鸽巢问题（例1）教学设计-人教版六年级下册数学

《鸽巢问题》教学设计安成中心小学：吕茂敏教学内容：人教版教材六年级下册第68-70页例1、及“做一做”，第71页练习十三的1-2题。

三维目标：

1、知识与技能：使学生初步了解“鸽巢问题”的特点和的含义。能应用“鸽巢原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢原理”解决简单的实际问题，让学生初步感受数学的魅力。

教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

教学准备：1、教师准备多媒体课件。2、学生准备文具盒、铅笔等。

教学流程：

一、创设情境，导入新知

师：我找3位同学和老师做一个游戏，一副象棋有32个棋子，3位同学每人任意摸出一个棋子，我知道至少有2个棋子是同一花色的，你们信吗

？（生摸棋并向全班展示结果，证明老师猜测正确。）师：其实这里隐藏着一个数学奥秘，这节课我们就一起来探索这个奥秘好吗？--板书课题：“鸽巢问题”

二、合作交流，探究新知

1、教学例1(课件出示例题1情境图）

把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有1个文具盒里至少有2支铅笔。为什么呢？（1）、师：“总有”和“至少”是什么意思？

（2）、小组探究拿出4支铅笔和3个文具盒，把这4支笔放进这3个文具盒中摆一摆，看有几种情况？活动要求：a、4人一组,3人拿文具盒，1人摆放。b、选择一种方法，把每种摆放法记录下来。c、小组讨论：你发现了什么？（3）、全班交流、板演展示枚举法：把这4支笔放进这3个文具盒中有：（4、0、0）、（3、1、0）、（2、2、0）、（2、1、1）四种摆法。通过把4支铅笔放进3个文具盒中，可以发现：不管怎么放，总有1个文具盒里至少有2支铅笔。假设法：

假设先在每个文具盒中放1支铅笔，最多放3支。剩下的1支还要放进其中的一个文具盒。所以至少有2支铅笔放进同一个文具盒。也就是先平均分，然后把剩下的1支，不管放在哪个文具盒中，一定会出现总有一个文具盒里至少有2支铅笔。因为，4÷3=1……11+1=2(支）所以，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。2、认识“鸽巢问题”

像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个文具盒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。

这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。3、数学小知识

最先发现这个规律并运用于解决数学问题的人，是19世纪的德国数学家狄利克雷，后来人们为了纪念他，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。4、拓展提升（1）、把5支铅笔放进4个文具盒里呢？把6支铅笔放进5个文具盒里呢？把50支铅笔放进49个文具盒里呢？……你有什么发现？（2）把5支铅笔放进3个文具盒里呢？把6支铅笔放进3个文具盒里呢？把7支铅笔放进3个文具盒里呢？……你又有什么发现？5、提炼方法（小结）：解决“鸽巢问题”常用两种方法：一种枚举法，另一种假设法。假设法关键要找准谁是鸽子，谁是鸽巢鸽子个数÷鸽巢个数，有余数（总有一个鸽巢至少有鸽子个数）等于商+1，无余数（总有一个鸽巢至少有鸽子个数）等于商。三、拓展应用，巩固新知1、选一选（1）、9只白鸽子飞回8个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子。A.2B.3C.4D.5（2）、某地一年新生儿368人，他们其中至少有（）人是同一天出生的。A、1B、2C、3D、42、说一说（3）、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？3、猜一猜（5）、我们班任意找13位同学，他们中至少有几个人的属相相同？4、你知道猜棋游戏的奥秘了吗？（6）我找3位同学和老师做一个游戏，一副象棋有32个棋子，3位同学每人任意摸出一个棋子，我知道至少有2个棋子是同一花色的，你们信吗？四、全课堂总结

1、你有什么收获？说出来和大家分享一下吧！

2、回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？

五、布置作业

课后反思：《课标》指出教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。在这个过程中，学生是学习的主题，教师不仅是知识传授者，更应承担学生自主学习的组织者、指导者和督促者。下面我就结合本次培训和多年教学实践---谈谈学生自主学习能力的培养。首先，我们的课堂只要充满乐趣就会吸引学生积极参与学习。新课导入，我选取了摸棋游戏，学生还没有摸棋老师就猜出了结果，孩子们惊讶、质疑，老师一句“你知道这里可隐藏着一个数学奥秘”，“这就是我们新课要探究的问题”。把学生求知欲完全调动了起来。其次，在学生有了强烈探究欲望下，新课教学我把时间和空间大胆的交给了学生。让学生拿出4支铅笔和3个文具盒，把这4支笔放进这3个文具盒中摆一摆，看有几种情况？活动要求：a、4人一组,3人拿文具盒，1人摆放。b、选择一种方法，把每种摆放法记录下来。c、小组讨论：你发现了什么？……让他们通过“摆一摆”、选择一种表示方法“写一写”、“画一画”让孩子们通过自主探索、合作交流发现知识的来龙去脉，建构对自己有用的知识。由于是他们发现、探索研究出来的，他们就会学的扎实记得牢固，在进行全班交流、展示时，根据教学目标、重难点和学生认知水平，我及时引导学生进行归纳、提炼抽象出数学概念。最后，拓展应用，巩固新知。我设计了“选一选”、“说一说”、“猜一猜”、“