河南省商丘市永城十八里乡联合中学2022年高二数学文联考试卷含解析

河南省商丘市永城十八里乡联合中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定点到双曲线的渐近线的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则a，b的值为（）A．或 B．C． D．以上都不对参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用函数值，函数的导数列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2，f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，可得：，解得或，当时，f′（x）=3x2﹣6x+3≥0恒成立，x=1不是极值点．当时，f′（x）=3x2+8x﹣11，△=196＞0，导函数有两个解，x=1是极值点．满足题意；故选：B．3.已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定椭圆、双曲线的焦点坐标，求出m的值，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：椭圆+x2=1的焦点坐标为（0，±2）．双曲线my2﹣x2=1（m∈R）的焦点坐标为（0，±），∵双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，∴=2，∴m=，∴双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：A．4.空间中有四点，，，，则两直线的夹角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知两直线：互相平行，则它们之间的距离为（

）A．4 B． C． D．参考答案：D略6.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有A.15种

B.18种

C.19种

D.21种参考答案：B略7.从狼堡去青青草原的道路有6条，从青青草原去羊村的道路有20条，狼堡与羊村被青青草原隔开，则狼去羊村的不同走法有（）A．120 B．26 C．20 D．6参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分析可得从狼堡去青青草原有6种选择，从青青草原去羊村有20种选择，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，从狼堡去青青草原的道路有6条，即从狼堡去青青草原有6种选择，从青青草原去羊村的道路有20条，从青青草原去羊村有20种选择，则狼去羊村的不同走法有6×20=120种；故选：A．【点评】本题考查分步计数原理的应用，关键分析题意，将问题进行分步分析．8.如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入参考答案：D略9.设函数且方程的根都在区间上，那么使方程有正整数解的实数a的取值个数为(

)A、2

B、3

C、4

D、无穷个参考答案：B略10.函数的导数是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，所以。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直角梯形ABCD中，，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是_______（填上所有正确的序号）。①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;②不论D折至何位置都有;③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;④在折起过程中，一定存在某个位置，使。参考答案：①②④12.圆(x-l)2+y2=2绕直线kx-y-k=0旋转一周所得的几何体的表面积为________.参考答案：8π13.设，且，且恒成立，则实数取值范围是____________.参考答案：略14.已知函数，则

参考答案：15.已知函数，则下列命题正确的是______

.①

②；③；④；

⑤参考答案：④⑤略16.双曲线过正六边形的四个顶点，焦点恰好是另外两个顶点，则双曲线的离心率为

参考答案：略17.若复数（i为虚数单位），若，则复数W的共轭复数是________.参考答案：【分析】求解出复数，利用共轭复数的定义求得结果.【详解】由题意知：本题正确结果：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够通过复数运算求解出复数，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且，，.(1)求{an}、{bn}的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）an="2n-1,"bn=2n-1（2）本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式以及前n项和的求解的综合运用，以及数列求和的综合问题。（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，．所以，．（2）．，①，②②－①得，．19.(本题满分14分）已知△中，在边上，且o，o．（1）求的长；（2）求△的面积．参考答案：解：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．………

4分在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．……

10分∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．

…………

14分略20.甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的处，乙厂到河岸的垂足与相距50千米，两厂要在此岸边之间合建一个供水站，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，若千米，设总的水管费用为元，如图所示，

（I）写出关于的函数表达式；（II）问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省？

参考答案：解：（1）∵，BD=40,AC=50－,∴BC=又总的水管费用为y元，依题意有：=3(50－x)+5

…………………6分（2）由（1）得y′=－3+,令y′=0,解得=30

…………………8分在(0,30)单调递减，在(30,50)单调递增上，…………………11分函数在=30(km)处取得最小值，此时AC=50－=20(km)…………………13分∴供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.……………14分

略21.（本题10分）已知函数

（1）求证：；

（2）当时，求证：。参考答案：解：（1）

令，则（2分）

由得，

由得，

所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减（4分）

所以

故，即（5分