函数的最值与导数课件

函数的最值与导数ppt课件复习：极值和极值点

若函数f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，称x=a为函数的

，f(a)称为函数的

。极小值点极小值

若函数f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都大，称x=a为函数的

，f(a)称为函数的

。极大值点极大值复习：极值和极值点若函数f(x)在点x＝a的函数值f复习如何判断可导函数的极值？首先：f´(x0)=0左正右负：f(x0)是极大值左负右正：f(x0)是极小值左右同号：x0处不是极值点复习如何判断可导函数的极值？首先：f´(x0)=0复习：函数的最值一般地，设函数f(x)的定义域为Ｉ，如果存在实数Ｍ满足：（1）对于任意的称M是函数的最大值。称M是函数的最小值。复习：函数的最值一般地，设函数f(x)的定义域为Ｉ，如果存在导入某函数在闭区间的图象如下，观察图象，找出极大值点、极小值点；最大值、最小值对应的x值。ax1x2x3x4x5x6bxy导入某函数在闭区间的图象如下，观察图象，找出极大值点、极小值极大值点：极小值点：ax1x2x3x4x5x6bxy最高点最低点极大值点：ax1x2x3x4x5x6bxy最高点最低点问题思考定义在闭区间上函数，最大、最小值一定是函数的极大、极小值吗?研究方法：通过多种函数图象分析总结。问题思考定义在闭区间上函数，最大、最小值一定是函数的极大、极直观认识从图象中找出各函数在区间[a,b]的最值对应的点，并总结思考如果判断最值存在？xyabx1x2xyabx1x2x3xyabx1x2x3xyabx3x2x1直观认识从图象中找出各函数在区间[a,b]的最值对应的点，并问题思考定义在闭区间上函数，最大、最小值一定是函数的极大、极小值吗?不一定。极值点x0不会是端点而最值点可以是端点，如图示：xyab问题思考定义在闭区间上函数，最大、最小值一定是函数的极大、极直观认识从图象中找出各函数在区间(a,b)的最值对应的点，并总结思考如果判断最值存在？xyabx1x2xyabx1x2x3最低点在这.但…这个点不在定义域内，函数没有最小值。直观认识从图象中找出各函数在区间(a,b)的最值对应的点，并直观认识从图象中找出各函数在区间(a,b)的最值对应的点，并总结思考如果判断最值存在？xyabx1x2x3xyabx3x2x1最高点在这.但…这个点不在定义域内，函数没有最大值。当x=x1或x=x3时取最小值。直观认识从图象中找出各函数在区间(a,b)的最值对应的点，并问题思考定义在开区间上函数，一定有最大值、最小值吗？什么时候函数没有最小值？不一定有最值。当函数无限逼近某区间端点时，其值比每个极小值都小时，函数没有最小值。（等号不能成立）xyabx1x2问题思考定义在开区间上函数，一定有最大值、最小值吗？什么时候两个结论连续函数在闭区间[a,b]上必有最大最小值;开区间(a,b)上未必有最大、最小值；连续函数最值如果存在，在两端点或极值点处产生.两个结论连续函数在闭区间[a,b]上必有最大最小值;开区间(从形到数：→学习要点：解答规范。从形到数：→学习要点：解答规范。求x∈[a,b]时函数最值的步骤(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值;(2)计出f(a),f(b)的值(3)比较f(a),f(b)与各极值的大小,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.求x∈[a,b]时函数最值的步骤(1)求函数y=f(x)在(例题讲解求函数最值并画草图:小结：研究函数最值先求定义域，准确求导是导数法的必要条件；用图表法更能表示函数变化规律；要从“最大值”、“最小值”两个方向作答。例题讲解求函数最值并画草图:小结：概念辨思1、有些函数的最值不能通过求导数法求得。2、函数f(x)=x3+bx2+cx+d没有最大值，也没有最小值。3、可导函数f(x)在(a,b)上必有最大值最小值。4、有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值。

譬如定义域为{1，2，3}

定义域为R，值域也为R

如

函数的多样性表明“极值”与“最值”有关系，但没有决定关系。概念辨思1、有些函数的最值不能通过求导数法求得。譬如定义域函数的极值与最值的区别和联系．区别联系极值是在局部对函数值的比较，表示函数在某一点附近的局部性质极值可能有多个，也可能没有只能在区间内取得如果连续函数在开区间(a，b)内存在最大(小)值，那么它也一定是这个开区间内的极大(小)值