【解析】安徽省合肥市包河区2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

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安徽省合肥市包河区2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

一、单选题

1．下列选项中对应的四个三角形，都是进行了一次变换之后得到的，其中为通过轴对称得到的是（）

A．B．

C．D．

2．（2022七下·双城期末）在平面直角坐标系中，点P（，2）位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（2023八上·庐阳期末）一个三角形三个内角的度数之比是2：3：4，则这个三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰直角三角形

4．（2023八下·包河月考）函数的自变量x的取值范围是（）

A．B．

C．或D．且

5．（2023八下·包河月考）一次函数的图象经过两个点和，则，的大小关系是（）

A．B．

C．当时，D．当时，

6．在一次函数y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）

A．B．

C．D．

7．如图，中，，BD平分交AC于G，∥交的外角平分线于M，交、于F、E，下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

8．如图，中，边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（）

A．B．C．D．

9．如图中，，，点P从B处向A处运动，每秒，点Q从A处向C处运动，每秒，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动．当时，运动时间为（）

A．B．C．D．

10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，AD＜AB，且点E在线段CD上，则下列结论中不一定成立的是（）

A．△ABD≌△ACEB．BD⊥CD

C．∠BAE-∠ABD=45°D．DE=CE

二、填空题

11．（2023八上·莲湖期中）一次函数y＝﹣2x＋b向上平移3个单位后经过（2，0），则b＝．

12．（2023八下·包河月考）命题“若，则”的逆命题是．

13．如图，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式的解集是．

14．（2023八下·包河月考）已知：为等腰三角形，由A点引边上的高，若，则．

三、解答题

15．（2023八上·瑶海期末）已知点，解答下列各题：

（1）若点在轴上，试求出点的坐标；

（2）若，且轴，试求出点的坐标.

16．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F，若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．

17．如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．

（1）把向下平移个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到，请你画出，并直接写出点，，的坐标；

（2）求的面积．

18．如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．D为线段AC上任一点，连接BD，过C点作且AD=CE，试说明BD和AE之间的关系，并证明．

19．已知：如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，．

（1）求证：；

（2）求证：．

20．已知：如图，在ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC，AC上，AD＝AE．

（1）若∠BAD＝30°，则∠EDC＝°；若∠EDC＝20°，则∠BAD＝°．

（2）设∠BAD＝x，∠EDC＝y，写出y与x之间的关系式，并给出证明．

21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与一次函数的图象交于点B．

（1）求点B的坐标；

（2）结合图象，当时，请直接写出x的取值范围；

（3）C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数的图象交于点D，与一次函数的图象交于点E．当时，求的长．

22．（2023八下·包河月考）商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元，销售2台A型和1台B型电脑的利润为350元．

（1）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调为元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（1）中条件，设计出售这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

23．已知：

（1）O是∠BAC内部的一点．

①如图1，求证：∠BOC＞∠A；

②如图2，若OA＝OB＝OC，试探究∠BOC与∠BAC的数量关系，给出证明．

（2）如图3，当点O在∠BAC的外部，且OA＝OB＝OC，继续探究∠BOC与∠BAC的数量关系，给出证明．

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，

∴通过轴对称得到的是A．

故答案为：A．

【分析】

2．【答案】B

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】P（，2）位于第二象限，

故答案为：B

【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），据此判断即可.

3．【答案】A

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：三角形三个内角度数的比为，

三个内角分别是，，．

所以该三角形是锐角三角形．

故答案为：．

【分析】利用三角形的内角和求出三角形三个内角的度数，即可得到答案。

4．【答案】D

【知识点】函数自变量的取值范围

【解析】【解答】解：根据题意得：，

解得：且．

故答案为：D．

【分析】先求出，再计算求解即可。

5．【答案】A

【知识点】一次函数的性质

【解析】【解答】解：，

，

∴一次函数的图象经过第二、四象限，即y随x的增大而减小，

，

，

故答案为：A．

【分析】利用一次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。

6．【答案】B

【解析】【解答】解：由y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，得a＜0，﹣a＞0，

故B符合题意．

故答案为：B．

【分析】

7．【答案】C

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵∥，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

