基于增广乘子法的停车设施选择模型

基于增广乘子法的停车设施选择模型

0停车需求管理随着私家车数量的增加，私家车的问题逐渐成为社会关注的焦点。新停车场的建设、现有停车场的改造、错误时间停车的共享和智能停车管理的建设已成为交通研究领域的研究重点。停车需求管理和停车位需求分布优化是分析停车系统运行状况，有效管理停车系统的前提和基础。评估各种停车管理措施的有效方法。停车需求管理包括停车需求预测、停车供给规划、停车供需匹配、停车收费定价和停车诱导等内容本文的主要研究贡献包括:在生成点停车生成量已知和设施可停车数量有限条件下,利用双层规划理论分别对停车设施选择行为和出行路线选择行为进行了建模,并通过停车设施选择概率函数建立上下层模型间的关联关系;通过在部分增广拉格朗日乘子算法中嵌套Frank-Wolfe算法,设计了求解上层优化模型的有效方法;通过引入生成点停车需求守恒和停车设施可停车数量有限约束,拓展现有理论的应用场景.1参数介绍和基本假设1.1停车起罪犯/gaqlr——一个典型的生成点,r∈O,O为所有停车生成点集合;s——一个典型的停车设施,s∈D,D为所有停车设施集合;rs——由生成点r和设施s构成的一对停车起讫点对,rs∈W,W为所有停车起讫点对集合;GAqq——由所有qπPq͂ha——停车路网中的1条有向路段,所有的有向路段构成集合A,a∈A;k——1条连接某停车起讫点对的可行路径,所有可行路径的集合为P,k∈P;xftx,f——分别为由所有路段流量和所有路径流量构成的向量;δ1.2停车需求分布建立本文停车分布优化模型需要4个基本假设条件.(1)实际的停车需求分布q(3)规定停放概率π我们假设式(1)中的函数h式中:μμφ现有研究中常用的φ(4)关于如何实现函数μ2基于约束的运动方程根据上一节的假设,我们建立停车分布优化上层模型为模型的优化目标式(3)体现了1.2节的第1个假设条件,即优化目标希望实现实际停车分布与期望停车分布的偏差最小.约束式(4)是停车生成点处的停车需求守恒约束,即该生成点总生成量应等于来自该生成点而停放于各个设施的停车数量之和.约束式(4)隐含了所有停车需求均可满足的假设条件.约束式(5)是1.2节的第2个假设条件.约束式(6)是停车分布量的非负约束.为了实现由给定q推得对应的μ={μ上述模型与经典用户均衡模型的形式一致,但部分变量的含义发生了变化.例如经典模型中的交通出行小区变成了停车生成点和停车设施,一般的路段交通流量变为了停车需求引发的路段交通流量.目标函数式(7)是为了实现Wardrop第一原则而构造的函数,不具有可解释的现实的物理意义给定一个可行的停车需求分布q,可以通过求解上述优化问题式(7)～式(10)得到实际的路段交通流量x.再利用路段行程时间函数t3基于部分增广拉格朗日乘子算法的非线性动约束转化模型考虑到下层模型式(7)～式(10)与经典的用户均衡交通流分配模型具有一致的形式,因此可直接利用已有的求解后者的相关算法对优化问题式(7)～式(10)加以求解.下面我们主要考虑如何设计有效算法求解上层优化模型式(3)～式(6).若从优化模型式(3)～式(6)的约束中去掉约束式(5),则对于任意指定的停车设施而言剩下的约束构成线性单纯形(Simplex).根据非线性优化理论,具有此类约束的优化问题可利用Frank-Wolfe法进行求解.而将部分约束转化为目标函数项的方法包括罚函数法、内点障碍函数法和部分增广拉格朗日乘子法等.本文将采用部分增广拉格朗日乘子算法,通过引入系列优化子问题将约束式(5)从约束集合中移除.基于部分增广乘子法的系列子优化问题L(q,v式中:k——系列优化子问题的序号;vγ下面先讨论在v由于式(13)中的偏导数∂π在随后给出的算法中将利用式(14)计算∂z͂(q下面给出求解子优化问题式(12)的FrankWolfe算法的具体步骤.Step1初始化停车需求分布.在q=0条件下,计算Step2确定搜索方向d随后整合所有搜索方向分量得到d求解系列子问题L(q,vStep1选取初始数据.在q=0条件下,计算Step2在vStep3检查是否满足终止准则.Step4判断收敛快慢,更新惩罚参数.Step5进行拉格朗日乘子迭代.4停车生成点时间本节我们将利用图1所示的Nguyen和Dupius路网我们将采用常见的BPR函数t我们用Java程序语言实现上节的算法,并在NetBeansIDE8.0.2环境下执行.计算得到的路段流量在表2中给出;网络均衡状态下各个停车生成点与停车设施间的行程时间总结在表3中;最终的停车需求分布的计算结果总结在表4中.注意这里的结果没有进行整数化处理,而是保留的小数点后两位.外层的增广拉格朗日算法均执行38次后收敛,模型整体求解的运行时间约为2s.定义算法的收敛指标tc(k)为图2给出了随外层迭代次数k的增加,收敛指标tc(k)的变化情况.从图2可知,算法的收敛是比较迅速的.根据第2节的分析思路,利用最短路搜索算法得到表3中各起讫点对行程时间,停车分布概率直接影响停车分布结果,如表4中停车生成点1选择停车设施8的概率最大,对应的停车分布也最多图2可看出迭代4次时收敛指标迅速下降,迭代38次后收敛,验证了求解算法的有效性.5停车系统建模停车设施的停车供给服务水平由多种因素决定,包括最大可允许停车数量、停车收费、停车便利性,以及停车相关的步行时间等.而最大可允许停车数量是限制设施服务水平的一个重要客观条件.在停车需求均得到满足和设施停车量受限条件下,通过建立路线行程时间与设施选择概率间的函数关系,并利用双层规划模型分别对出行者的出行路线和停车设施选择行为进行建模,实现停车需求分布的系统建模优化.利用部分增广拉格朗日乘子法和Frank-Wolfe算法的嵌套,实现模型的有效求解.本文的研究不仅拓展了现有理论的应用场景,也为相关理论研究提供了一个新的建模思路与方法.(2)对任意一个停车设施而言,实际在该设施