山东省淄博市渔阳中学高三数学文月考试题含解析

山东省淄博市渔阳中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B2.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B【考点】程序框图．【分析】先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，进行迭代，一直算到余数为零时m的值即可．【解答】解：当m=209，n=121，m除以n的余数是88此时m=121，n=88，m除以n的余数是33此时m=88，n=33，m除以n的余数是22此时m=33，n=22，m除以n的余数是11，此时m=22，n=11，m除以n的余数是0，此时m=11，n=0，退出程序，输出结果为11，故选：B．3.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】由已知条件求出双曲线的一个焦点为（3，0），可得m+5=9，求出m=4，由此能求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵抛物线y2=12x的焦点为（3，0），∴双曲线的一个焦点为（3，0），即c=3．双曲线可得∴m+5=9，∴m=4，∴双曲线的渐近线方程为：．故选：A．【点评】本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．4.函数的零点所在区间是（

）(A)

(B)(C)(D)参考答案：C.若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是.5.已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是()A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)参考答案：C6.如图,在直角中,为的中点,以为直径作圆,分别交、于点、,若,则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：圆中的定理及运用．【易错点晴】平面几何证明问题是新高考的新增内容之一,也是高考命题的必考内容.解答这类问题的关键是熟悉圆中的一些重要定理和圆与直线的位置关系.本题在求解时,充分借助题设中的一些条件,先运用两个三角形与的相似求出,再在中运用勾股定理求出,最后运用切割线定理建立了关于的方程,通过解方程从而使得本题获解.7.已知双曲线半焦距为，过焦点且斜率为1的直线与双曲线的左右两支各有一个交点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长为为双曲线的离心率），则e的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的(

)A．充要条件 B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，l与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此对命题进行判断；【解答】解：∵a、b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，∴l⊥a，l⊥b，∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件，故选C．【点评】此题以平面立体几何为载体，考查了线线垂直和线面垂直的判定定了，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题．9.设，则下列不等式成立的是

（

）A．B．C．D．参考答案：B略10.设F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N两点,且满足MAN=120o,则该双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则____参考答案：1112.中，若，，则____________.参考答案：试题分析：由，得，由及正弦定理，大边对大角得到为锐角，则，故，故答案为.考点：两角和与差的余弦函数.【方法点晴】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及诱导公式化简求值，是一道中档题．学生容易在求时考虑不周全而得到两种情况导致出错．由和的值利用同角三角函数间的基本关系分别求出和的值，然后把所求的式子利用诱导公式和两角和的余弦函数公式化简后，把和的值代入即可求出值．13.若的值为_______.参考答案：8试题分析：令，得①；令，得②，两式相加得.考点：二项式定理.14.已知函数在x=0处连续，则a=

；参考答案：-115.已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为__________.参考答案：6π【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【详解】根据扇形的弧长公式可得，根据扇形的面积公式可得，故答案为6π．【点睛】本题主要考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题．16.在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于_______________.参考答案：17.如图，是半圆的直径，弦和弦相交于点，且，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：（a>b>0）经过点(0,)，离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x＝4上的射影依次为D、K、E．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探究λ＋μ是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，说明理由；

（3）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．参考答案：?3k(x2－1)＝2x2k(x1－1)－5k(x1－1)?2kx1x2－5k(x1＋x2)＋8k＝0【注】：书写可证明：kBP－kDP＝···－···＝·······，证明值为0．19.(本小题满分12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；（Ⅱ）记“函数

为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（Ⅲ）求的分布列和数学期望；参考答案：解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为、、；依题意得，所以学生小张选修甲的概率为0.4……5分（Ⅱ）若函数为上的偶函数，则=0

…………

6分

∴事件的概率为……9分

（Ⅲ）依题意知，…………10分，则的分布列为02P

∴的数学期望为

………………12分略20.已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立(Ⅰ）试判断在R上的单调性,并说明理由.(Ⅱ）解关于的不等式参考答案：（Ⅰ）是R上的减函数由可得在R上的奇函数，在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。(Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：解得：不等式的解集为21.已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小;（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由.

参考答案：解：（1）由该几何体的三视图知面,且EC=BC=AC=4，BD=1，∴∴．即该几何体的体积V为．----------------------------------3分（2）解法1:过点B作BF//ED交EC于F，连结AF，则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．-------5分在△BAF中，∵AB=，BF=AF=．∴．即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．………7分

解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）∴，∴∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．（3）解法1:在DE上存在点Q，使得AQBQ.

……8分取BC中点O，过点O作OQ⊥DE于点Q，则点Q满足题设.连结EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中∵

∴∽

∵

∴

∴．

……11分∵,∴∴以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．切点为Q∴∵面,面

∴∴面

---------13分∵面ACQ∴．

………14分

解法2:以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q存在,其坐标为（0，m，n），则，∵AQBQ

∴----------------------------①∵点Q在ED上，∴存在使得∴-----------②②代入①得，解得∴满足题设的点Q存在，其坐标为．22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆的参