同理可证：，

∴，

故答案为：C．

【分析】

8．【答案】B

【解析】【解答】解：∵是的垂直平分线，，

∴，，

∵的周长为，

∴

∴的周长为：，

故答案为：B．

【分析】

9．【答案】A

【解析】【解答】解：当AP＝AQ时，∠APQ＝∠AQP，则∠BPQ＝∠CQP，

设运动时间为t秒时，根据题意得：203t＝2t，

解得：t＝4．

故答案为：A．

【分析】

10．【答案】D

【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，

即∠DAB=∠CAE．

又AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），故A成立．

∴∠AEC=∠ADB．

∴∠ADB-45°=∠BDC=90°．

∴BD⊥CD，故B成立．

由三角形内角和可得，∠DAB+∠ABD=45°，

∠ABD=45°-∠DAB，

又∠DAE=90°，

∴∠BAE=90°-∠DAB．

∴∠BAE-∠ABD=45°，故C成立．

现有条件无法证明DE=CE，故D不成立．

故答案为：D．

【分析】

11．【答案】1

【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：平移后的函数解析式为y＝﹣2x＋b+3，将点（2，0）代入，得b-1=0，

得b=1.

故答案为：1.

【分析】根据“左加右减，上加下减”的规则可得平移后的解析式为y＝-2x＋b+3，然后将（2，0）代入进行计算可得b的值.

12．【答案】若，则

【知识点】逆命题

【解析】【解答】解：∵命题是：“若，则”，

∴逆命题是：若，则．

故答案为：若，则．

【分析】根据命题的定义求解即可。

13．【答案】

【解析】【解答】解：根据函数图象可知点，，把，代入得：

，

解得：，

∴直线解析式为，

不等式为：，

解得：．

故答案为：．

【分析】

14．【答案】90°或75°或15°

【知识点】等腰三角形的性质；三角形的综合

【解析】【解答】解：当为等腰直角三角形，点A为直角顶点时，如图所示：

∵为等腰直角三角形，，

∴，

∴此时符合题意，；

当为锐角等腰三角形时，且，取的中点D，连接，如图所示：

∵，

∴，

∵，

∴，

∵为直角三角形，D为的中点，

∴，

∴，

∴为等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴；

当为钝角等腰三角形时，且，取的中点D，连接，如图所示：

∵，

∴，

∵，

∴，

∵为直角三角形，D为的中点，

∴，

∴，

∴为等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴；

综上分析可知，的度数为或或．

故答案为：90°或75°或15°．

【分析】先作图，再分类讨论，利用等腰三角形的性质计算求解即可。

15．【答案】（1）解：由题意可得：2+a=0，解得：a=-2，则-3a-4=6-4=2，所以点P的坐标为(2,0)；

（2）解：根据轴，可得点P的横坐标为5，则-3a-4=5，解得a=-3，则2+a=-1，故点P的坐标为（5，-1）.

【知识点】点的坐标

【解析】【分析】(1)因为点在轴上，则点P的纵坐标为0，则列出等式即可解决问题；(2)根据轴，可得点P的横坐标为5，结合题意，列出等式即可解决问题.

