x-10

=2499

（5）已知，那么代数式的

值是_______.

2

=2m·2n

四、总结归纳：

学生师友互助，本节课你有哪些收？

在公式的运用上还需要注意些什么？？

(a+b)(a-b)=a2-b2

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

平方差公式中字母a、b可代表一个数、一个单项式或多项式。

平方差公式的灵活运用。

五、巩固反馈：

1.化简计算：

2.已知

,求a的值.

3.如图，计算圆环的面积。

（结果保留π）

100002-1

4或-4

400π

科学探究

给出下列算式:32－12=8=8×1；

52－32=16=8×2；

72－52=24=8×3；

92－72=32=8×4.

（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？

（2）用含n的式子表示出来（n为正整数）.

（3）计算20232－20232=此时n=.

连续两个奇数的平方差是8的倍数

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