广东省揭阳市玉湖中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省揭阳市玉湖中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A．

B．

C．3

D．－3参考答案：D2.已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cosα=﹣，代值计算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故选：A3.若a，b分别是方程，的解，则关于x的方程的解的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B∵a，b分别是方程，的解，∴，，∴，，作函数与的图象如下：结合图象可以知道，有且仅有一个交点，故，即．（1）当时，方程可化为，计算得出，．（2）当时，方程可化为，计算得出，；故关于x的方程的解的个数是2，所以B选项是正确的．

4.若关于x的不等式在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用分离常数法得出不等式在上成立，根据函数在上的单调性，求出的取值范围【详解】关于的不等式在区间上有解在上有解即在上成立，设函数数，恒成立在上是单调减函数且的值域为要在上有解，则即的取值范围是故选【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题。5.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：C∵是上的减函数，∴，解得．6.函数的定义域是（

）ks5uA.Ｒ

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知,则是第

象限角.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A,一 B,二 C,三 D,四参考答案：D8.若等比数列的前项和为，且，则等于()A.24

B.25

C.26

D.30参考答案：C9.若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{1，2} D．{0}参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】按照并集的定义直接写出A∪B即可．【解答】解：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，∴A∪B={0，1，2，3，4}故答案为：A【点评】本题考查集合的运算，求并集及运算．属于基础题．10.已知函数的图像如图所示，则a，b满足的关系是A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且,则_______.参考答案：60°【分析】根据，结合题中条件即可得出结果.【详解】因为，所以，因此，由余弦定理可得，所以.故答案为60°【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.12.程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入；参考答案：k≤10（或k＜11）【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】程序框图的功能是求S=1×12×11×…，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件．【解答】解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…，∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10，∴判断框的条件是k≤10（或k＜11），故答案是k≤10（或k＜11），【点评】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值．13.已知f（x）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣）=0，若x?[f（x）+f（﹣x）]＜0，则x的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣）∪（0，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵函数是偶函数函数，∴不等式x?[f（x）+f（﹣x）]＜0等价为2x?f（x）＜0，∵在区间（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣）=0，∴在区间（0，+∞）上单调递增，且f（）=0，则对应的图象如图：当x＞0，f（x）＜0，由图象知此时0＜x＜，当x＜0，f（x）＞0，x＜﹣，综上不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，），故答案为：（﹣∞，﹣）∪（0，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键．14.（3分）已知f（x）=x，g（x）=，则f（x）?g（x）=

．参考答案：x2﹣2x，（x≥2）考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意，x﹣2≥0，从而化简f（x）?g（x）即可．解答： 由题意，x﹣2≥0，故x≥2；f（x）?g（x）=x（x﹣2）=x2﹣2x，故答案为：x2﹣2x，（x≥2）．点评： 本题考查了函数的解析式的求法及应用，属于基础题．15.三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，则该三棱锥的外接球表面积为_____．参考答案：20π【分析】求出的外接圆半径，的外接圆半径，求出外接球的半径，即可求出该三棱锥的外接球的表面积．【详解】由题意，设的外心为，的外心为，则的外接圆半径，在中，因为，由余弦定理可得，所以，所以的外接圆半径，在等边中，由，所以，所以，设球心为，球的半径为，则，又由面，面，则，所以该三棱锥的外接球的表面积为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三棱锥外接球的表面积的求解，其中解答中熟练应用空间几何体的结构特征，确定球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．16.函数的定义域为__________.参考答案：，17.下列说法：

①函数的单调增区间是(－∞,1)；

②若函数定义域为R且满足，则它的图象关于轴对称；

③函数的值域为(－1,1)；

④函数的图象和直线的公共点个数是m，则m的值可能是0,2,3,4；

⑤若函数在上有零点，则实数a的取值范围是.其中正确的序号是

▲

.参考答案：③④⑤.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．参考答案：19.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）设，证明：对任意，参考答案：略20.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即（2）由(1)知，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.（3）因是奇函数，从而不等式：

等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

从而判别式

略21.已知函数满足：对任意，都有成立，且时，。（1）求的值，并证明：当时，；（2）猜测的单调性并加以证明。（3）若函数在上递减，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）若则与已知条件时，相矛盾，所以设，则，那么.又从而．（２）函数在上是增函数．设，则由（１）可知对任意又即函数在上是增函数。（３）由（２）知函数在上是增函数，函数在上也是增函数，若函数在上递减，则时，，即时，．时，22.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1＜x2时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即得函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为：k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1）∴=﹣，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数．

…（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取实数x1、x2，且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；

…（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是