16．【答案】解：∵DM是AC边的垂直平分线，EN是BC边的垂直平分线，

∴MA=MC，NB=NC，MD⊥AC，NE⊥BC，

∴∠CDF=90°，∠CEF=90°

∴，

∴∠A+∠B=180°-110°=70°．

∵MA=MC，NB=NC，

∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，

∴．

17．【答案】（1）解：如下图，即为所求：、、；

（2）解：三角形的面积为：．

18．【答案】解：BD=AE，AE⊥BD；

证明：∵，∠BAC=90°，

∴∠ACE=90°，

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE（SAS），

∴BD=AE，

∴∠ABD+∠EAB=∠CAE+∠EAB=90°

∴

∴AE⊥BD

∴BD=AE，AE⊥BD．

19．【答案】（1）证明：∵平分，

∴，

∵，，

在与中，

∴

（2）证明：∵，，

∴

∵，

∴，

∴，

∵；

∴，

∴．

20．【答案】（1）15；40

（2）解：y与x之间的关系式为y＝x，

证明：设∠BAD＝x，∠EDC＝y，

∵AB＝AC，AD＝AE，

∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，

∵∠AED＝∠C+∠EDC＝∠B+y，

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠EDC，

∴∠B+x＝∠B+y+y，

∴2y＝x，

∴y＝x．

【解析】【解答】解：（1）设∠EDC＝m，∠B＝∠C＝n，

∵∠AED＝∠EDC+∠C＝m+n，

又∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED＝m+n，

则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2m+n，

又∵∠ADC＝∠B+∠BAD，

∴∠BAD＝2m，

∴2m+n＝n+30，解得m＝15°，

∴∠EDC的度数是15°；

若∠EDC＝20°，则∠BAD＝2m＝2×20°＝40°．

故答案是：15；40；

【分析】

21．【答案】（1）解：令，解得，

，

点坐标为．

（2）解：由（1）知，由图象由可得，当时，；

（3）解：设点的横坐标为，则，，

，，

，

，解得．

，，

．

22．【答案】（1）解：①设销售1台A型电脑的利润是a元，销售1台B型电脑的利润是b元，

根据题意有：

，解得，

进购x台A型电脑，则进购(100-x)台B型电脑，

根据题意有：，且x为整数，

即有，，且x为整数；

②根据①的结果：，，且x为整数，

∵y随x的增大而减小

可知当x=34时，y有最大值，即此时利润最大，

即100-34=66（台），

即购买34台A型电脑，66台B型电脑，才能使销售利润最大；

（2）解：A型电脑出厂价下调m元，则A型电脑的销售利用上涨m元，即为(100+m)元，

则此时：，

进购A型电脑的数量最多为70台，结合，

可知，且x为整数，

∵，

∴，

∴的值是随x的增大而减小，

即可知当x=34时，y有最大值，即此时利润最大，

即100-34=66（台），

即进货方案为：购买34台A型电脑，66台B型电脑．

【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题

【解析】【分析】（1）①根据题意先求出，再求出a和b的值，最后计算求解即可；

②先求出当x=34时，y有最大值，即此时利润最大，再求解即可；

（2）根据题意先求出，再求出，最后作答即可。

23．【答案】（1）解：①如图所示：连接AO并延长AO至点E，则∠BOE＞∠BAO，∠COE＞∠CAO，

∴∠BOC＞∠A；

②∠BOC与∠BAC的数量关系：∠BOC＝2∠A；

证明：如图所示，延长AO至点E，则∠BOE＝∠BAO+∠B，∠COE＝∠CAO+∠C，

∵OA＝OB＝OC，

∴∠BAO＝∠B，∠CAO＝∠C，

∴∠BOC＝∠COE+∠COE＝∠BAO+∠B+∠CAO+∠C＝2（∠BAO+∠CAO）＝2∠BAC；

（2）解：∠BOC与∠BAC的数量关系：∠BOC＝2∠BAC；

证明：如图所示，设∠B＝x，

∵OA＝OB＝OC，

∴∠B＝∠BAO＝x，∠C＝∠OAC＝∠BAC+x；

在△BEO和△AEC中，有：∠B+∠BOC＝∠C+∠CAE；

即x+∠BOC＝∠CAE+x+∠CAE＝2∠BAC+x；

即∠BOC＝2∠BAC．

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安徽省合肥市包河区2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

一、单选题

1．下列选项中对应的四个三角形，都是进行了一次变换之后得到的，其中为通过轴对称得到的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】【解答】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，

∴通过轴对称得到的是A．

故答案为：A．

【分析】

2．（2022七下·双城期末）在平面直角坐标系中，点P（，2）位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】B

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】P（，2）位于第二象限，

故答案为：B

【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），据此判断即可.

