上海市民办育英高级中学高二数学文模拟试卷含解析

上海市民办育英高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数

，则下列关系正确的是（

）

A

B

C

D

参考答案：C略2.若函数满足：，则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．200 B．180 C．150 D．280参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，分析可得有2种分组方法：分成2﹣2﹣1的三组或分成3﹣1﹣1的三组，分别求出每种情况的分组方法数目，由分类计数原理可得分组方法数目，②、将分好的3组对应三个班级，由排列数公式可得其方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，若分成2﹣2﹣1的三组，有=15种情况，若分成3﹣1﹣1的三组，有=10种情况，一共有15+10=25种分组方法；②、将分好的3组对应三个班级，有=6种方法，则一共有25×6=150种不同分派方法，故选：C．4.已知，则等于（

）

A.

B.—1

C.2

D.1参考答案：D略5.函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性以及函数值正负与趋势确定选项.【详解】∵，且,∴偶函数，故排除B项；又∵时，;时，，所以排除A,D项；故选：C．【点睛】本题考查函数奇偶性与函数图象识别，考查基本分析判断能力，属基础题.6.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）Ａ．48

Ｂ．36

Ｃ．28

Ｄ．20参考答案：C略7.已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ?，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线参考答案：D【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项．【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因为=λ?，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．当λ=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程．故选D．【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、8.若动点与定点和直线的距离相等，则动点的轨迹是（

）A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.直线参考答案：D9.在区间[-1，1]上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.已知AB是抛物线的一条过焦点的弦，且|AB|=4,则AB中点C的横坐标是(

)A.2

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为，若，，则数列{an}的通项公式为

．参考答案：由,得a1=S1=1，由，得4=(+)2，又an>0，∴2Sn=+,即Sn=an+1，当n≥2时,=an，两式作差得：an=an+1?an,即=2，又由S1=1,

,求得a2=1，∴当n≥2时,an=.验证n=1时不成立，∴，

12.已知直线相切，则实数k的值为

。参考答案：13.函数的最小正周期为

．参考答案：14.已知椭圆的焦点分别为，若该椭圆上存在一点使得，则椭圆离心率的取值范围是

。参考答案：略15.已知,则复数=

ks5u参考答案：1-3i16.今有2个红球、4个黄球，同色球不加以区分，将这6个球排成一列有____种不同的方法（用数字作答）．参考答案：略17.某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为

；外接球的体积为

．参考答案：4；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.

（Ⅰ）当时,求的单调区间；

（Ⅱ）当,其中是自然常数时，求的值,使的最小值是3.参考答案：解：（1）当时，可得

由得；由得为单调递增区间是（1，+￥），单调递减（0,1）………4分(2)

①

当

∴②

当0<∴

∴满足条件③

当∴

∴舍去综上所述，存在使得当…10分略19.如图，圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P的弦．（1）当弦AB的倾斜角为135°时，求AB所在的直线方程及|AB|；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由倾斜角可得斜率为﹣1，然后根据过点P，写成点斜式，然后化成一般式即可．先求出圆心到直线AB的距离d，然后根据|AB|=求值即可．（2）根据OP⊥AB可求出AB的斜率，然后根据过点P，写出点斜式，转化为一般式方程即可．【解答】解：（1）依题意直线AB的斜率为﹣1，直线AB的方程为：y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0；圆心0（0，0）到直线AB的距离为d=，∴|AB|=2=；（2）当弦AB被点P平分时，OP⊥AB，故AB的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程为x﹣2y+5=0．【点评】本题考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心0（0，0）到直线AB的距离为d，是解题的关键．20.已知函数，若在点处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）求在上的单调区间和最值；（3）若存在实数，函数在上为单调减函数，求实数的取值范围．参考答案：

略21.已知函数.（I）当时，求函数的极小值；（II）试讨论曲线与轴的公共点的个数参考答案：（I）………………2分

当或时，；当时，

在，（1，内单调递增，在内单调递减…………4分故的极小值为

……5分（II）①若则

的图象与轴只有一个交点。……6分②若则，当时，，当时，的极大值为的极小值为

的图象与轴有三个公共点。…8分③若，则.当时，，当时，的图象与轴只有一个交点…10分④若，则的图象与轴只