辽宁省大连市一０三中学2022年高三数学理模拟试题含解析

辽宁省大连市一０三中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是 A．

B．

C.

D.参考答案：A由三视图可知，这个几何体是水平放置的直三棱柱，且底面是直角三角形。则。2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：C略3.为了得到函数的图像,可以将函数的图像A、向左平移个单位

B、向右平移个单位C、向左平移个单位

D、向右平移个单位参考答案：D略4.某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测。现从甲、乙两种树苗中各抽取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示，则下列描述正确的是（

）（A）甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐（B）甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长得整齐

（C）乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐

（D）乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐9参考答案：C略5.已知实数，满足，若的最大值为，则实数的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：C6.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（

）

种

种

种

种参考答案：A7.设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是（）A． B．i C． D．i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+=1+i+=1+i+=．复数z+的虚部是：．故选：A．8.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.等差数列的前项和是，若，，则的值为（

）A.55

B.65

C.60

D.70参考答案：B由，得，由得，解得，所以，选B.10.已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量，满足约束条件，则的最大值是

．参考答案：9试题分析：画出满足条件的可行域如图，向上平移直线，经过点时取得最大值为9.考点：线性规划.12.的展开式中的系数为

．参考答案：【知识点】二项式定理的应用．J3式子（x2﹣x+2）5=[（x2﹣x）+2]5的展开式的通项公式为Tr+1=?（x2﹣x）5-r?2r，对于（x2﹣x）5-r，它的通项公式为Tr′+1=（﹣1）r′??x10﹣2r﹣r′，其中，0≤r′≤5﹣r，0≤r≤5，r、r′都是自然数．令10﹣2r﹣r′=3，可得，或，故x3项的系数为，故答案为：．【思路点拨】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r、r′的值，即可求得x3项的系数．13.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最大值为A．9

B．6

C．3

D．2参考答案：A略14.执行如图的程序框图，则输出的是______参考答案：－2略15.若函数,且,则的值为

．参考答案：-1略16.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为

．参考答案：4略17.若命题“，”的否定为真命题，则实数的取值范围是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点，点在轴上，点在x轴的正半轴上，且满足，点M在直线PQ上，且满足，（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点作直线l与轨迹C交于A、B两点，为x轴上一点，满足，设线段AB的中点为D，且，求t的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）设点的坐标为，求得、、、的坐标，运用向量垂直的条件：数量积为0，向量共线的坐标表示，运用代入法，即可得到所求轨迹方程；（Ⅱ）由题意知直线，设，，联立抛物线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，化简整理，解方程即可得到所求值．【详解】（Ⅰ）设点的坐标为，则，,，，由，得由，得，则由得，故点的轨迹的方程为.（Ⅱ）易知斜率存在，设（），，与抛物线联立得得.∴

由，得化简得，，由得，.【点睛】本题考查轨迹方程的求法，注意运用向量共线和垂直的条件，考查直线和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题19.(本小题满分12分)某校高三文科分为五个班.高三数学测试后,随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了18人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.

(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?

(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率.

参考答案：(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人.∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得.∴各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人,22人.(2)在抽取的学生中,任取一名学生,则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.略20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知复数(为虚数单位)（1）若，且，求与的值；（2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，求的最小正周期和单调递减区间.参考答案：⑴∵，∴∴，∵，∴或∴或⑵根据题意可知：∵，∴∴∴，∴∴最小正周期：∵在上单调减∴根据复合函数的单调性：∴∴在上单调减略21.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1）求证：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.参考答案：（1）由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(