3．（2023八上·庐阳期末）一个三角形三个内角的度数之比是2：3：4，则这个三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰直角三角形

【答案】A

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：三角形三个内角度数的比为，

三个内角分别是，，．

所以该三角形是锐角三角形．

故答案为：．

【分析】利用三角形的内角和求出三角形三个内角的度数，即可得到答案。

4．（2023八下·包河月考）函数的自变量x的取值范围是（）

A．B．

C．或D．且

【答案】D

【知识点】函数自变量的取值范围

【解析】【解答】解：根据题意得：，

解得：且．

故答案为：D．

【分析】先求出，再计算求解即可。

5．（2023八下·包河月考）一次函数的图象经过两个点和，则，的大小关系是（）

A．B．

C．当时，D．当时，

【答案】A

【知识点】一次函数的性质

【解析】【解答】解：，

，

∴一次函数的图象经过第二、四象限，即y随x的增大而减小，

，

，

故答案为：A．

【分析】利用一次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。

6．在一次函数y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】【解答】解：由y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，得a＜0，﹣a＞0，

故B符合题意．

故答案为：B．

【分析】

7．如图，中，，BD平分交AC于G，∥交的外角平分线于M，交、于F、E，下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵∥，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

同理可证：，

∴，

故答案为：C．

【分析】

8．如图，中，边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】【解答】解：∵是的垂直平分线，，

∴，，

∵的周长为，

∴

∴的周长为：，

故答案为：B．

【分析】

9．如图中，，，点P从B处向A处运动，每秒，点Q从A处向C处运动，每秒，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动．当时，运动时间为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】【解答】解：当AP＝AQ时，∠APQ＝∠AQP，则∠BPQ＝∠CQP，

设运动时间为t秒时，根据题意得：203t＝2t，

解得：t＝4．

故答案为：A．

【分析】

10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，AD＜AB，且点E在线段CD上，则下列结论中不一定成立的是（）

A．△ABD≌△ACEB．BD⊥CD

C．∠BAE-∠ABD=45°D．DE=CE

【答案】D

【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，

即∠DAB=∠CAE．

又AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），故A成立．

∴∠AEC=∠ADB．

∴∠ADB-45°=∠BDC=90°．

∴BD⊥CD，故B成立．

由三角形内角和可得，∠DAB+∠ABD=45°，

∠ABD=45°-∠DAB，

又∠DAE=90°，

∴∠BAE=90°-∠DAB．

∴∠BAE-∠ABD=45°，故C成立．

现有条件无法证明DE=CE，故D不成立．

故答案为：D．

【分析】

二、填空题

11．（2023八上·莲湖期中）一次函数y＝﹣2x＋b向上平移3个单位后经过（2，0），则b＝．

【答案】1

【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：平移后的函数解析式为y＝﹣2x＋b+3，将点（2，0）代入，得b-1=0，

得b=1.

故答案为：1.

【分析】根据“左加右减，上加下减”的规则可得平移后的解析式为y＝-2x＋b+3，然后将（2，0）代入进行计算可得b的值.

12．（2023八下·包河月考）命题“若，则”的逆命题是．

【答案】若，则

【知识点】逆命题

【解析】【解答】解：∵命题是：“若，则”，

∴逆命题是：若，则．

故答案为：若，则．

【分析】根据命题的定义求解即可。

13．如图，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式的解集是．

【答案】

【解析】【解答】解：根据函数图象可知点，，把，代入得：

，

解得：，

∴直线解析式为，

不等式为：，

解得：．

故答案为：．

【分析】

14．（2023八下·包河月考）已知：为等腰三角形，由A点引边上的高，若，则．

【答案】90°或75°或15°

【知识点】等腰三角形的性质；三角形的综合

【解析】【解答】解：当为等腰直角三角形，点A为直角顶点时，如图所示：

∵为等腰直角三角形，，

∴，

∴此时符合题意，；

当为锐角等腰三角形时，且，取的中点D，连接，如图所示：

∵，

∴，

∵，

∴，

∵为直角三角形，D为的中点，

∴，

∴，

∴为等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴；

当为钝角等腰三角形时，且，取的中点D，连接，如图所示：

∵，

∴，

∵，

∴，

∵为直角三角形，D为的中点，

∴，

∴，

∴为等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴；

综上分析可知，的度数为或或．

故答案为：90°或75°或15°．

【分析】先作图，再分类讨论，利用等腰三角形的性质计算求解即可。

三、解答题

15．（2023八上·瑶海期末）已知点，解答下列各题：

（1）若点在轴上，试求出点的坐标；

（2）若，且轴，试求出点的坐标.

【答案】（1）解：由题意可得：2+a=0，解得：a=-2，则-3a-4=6-4=2，所以点P的坐标为(2,0)；

（2）解：根据轴，可得点P的横坐标为5，则-3a-4=5，解得a=-3，则2+a=-1，故点P的坐标为（5，-1）.

【知识点】点的坐标

【解析】【分析】(1)因为点在轴上，则点P的纵坐标为0，则列出等式即可解决问题；(2)根据轴，可得点P的横坐标为5，结合题意，列出等式即可解决问题.

16．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F，若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．

【答案】解：∵DM是AC边的垂直平分线，EN是BC边的垂直平分线，

∴MA=MC，NB=NC，MD⊥AC，NE⊥BC，

∴∠CDF=90°，∠CEF=90°

∴，

∴∠A+∠B=180°-110°=70°．

∵MA=MC，NB=NC，

∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，

∴．

17．如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．

（1）把向下平移个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到，请你画出，并直接写出点，，的坐标；

（2）求的面积．

【答案】（1）解：如下图，即为所求：、、；

（2）解：三角形的面积为：．

18．如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．D为线段AC上任一点，连接BD，过C点作且AD=CE，试说明BD和AE之间的关系，并证明．

【答案】解：BD=AE，AE⊥BD；

证明：∵，∠BAC=90°，

∴∠ACE=90°，

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE（SAS），

∴BD=AE，

∴∠ABD+∠EAB=∠CAE+∠EAB=90°

∴

∴AE⊥BD

∴BD=AE，AE⊥BD．

19．已知：如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，．

（1）求证：；

（2）求证：．

【答案】（1）证明：∵平分，

∴，

∵，，

在与中，

∴

（2）证明：∵，，

∴

∵，

∴，

∴，

∵；

∴，

∴．

20．已知：如图，在ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC，AC上，AD＝AE．

（1）若∠BAD＝30°，则∠EDC＝°；若∠EDC＝20°，则∠BAD＝°．

（2）设∠BAD＝x，∠EDC＝y，写出y与x之间的关系式，并给出证明．

【答案】（1）15；40

（2）解：y与x之间的关系式为y＝x，

证明：设∠BAD＝x，∠EDC＝y，

∵AB＝AC，AD＝AE，

∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，

∵∠AED＝∠C+∠EDC＝∠B+y，

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠EDC，

∴∠B+x＝∠B+y+y，

∴2y＝x，

∴y＝x．

【解析】【解答】解：（1）设∠EDC＝m，∠B＝∠C＝n，

∵∠AED＝∠EDC+∠C＝m+n，

又∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED＝m+n，

则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2m+n，

又∵∠ADC＝∠B+∠BAD，

∴∠BAD＝2m，

∴2m+n＝n+30，解得m＝15°，

∴∠EDC的度数是15°；

若∠EDC＝20°，则∠BAD＝2m＝2×20°＝40°．

故答案是：15；40；

【分析】

21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与一次函数的图象交于点B．

（1）求点B的坐标；

（2）结合图象，当时，请直接写出x的取值范围；

（3）C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数的图象交于点D，与一次函数的图象交于点E．当时，求的长．

【答案】（1）解：令，解得，

，

点坐标为．

（2）解：由（1）知，由图象由可得，当时，；

（3）解：设点的横坐标为，则，，

，，

，

，解得．

，，

．

22．（2023八下·包河月考）商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元，销售2台A型和1台B型电脑的利润为350元．

（1）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使